二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀精编版_第1页
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文档简介

1、求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本 身虽然简单,但是如果根据教材给出的方法计算的话,要费一些时间, 更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错.经过一些研究, 我们发现,大局部求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的 逆.针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解.2、知识储藏1.1 对于n阶方阵,如果同时存在一个n阶方阵,使得 AB=BA=E 那么称A阵可逆,并把方阵B成为方阵A的逆矩阵,记作A-11.2 n阶行列式|a的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做a的伴随矩阵,如下：A11 A21. An1A12 A

2、22. An 2A* =.A An . An.*1.3 方阵A可逆的充分必要条件是|A#0,当A可逆时,A=3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调,次换号,除以行列式a c-A设假推,a,b,c,dw R,且A可逆,那么根据知识储藏 1.2A* 二一-ca*?所以呢,aA =广a A A4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式,别忘记.去一行,得一列,二变号,余不变,2313121) 整体要除以行列式,不能忘记2) 去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列3) 所求得的逆矩阵的第二列是根据231312规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号a b c对于三

3、阶矩阵A= d e f ,AWR*且A可逆:g h i jei -hf-(bi -hc) bf -ce I.11A- = fg -id -(cg-ia) cd -af(1)Adhge -(ah -gb) ae -hd先分析公式(1)的第一列,研究如下表格表11231def2ghi公式(1)矩阵的第一列是表1所有元素的组合,组合规律称为(231312 规律)Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列 得到 ei , fg, dhStep2:表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列 得到 hf,id, geStep3:由step1得到的数据减去step2得到的数据,得到公式(1) 的第一列.同样的道理,公式(

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