第1章信号与系统的基本概念

1、信号与系统信号与系统Signals and Systems盛晓伟盛晓伟4号学院楼405967792778参考教材参考教材n1、A. V. Oppenheim,A. S. Willsky and H. Nawab. 刘树棠译. 信号与系统（第二版）.西安交通大学出版社，1997.n2、J.H. Mcclellan , R.W. Schafer and M. Yoder. 周利清译. 信号处理引论.电子工业出版社，2005.第第1章章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念n1.1概述n1.2信号的分类n1.3指数信号与正弦信号n1.4单位冲激与单位阶跃函数n1.5连续时间与离散时间系统n1.6

2、基本系统性质n1.7小结1.1概述概述（1）信号与系统的目标：使用数学模型或技术来对信号与系统进行分析与综合（2）信号的定义：信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象信号所含的信息总是寄寓在某种变化形式的波形之中在数学上，信号可以表示为一个或者多个变量的函数自变量：时间、空间等因变量：电压、电流、压力、强度等1.1概述概述信号举例：电路（Vs 、Vc 、i） 汽车（f、v）语音（speech）：f(t) *.wav1.1概述概述图像（image） f(x,y) *.jpg 、*.gif视频（video） f(t,x,y) *.mpg股票市场指数（stock market index）1.1概述概

3、述（3）系统的定义处理输入信号并产生输出信号系统举例：质量-弹簧系统1.1概述概述水槽系统1.1概述概述手机系统1.2信号的分类信号的分类（1）确定性信号与随机信号l确定性信号（Deterministic signals）：可以用确定性图形、曲线或数学公式准确描述周期信号（傅里叶级数）非周期信号（傅里叶变换）l随机信号（Random signals）：不遵循确定性规律，如噪声概率密度函数、均值、自相关、功率谱密度1.2信号的分类信号的分类（2）连续信号与离散信号l连续时间信号（Continuous time signals）：自变量是连续的 x(t)l离散时间信号（Discrete time

4、signals）：自变量是离散的 xnxn=x(nT)抽样（Sampling）内插（interpolation)1.2信号的分类信号的分类（3）模拟信号与数字信号 振幅量化与否（quantization）（4）能量有限信号与能量无限信号如果 ，能量有限信号，否则就是能量无限信号能量信号与功率信号212( )ttEx tdt212 nn nEx n22lim( )( )TTTEx tdtx tdt22lim NNnNnEx nx n0E21lim( )2TTTPx tdtT21lim 21NNnNPx nN1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号（1）连续时间复指数信号及正弦信号l实指数信号1

5、.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号l周期复指数和正弦信号周期复指数信号正弦信号欧拉公式0( )jtx te00()jtjt Tee000()jt TjtjTeee01jTe002T0( )cos()x tAt000cossinjtetjt0()00cos()sin()jtAeAtjAt1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号l一般复指数信号1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号（2）离散时间复指数信号及正弦信号l实指数信号 1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号l正弦信号 1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号1.3指数信号与正弦信

6、号指数信号与正弦信号n一般复指数信号1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号（3）离散时间复指数信号的周期性质000(2 )2jnjnjnjneeee()( 1)j njnnee 00()jn Njnee01jNe02Nm02mN02Nm02()Nm1.3指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.5连续时间与离散时间系统1.5连续时间与离散时间系统连续时间系统举例：离散时间

7、系统举例：银行户头1.5连续时间与离散时间系统系统的互联：串联1.5连续时间与离散时间系统系统的互联：并联1.5连续时间与离散时间系统系统的互联：反馈1.6 基本系统性质（1）记忆系统与无记忆系统（1）System with and without memory memoryless: 对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入 例如：无记忆系统 因为在任何特定时刻n0的输出yn0仅仅决定于该时刻n0的输入xn0，而与别的时刻值无关 电阻器也是一个无记忆系统，若把电流取作输入x(t)，电压当作输出y(t)，则22 (2 )y nx nx n( )( )y tRx t1.6 基本系

8、统性质 有记忆系统（system with memory)举例： 累加器（accumulator） 延迟单元（delay） 电容（capacitor) nky nx k 1y nx n1( )( )ty txdC1.6 基本系统性质（2）可逆性与可逆系统（2）Invertibility and Inverse Systems 可逆的（invertible）：不同的输入导致不同的输出1.6 基本系统性质 不可逆系统的例子： 0y n 2( )( )y tx t1.6 基本系统性质（3）因果性（3）Causality 如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，则称为因果系统，也

9、称为不可预测的系统（nonanticipative） 非因果系统举例 1y nx nx n( )(1)y tx t1.6 基本系统性质（4）稳定性（4）Stability 一个系统，若其输入是有界的，即 输入的幅度不是无界增长的，则其 输出也是有界的，即不会发散 BIBO（Bounded Input Bounded Output）1.6 基本系统性质（5）时不变性（5）Time Invariance 系统的特性行为不随时间而变 例如：RC电路的R值和C值 如何判断一个系统是否为时不变系统： 输入信号上有一个时移，输出信号上产生同样的时移00 x ny nx nny nn00( )( )()()

10、x ty tx tty tt1.6 基本系统性质 例题例题：分别判断下面连续时间系统和离散时间系统是否是时不变系统？ 根据第一式有比较上两式有 ，因此该系统是时不变的( )sin ( )y tx t y nnx n1.6 基本系统性质（6）线性（6）Linearity 线性系统：叠加性质（叠加性质（superposition） 如果y1(t)是x1(t)的响应，y2(t)是x2(t)的响应 可加性（可加性（additivity) 比例性或齐次性（比例性或齐次性（scaling or homogeneity）1212( )( )( )( )x tx ty ty t11( )( )ax tay t

11、1.6 基本系统性质如果线性系统的输入是多个信号的加权和组成那么其输出就是对这组信号中每个响应的加权和1 12233 .kkkx na x na x na x na x n112233 .kkky na y na y na y na y n1.6 基本系统性质1.6 基本系统性质1.7 小结（1）信号与系统的定义（2）连续时间和离散时间的几个基本信号： 复指数信号、正弦信号、单位冲激和单位阶跃信号（3）连续时间和离散时间信号的周期性（4）引入方框图讨论系统间的相互连接问题（5）系统的几个重要性质： 因果性、稳定性、时不变性和线性作业1、说明下列信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，求其基波周期？ (a)(b)(c)2、分别判断下列系统的性质（是否线性？是否时不变？） (a)