21平面向量的实际背景及基本概念

1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念 猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗? 老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的的速度逃窜速度逃窜,而猫由而猫由B向东南方向向东南方向10m/s的速度追的速度追. 问猫能否抓到问猫能否抓到老鼠老鼠?CDBA速度是具有大速度是具有大小和方向的量小和方向的量位移位移SFGFF下列各量中是向量的是 时间 面积 加速度 路程 体积 功( )b( )f( )a( )c( )d( ) e一、向量的定义一、向量的定义只有大小没有方向的量叫做数量数学中，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量知识应用知识应用用用 等小写字母表示；等小写字母表示；a,b,c 二、向量的表示方

2、法二、向量的表示方法0 3-3-2-1 21 5 4 1 1.521.数量的几何表示数量的几何表示2.向量的几何表示向量的几何表示有向线段A（起点）B（终点）1 1、有向线段：、有向线段：_2 2、三要素、三要素:_:_3 3、有向线段、有向线段 为以为以_为起点，为起点，_为终点的有向为终点的有向 线段，长度记作线段，长度记作_AB AB 与与 是否相同是否相同AB BA 3.向量的符号表示向量的符号表示用表示有向线段的起点和终点字母表示，如用表示有向线段的起点和终点字母表示，如AB. A（起点）B（终点）1 1、向量定义：、向量定义：2 2、向量长度：向量、向量长度：向量 大小为大小为_,

3、 _, 记作记作_,_,称为称为_3 3、零向量：、零向量：_4 4、单位向量：、单位向量：_AB AB AB 三、向量的有关概念三、向量的有关概念0规定规定：零向量的方向是任意的：零向量的方向是任意的DCAB向量就是有向线段向量就是有向线段有向线段就是向量？有向线段就是向量？ 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？量，它们终点的轨迹是什么图形？o ox xy y知识巩固知识巩固四、向量间的关系四、向量间的关系1.相等向量相等向量长度相等且方向相同的的向量叫做长度相等且方向相同的的向量叫做相等向量相等向量判断判断1：单位向量都相等

4、：单位向量都相等判断判断2：若向量：若向量 ，则，则ab ab 注：注：向量之间只有相等关系，没有大小之分向量之间只有相等关系，没有大小之分四、向量间的关系四、向量间的关系ABDC/ /ABCD BA/ /BACD 方向相同或相反的方向相同或相反的 叫做叫做平行向量平行向量非零非零 向量向量规定规定：零向量与任意向量平行：零向量与任意向量平行相等向量相等向量 平行向量平行向量 ( (共线向量共线向量) ) 平行向量也叫做平行向量也叫做共线向量共线向量2.平行向量平行向量3.共线向量共线向量B BA AD DC C用有向线段表示非零向量 ， 如果 , 那么线段AB和CD的位置关系有哪几种可能情形

5、？CD和ABCDABA AB BC CD D知识巩固知识巩固OABCDEFOACBDO ：解解OBDCEO OCABEDFO 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量. OCOBOA,变式一：与向量变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？ OA变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量 长度相等、方向长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？相反的向量，若存在，共有几个？OA变式三：与向量变式三：与向量 共线的向量有哪些共线的向量有哪些, ,共几个？共几个？ OA111 13 3例题解析例题解析沙场大演练沙场大演练AB CD 向向量量定义定义长度（模）长度（模）表示表示几何表示法：几何表示法：符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量的间向量的间的关系的关系相等相等平行平行特殊向量特殊向量大小和方向大小和方向,