复习最新模拟试题汇编专题三文(含解析)

1、2015届高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题三文（含解析）2. （ 2015桂林市、防城港市联考）sin 600 等于(11. (2015 杭州市一质检)若 sin，则 cosC ')=()32A.1B1C2门D2 23333【答案】B【解析】由诱导公式六，得COS（ n2+a ） =- Sin a =- 1，故选B.【答案】【解析】由诱导公式,sin600 ° = sin(360+ 240° ) = sin(180 ° + 60° ) =- sin60¥，故选D.3. （ 2015湛江市一模）0(=一”是“ sin :-”的（）A

2、.充分必要条件.充分不必要条件C 必要不充分条件既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由仏二专,sin a=2"反之，若 sin a一2，贝U a = + 2k n，或2k n （k Z），故选 B.4. （ 2015揭阳市3月模拟）下列函数是偶函数，且在0,1上单调递增的是（）n2A. y =sin（x ） B.y =1 -2cosy= x是偶函数，但在上是减函数; 2x22C. y _ -xD.y =| sin（二 x） |【答案】D【解析】由sin（ + a ） = cos a，贝U y= sin（专+a ）是偶函数，但在上是减函数；2 2 y= 1 - 2cos 2x =-

3、(2cos 2x 1) = cos4x是偶函数，但在上是减函数;y= |sin（n + a ）| = |sin a |是偶函数，但在上是增函数，故选D.5. （ 2015福州市3月质检）在平面直角坐标系xOy中，已知角ot的顶点与点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为（3,1），则cos（：E聖）的值是（A._0.5B. 0C. 0.5【答案】【解析】由三角函数的定义,得 cos a =)=cosn = 3'20,故选B.6. （ 2015蚌埠市一质检）a =tan130 ,b = cos cosO ,的大小关系是（）A. c a b【答案】B【解析】由a=tan13

4、00, b= cos(cos012I 0° ) = cos1, 0v cos1 v 1, c = (x + q) = 1,得 av bv c,故选 B.7. （ 2015成都市二诊）已知:-为第三象限的角，且COS'f -5，贝U tan =【答案】222 5sin acos a【解析】由a为第三象限的角，得sin a =1 cos a = 丁, tan a= = 2 .&（2015 青岛市一模）已知函数 f（x）=tanx+sinx+2015，若 f（m）=2，则 f（m）=【答案】2【解析】f （m + f （ m = tan sin m+ 2015 tan m-

5、 sin2015 = 4030,又 f（n） = 2,则 f （ n） = 4028，故选 B.A门9. （2015信阳市二调）若点P在角一于的终边上，且P的坐标为（一1, y），则y等于【答案】B【解析】由三角函数的定义，得sin（ 呼）=y 22,37（ 1） + y10 n2 n2 n2 n y3“ 亠 * 宀又 sin（ 丁）= sin（ 4冗+三）=sin（ 4 n+三）=sin = ，且为第二象限角,3333210. （2015湖北七市（州）3月联考）已知角v的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点Pnr(-3 , 4),则 sin (日 +)=4【答案】21034nn【解析】由三角函

6、数的定义，得cos e 一5, sin e = 5,则sin( e +R =sin e cosN +cos e sin n =身41011. （2015南京市、盐城市一模）在平面直角坐标系xOy中，设锐角:-的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点PXyJ，将射线op旋转后与单位圆交于点 q（x2, y2）.记f GO = y< y2.（1）求函数f（：）的值域;f(C) = 2，且 a = - 2，c =1，求 b.（2）设. ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，【解析】（1）由题意，得 y1 二sin 一：打 y2 =sin（）二 cos-：,2则 f (、£

7、;) = sin * 亠 cos ： - 2 sin(一)4 ，二二二 3 二因为（0,），所以（,），故 f（：） （1, 2jr又 C (0,)，得 C 二24ji2 44 4(2)由 f (C)二 2 sin( C) = . 2 ,4在 ABC中，由余弦定理得c2 二 a2 b2 - 2abcosC，即 1 = 2 b2解得b =1.12.（ 2015莆田市3月质检）函数y =sin（2x-）图象的一条对称轴方程为（2A.x =7tB.nC. x=8nD. x =4【答案】Ann【解析】y = sin(2 x+)=cos2x，把 x =三代入，得 y= cos( n ) = 1,则函数图

8、象的一条对称轴，故选A.13.（2015桂林市、防城港市联考）函数 y=sin xsin（ -x）的最小正周期是（）2A . B .二 C . 2 - D . 4 二2【答案】Bn|【解析】由y = sin xsin( y+x) = sin xcosx= sin2 x，得函数的周期为n，故选B.14. （2015 上饶市一模）函数 f（x）=2s in 2C -x）-1（x R）是（ ）4A.最小正周期为2二的奇函数 B .最小正周期为 二的奇函数C.最小正周期为-的偶函数D .最小正周期为 2 的偶函数【答案】Bnn【解析】由f (x) = 2sin 2(才x) 1 = cos2( x) =

9、 sin2 x，得函数f (x)是奇函数，且f （x）的周期为n，故选B.15.（2015遂宁市一诊）为了得到函数 y= 2sin3x的图象，可以将函数y=sin 3x cos3x的图象（)A.向右平移二个单位长度B.向右平移个单位长度1243171C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度124【答案】A【解析】y = sin3x+cos3x=J2sin(3 x + -4) =2sin3( x + $)，则将 y = sin3x+cos3x 的图象向右平移青个单位长度，得函数尸-2sin3x的图象，故选 A.16. （2015江门市3月模拟）函数f（x）=si n（x+W）在区间（一 ）上

10、单调递增，常数 ® 333 :A. 0 B . _ C . ： D . 2 2【答案】D3 n3 nn 2 n【解析】若0=厂，则f(x) = sin( x +亍)=cosx，满足函数f(x)在区间(,上 单调递增，故选D.17. (2015厦门市3月质检)如图，函数 f(x) = Asin(2 x + 0 ) (A 0,| |：)的图象过点2(0, ©),则f (x)的图象的一个对称中心是()A. ( , 0)B. ( , 0)C. ( , 0)D. ( , 0)3 664【答案】B【解析】由图象，得 A= 2,又函数f (x)的图象过点(0 , 3),得sin 0 =，

11、贝卩0 =卡，nn nn.把x=-代入，得y= sin(亍+§) = 0,即(一,0)是f (x)的图象的一个对称中心，故选B.18. (2015山西四诊)为得到函数 y =sin i x亠的图象，可将函数 y = sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m , n均为正数)，则m-n的最小值是()A.B2兀C4 二D5 二. 333Ji3【答案】B【解析】由已知，得 m= 2k1 n + , n= 2k2 n + ( k 1， k2 N)，得| m-叫=|2( k1 k2) n4 n4r|(k1, k2 N)，则当k1 k2= 1时，| m-叫有最小值，最小值是

12、2n，故选b.19. (2015合肥市一质检)函数f(x)二Asin(x )(A 0 0)的部分图象如图所示,则f (x)的解析式可以为()A. f(x)=3sin(2x-：) B41 3几C f (x)二 3sin( x -) D2 4【答案】Dnf (x) = 3sin(2x )41 3-f (x)二 3sin( - x )2 4QQA【解析】由图象，得 2 3，周期T= 2(+ ) = 4 n,则3=-;又函数f (x)的图象224 n 23 n13 n20. (2015长春市质监二)已知函数1sin xcosx 一 cos2x2若将其图象向右平过点(今,0)，得 sin(才 + $ )

13、 = 0,贝V $=寸，得 f (x) = 3sin( -x +)，故选 D.JIB5 二c兀D5 二A.C. . 661212【答案】C【解析】由已知，得f (x)二sin(2x)，将其图象向右平移:(：0)个单位后解析式为移(.0)个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为()6k ：.-.f(x)二sin2(x-J，则2k二，即卩(kN)，所以的最小值6 6 2 12为一，故选C.12TT21. ( 2015东北四市联考)将函数 f X；=COS2X的图象向右平移 个单位后得到函数4g x，则g x具有性质()A.最大值为1，图象关于直线 x 对称 B .在i0,上单调递增，为奇函数2

14、 I 4丿C.在.-一,上单调递增，为偶函数D .周期为兀，图象关于点,0 |对称I 8 8丿18丿【答案】Bnn【解析】将函数f(x)的图象向右平移 /个单位后得g(x) = cos(2 x +q) = sin2 x，则g( x)为奇函数，且g(x)在区间(0，亍)上单调递增，故选 B.22.( 2015 湖北七市(州)3 月联考)已知函数 f (x) = Asin(x ：:)(A . 0,门 > 0,-二：二)的部分图象如图所示，为了得到g(x) =、；'3sin2x的图象，只需将 f(x)的图象()A .向左平移2二个单位长度3B .向左平移二个单位长度3C .向右平移2二

15、个单位长度3D .向右平移TT个单位长度3【答案】1 B5 n n2 n【解析】由图象，得A3,周期2(飞)"，则丁 2；又函数f(x)的图n2 n2 ni2n厂象过点（§, 0）,得 sin（ + $ ） = 0,贝U $ = 丁,得 f （x） = 3sin（2 x三）=_ 3sin2（ x-3)，即把f (x)的图象向左平移 寸个单位长度得g( x)的图象，故选B.23. (2015马鞍山市一质检)将函数f(x) 3sin2 x+ cos2x的图象向左平移nn个单位得到函数g(x)的图象，则函数 g(x)是()A .周期为n的奇函数B .周期为n的偶函数C .周期为2

16、 n的奇函数D .周期为2 n的偶函数【答案】B【解析】f (x) 3sin2 x + cos2x 2sin(2 x + 才)，将函数 f (x) 3sin2 x + cos2x 的图象nn向左平移 石个单位得 g( x) 2sin 2sin(2 x + ) 2cos2x,则函数g( x)是周期为 n的偶函 数象，故选B.n24. (2015 开封市二模)函数 f(x) sin( 3 x + $ ) (x R, 3 > 0 , | $ | < )的部分图象如图所示，如果( )n nX1、X2 （云，§），且 f【答案】B【解析】由图象，知周期又函数f (x)的图象过点得

17、f (x) = sin(2 x +n)c. ¥ D . 1T= 2(专 +nn石,0)，得 sin( -3 + 0 ) = 0，则 0n n，当 X1、X2 (石,-)，且 f (x1)= f(X2)，得1 % % %点(X1, 0)与点(X2, 0)关于直线x = 2 +"3)= 12对称，即nX1 + X 2=6，则 f (X1 + x 2)= sin( -3 + -3) = -,故选 B.25. ( 2015内江市四模)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y = sin x亠匚 厂b (其中 0，2宀八则估计中午12A. 30 CB . 27 C.2

18、5 CD . 24 C【答案】B1【解析】由图象，得 A= 2(30 10)=10, b = £(30 + 10) = 20,周期 T= 2(14 6) = 163=命=8；5冗又函数f (x)的图象过点(10 , 20),得10sin(厂+ 0 ) + 20= 20,则4n 5 n3 n 5 n得 f(x) = 10sin( x) + 20, f(12) = 10sin( ) + 20= 10X842426. (2015咸阳市一模)如右图所示为函数A.3B . 2C.2D32【答案】A【解析】由已知代B两点之间的距离为5,得周期T= 2 X42= 6,七+ 20 27,故选B.分图

19、象，A, B两点之间的距离为 5,且f(1)=0，贝U f -1 =()2nn 一.小n2n 小.n2 n贝V 3 = 3；又 f (1)=0，得 2sin( -3 +0 ) = 0,贝V3-，得 f(x) = 2sin( x + -),2则 f ( 1) = 2sin( 3 + n) =3，故选 A.27. (2015广州市一模)已知函数 f(x)=sin x a cosx的图象经过点j上,0 j(1) 求实数a的值；(2) 设g(x) - If (x) f -2，求函数g(x)的最小正周期与单调递增区间.【解析】(1)因为函数f(x)二s in x a cosx的图象经过点一 n,0，所以

20、f 一二-0 .I 3丿I 3丿即 si n | 一上】+a cos | n 】=0 .I 3丿 I 3丿'3 a即-0 .2 2解得a = 一 3 .(2)由(1)得 f (x)二 sin x . 3 cosx .1 2所以 g(x) =f(x)2 -2 = sinx 、3cosx -2二sin2x 2、3sin xcosx 3cos2 x - 2.3sin2x cos2x=2 sin 2x ： 一 cos2x2 2Jin二 2sinsin 2xcos cos2xsin 所以g(x)的最小正周期为2二=理2因为函数y =sinx的单调递增区间为小兀小兀2k：,2k二：一OO2、 2j

21、njnjn所以当2kn-乞2x-一 2k n k Z时，函数g（x）单调递增,262即k n x_kn k Z时，函数g（x）单调递增.3 6 所以函数g（x）的单调递增区间为k 一 片；z.2a0,a0)在一28. （2015湖北八市联考）已知函数 f (x) = J3acos2 丝 +asi ncox 2 2个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B,相邻交点，且 ABC是边长为4的正三角形.(I)求(H)若10 2，且 Xo (- 3)，求 f (Xo 1)的值.33【解析】（I）解：由已知可得f (x) = a(f coscox+*sincox) =asin(ccx +专)

22、,C为图象与x轴的两个BC=4, T =8,.由图象可知，正三角形 厶ABC勺高即为函数f（x）的最大值a ,(H)解:由（I）知 f （冷）=2V3sin匸冷+为二理3435即 sin（二 X。二）二4435Ji , 11H b JI _ JI JI 十幵)兀二 cos(x044 23Q =5 f(X0 1)=2、3sin( X0 亠 亠)443(4X03)4nnJiJijin=2 3sin(x0 )cos cos( x )sin434434=2 3(42352529. （2015嘉兴市一模）已知函数f x =12sin求函数f x的最小正周期；（H ）当x- I，求函数f ' x

23、+上的值域.1 2 “2V 8丿【解析】（I ） f （x） =4-2sin（x ：二）sin（x ：二）一cos（x ：二）8 8 82 jtnn二4 -2sin (x ) 2sin(x ) cos(c)8 8 8Jij= cos(2x) sin(2x )4 4=2sin(2x ) = 2 sin(2x ) = 2 cos2x，442所以，f（x）的最小正周期T =2二=二.2()由(I )可知 f (x -) = 2cos2(x 一)=、2 cos(2x),ji ji"引*，二 2xH*存,2 12cos(2x 4 )三2f (x ) -1, 2.8所以，f (x ： )的值域为

24、-1, 2.830. （2015湛江市一模）已知函数“nf (x) = Asi n( 3 x + © )(3> 0, A> 0, © (0 , ).的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点.求函数f（x）的解析式；兀5a已知:.:（二）且sin，求f （）.2132【解析】（1）由函数最大值为2，得A=2,nn由图可得周期T =4-（ - ）-二126八 J” 2，"，及一（。，2），得'3，兀f (x) = 2sin(2 x 一).(2) 由 a (上，兀)，且 si n c(二 2，得 cos a 二-Jl-sin 2a = -12

25、,213135-12 3 f(-) =2s in( 2 : ) = 2(s in cos ： cos： s in)：31. （2015 开封市二模）若 sin 0 + cos 0 = 2,贝U tan（ 0 疔）的值是（）3A. 1B. -3 - 2C. - 1 +2D. -2 - 3【答案】D【解析】由 sin 0 +cos 0 = 2，得(sin 0 +cos 0 ) 2= ( 2)2,即 2sin 0 cos 0 = 1,2sin 0 cos 0T 22sin 0 +cos 02tan 0 2tan 0 +1=1，解得 tan 0 = 1,则 tan( 0 +才)ntan 0 + tan

26、 =3厂=-2 -3，故选 D.n1 tan 0 tan 332. （2015广州市一模）设:-为锐角，若3(Tl ),贝U sin i -1-5I12fJI )cos :I6.丿【答案】10【解析】由a为锐角，得.nsin( a + )2 n 41-cos ( a + 6 ) = 5,则 sin(a 专)=sin = sin( a + 6)cos ； cos( a + 6)sin =n 27q .33. (2015 厦门市一质检)已知 si -2cos-：,则 tan( -: _) = .4【答案】-3【解析】由sin a = 2cos a ,得tan a = 2,n tan(na + 7)

27、=tan a + tan -4 =-3.n1 tan a tan -4 134. （2015 内江市四模）若 tan 二，则 sin cost = 14丿2【答案】10ntan + tan B “n411【解析】tan( - 0 )=：,解得 tan 0 =-;,4n231 tan tan 04sin 0 cos 0 tan 03二 sin 0 cos 0 =22=2=sin 0 +cos 0 tan 0 +11035. （2015扬州市调研）已知圧三（0,二）,cos :=4二5，则肌4）1【答案】1【解析】由 a ( 0, n )，得 Sin a =1 - cos2 a3sin a,tan

28、 a5CoS a4'则 tan( a + -4)ntan a + tan -41=7.1 tan a tan 436. （2015泉州市单科质检）已知 sin（233|-,日e (兀.2兀)则sin 2日=52【答案】2425【解析】3cos 0 =：,53 n2牙,2 n )，得 sin 0 = - 1-cos 0 =-45,贝U sin2 0 = 2sin 0 cos 0 = -242537. (2015 丽水市一模)设 m , P 匸(0,兀),sin(。+ P) = , tan=.则 cos 卩的1322值是.【答案】-心【解析】tan aa2ta n 1 tan2 a243,

29、由 a (0, n )，得 a (0,n迈),cos a1 + ta n3sin a = cos a tan a5'由 a, 3(0, n ) , sin( a5 1 口+ 3) = 13V 2，得 0v an 亠5 nV 石，或 VV a + 3 V n，5 n6 V a + 3 V n ,1665'4n又 tan a = 3> 1，贝V a > -4 ,342 12 cos( a + 3 ) = - 1-sin ( a + 3 ) = -13, 13贝U cos 3 = cos = cos( a + 3 )cos a sin( a + 3 )sin a38. (

30、2015扬州市调研)已知A( xA,yA)是单位圆(圆心为坐标原点 O,半径为1)上任一点， 将射线OA绕点O逆时针旋转一到OB交单位圆于点 B( xB, yB)，已知m> 0，若myA-2yB的3最大值为3,则m=.【答案】.67n【解析】设/ xOA= a，由三角函数的定义，得yA= sin a , yB= sin( a +),3则 my 2yB= msin a 2sin( a + -3) = (rn 1)sin a + 3cos a ,其最大值为(m 1)2 + 3= 3,解得m= 3 + 1.sin 2x39. (2015揭阳市3月模拟)已知函数 f(x) 2sin x.sin

31、x(1) 求函数f (x)的定义域和最小正周期；(2) 若 f ()三2, 0,二,求"一)的值.12【解析】(1)由si nx=0,解得x=k：(kZ),所以函数f(x)的定义域为x|x = k：(kZ ),sin 2x厂 兀応厂 兀f (x)2sin x = 2cos x 2sin x = 2.2(sin cosx cos sin x) = 2.2 sin( x).sin x4442兀二f(x)的最小正周期T=：=2兀.(2)解法 1：由 f(: ) =2= cos.：；川 si n： =1= 2cos : s in： =0,cn三0,二且 sin ； -0 ,2二 f (g +

32、壬)=2(2 sin( +a +壬)=2*Ssi门史=迈.-124126解法 2：由 f(： ) =2,卅三0,订 得sin二什cos： =1= cos： =1-sin和,2 2 2 2代入 sin 二 11 cos =1 得 sin t n(1_sin_：J1= 2sin : (sin ： -1) = 0, sin ： = 1，又、x 三0,二,:2 f (、f、) =2、2sin( m、)=2、.；'2sin 212412640. （2015惠州市一调）已知sin -2cos = 0.2(1)求ta nx的值;cos2x的值.【解析】(2)2 cos( 亠 x) sin x4xx(

33、1)t si n_ 2cos 022tan X = 2 ,2则 cosX # 0 ,2x2ta n2tanx21-tan2x -2322 2 cos x-sin xcosxsinx<2 2 丿sin x原式(cosx - sin x)(cosx sin x) (cosx -sin x)sin x cosx sin x sin x1 ta n x 1tan x 441. （2015深圳市一模）函数 f（x）=2si nX，）0 ）的最小正周期是冗.(1)5 n求MJ的值;(2)若 sin xo=337t，且 Xo (0,)，求 f (Xo)的值.2【解析】(1) ； f(x)的周期T =

34、n,即=2 ,由.0 ,得=2，即 f (x) =2si n(2 x).（挣=细子诙可+廿么唔一1.(2)由 sin x0 = 得 cos2x0 =1 -2sin2 x0 =1 ,3 3又Xo (J)，2X0 © 力，” sin 2x0 = J1 -cos2 2x0 =3nnn2sin(2 x0 ) = 2sin 2沧 cos 2cos 2x0 sin -3 33辽 2 21213=2-233232nf(X0)=2Sin(2X0 3)2、2.3二二142. （2015合肥市一质检）已知函数f（x）=sin（，x-）cos（，x -）一 （0 ：1）的图3 62像关于直线x - 对称3

35、2 : :(1 )求 的值;卄12兀兀（2）右f（：），卫（-,），求COS可的值633由巳问.当时.“T）取量位，即辛4一彳=左头AfeZ轉制2曲=笑土无E忑丈aw （9I） CJ =-jf 7# -If盘(D K+1 y(a)=-)=-血口 E- t -； a-6 (-*, 0)6J 3j 3J®0gjn)(a-j) = 所£ tftS"=饲嫩口 为+彳=Z 2血_命43. (2015武汉市二月调研)nn已知函数 f(x) =2sin xcos(x ) sin(2x )(x R)3 3（I）求f（12）的值；（n）求函数f （x）的最小正周期和最小值。*2MI

36、U(CtN«W y- * Hfk»in 号)* HnlKU y- 4£m 3Mn2ir« 于 * (24KI1 * vm2«)iui y mhZ« 4n y化口着 « 甘l 片2g *星Af- = r,ir.v石*inb瑤L-Jt*) * *l +孕»/Ir> 的小My-I. 12労44. （ 2015 茂名市一模）已知函数f（x）二 sin 2xcos cos2xsin （x R,0 ；：；：；），f（4）34（1）求f （x）的解析式;5亠+（2）右 f（ 一 ），二三（一，二），求 sin（.一）的值.

37、2 31324砂；门 h *WJ3sin-cM+cafiyen= -'卿丰”m. 3姑 二事口?'所划 /（x） = sinli如 ” Msli 殆吟-rinpl-T * 亍）B-,!"” 可臥冷殆-今呻售'叭诚口:評¥ i taRB faerl-iirF !)H fe-t所 1U站Q = /-OOF® =卩-(.gf =二 1 13 U吋吟“2丐5G哙爭牛存爭务z曲45. （2015肇庆市3月模拟）- -*-* *已知向量 m =(cos(x -),0) , n =(2,0) , x R，函数 f (x) =m n.6(1)求函数f (x

38、)的表达式；(2 )求f (二)的值；卄2兀6兀(3 )右 f (: )，:；三(一 ,0)，求 f (2)的值352,兀*【解析】(1)： m = (cos(x -),0), n = (2,0) , x R,6nn f (x)二 m n = 2 cos(x -)，即函数 f (x) = 2cos(x -).66(2) f (二)=2cos 1 :-JI '二-2cos 二16 62兀2兀兀兀(3)T f (:) = 2cos(-) = 2cos(：) -2sin ：,3 3622二、6小6 亦.3又 f (：) ，二-2sin 二，即 sin 二3555a (_工,0) ,. cos

39、a =丁1 -si n2a = ” _ 丨 _3 =-.2勺I 5丿5324sin 2 ： = 2sin :- cos ：2-X-I525cos2： -2cos2:25. f(2： )=2cos 2： _= 2cos 2： cos ： 2sin 2 sin I 6 丿66c 7 屈 c f 24)1 7-24=2 2 - .25 2 V 25 丿 22546. (2015广州市一模)在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为a, b , c，若C = 2B ,A. 2sinC B . 2cosB.2sin B D . 2cosCsin B sin B =缈汨故选B47 . （2015桂林

40、市、防城港市联考）已知 a ,c分别为 ABC的三个内角A、B、C的对边,若a = 2.3, b =2.2,A =60 ，则角B等于A . 45 或 135B . 13560.45【答案】B【解析】由正弦定理得b即 c sin C 2sin Bcos B sin B sin C b【答案】D【解析】由正弦定理,sin A sin B 得sin又 bv a,贝U B= 45，故选D.48. （2015南昌市一模）在厶ABC中,角A, B, C所对的边分别是a, b, c,若 c= 1, B= 45°,3cosA=二,5b等于（5A. 3 B10r c5 ;214【答案】C【解析】由co

41、sA= 3,5得 sin A= 1-cos2A= 4,则 sin C= sin( A+ B) = sin Acos B + cos Asin B =,由正弦定理，有csin Cbsin B得b=c sin Bsin C57,故选C.BJIC2 二D5 二33649. （2015湛江市一模）在厶ABC中, AB=5, AC=3,BO7,则/ BA(=()A.n6【答案】C【解析】在厶ABC中,aW+aC bC cos A= 2X ABX AC =12,2 n/ BA(=，故选 C.50. （2015青岛市一模）已知 ABC的三边分别为4,5,6，则ABC的面积为（）A.15 7215 7415

42、7815 716【答案】B【解析】在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a= 4, b2 2 2/口a + b c 16+ 25 361得 cosC=2ab = 2X 4X 5 = 8，=5,c = 6，由余弦定理,- sin C=飞：1 cos?C=则ABC的面积为1Saabc= gabs inC= 2x 4X 5X故选B.51. （2015信阳市二调）在厶ABC中,内角A B,C的对边分别为a,b,c,若厶ABC的面积为S,且 2S =(a b)-c22 2 2a + b c + 2ab,3小、443(B)(C)-(D)4334，则tanC等于（)(A)【答案】C12 2【解析】在

43、厶 ABC中, Saabc= ?absin C,贝U absin C= (a+ b) c = 由余弦定理，有 a2 + b2 c2 = 2abcos C, absin C= 2ab(1 + cos C)，即 sin C= 2(1 + cos C),C3故选c.2tan -C C2CC2贝U 2sin 2cos2 = 2X 2cos j，得 tan，= 2, tanC=C1 tan 乞 252. (2015肇庆市3月模拟)在锐角.'ABC中，AB=3, AC=4,其面积SABC =33，贝BC=A. 5B .13 或 37C .37 D .13【答案】D1 1Ln【解析】由 Sabc=

44、-x ABx AC< sin A= x 3 x 4 x sin A= 3-3，得 sinA=2，即 A=3,2 2231由余弦定理，得 BC= AB+ AC 2AB- Aos A= 32 + 42 2X 3X4x= 13,ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且b2 =则BC=13,故选D.2na+ bc, A=-6,则内角C=( )jiA.B.JIc.3 二 D.3:或64444【答案】B53. （2015武汉市二月调研）在厶【解析】在厶ABC中，由余弦定理得 a2= b2 + c2 2bc cos A,即a2 b2= c2 2bc cos A,由已知，得 a b

45、= be,贝U c 2bc cos6 = bc,即 c = (/3 1) b,由正弦定理，得 sin C= ( 3 1) sin B= ( ,3 1) sin( C ,n化简，得sin C cosC= 0,解得C="，故选B.a,b,c,若 b2 c2 -a2 = 3bc ,且b - . 3a，则下列关系定不成立的是（)A. a = CBb = cC.2a = cD【答案】B54.（ 2015山西四诊）在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是【解析】在 ABC中，由余弦定理得cos A=彎尹=瓮=¥，则人冗,孑b2又b= ,3a,由正弦定理，得sin B= 3sin

46、A=手,r n t、 2 n则 B="3，或B=W,n当B= 时， ABC为直角三角形，选项 C D成立；2 n当B3时， ABC为等腰三角形，选项 A成立，故选B.55. （2015合肥市一质检）在厶 ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若 B=A +=,b=2a，贝U B=.3【答案】寺【解析】在厶ABC中，因为b = 2a,由正弦定理，得 sin B= 2sinA,n3/ 3rnn则 sin（ A+§） = 2si nA,化简，得 尹 n A-cosA= 0，即，3si n（ A石）=0,解得 A=6 , 则B= a+3弋.56. （2015茂名

47、市一模）已知a, b, c分别是 ABC的三个内角 A B, C所对的边，若a= 3,C= 120o,A ABC 的面积 S=15 34【答案】715. 34 ,得 b= 5,ii【解析】由Sa ABF absin C=尹 3x bx sin120o =1由余弦定理，得 c2= a2 + b2 2abcos C= 32 + 52 2 x 3x 5x ( ?) = 49,贝U c= 7.57. （2015开封市二模）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,且閒冗,sinAc -a = 5【答案】 5【解析】在厶ABC中，由正弦定理，得得a csin A sin C，C _J

48、0A= 2又 c - a = 5 - 10,得 c = 5, a = . 10,由 sinA =-55，得 cosA= 1-sin 2A= 5,555.乔将3订10 cos B= cos( A+ C) = cosAcos C+ sin Asin C=一2 2 2b = a + c -2accos B= 10 + 25-2 x则 b=5.58. (2015长春市质监二)在.心 C中，tan丄=2, tan .1求角C的值；2设二三=2，求-C .【解析】(1) A+B C =二,.tanC 二 _tan(A B),tan A =2,tan B =3,. tanC =1” C=.4sin B(2)

49、因为 tan B =3 ：3= sin B = 3cosB ,cosB而sin2 B +cos2 B =1，且B为锐角，可求得sin B=凶10 ,10 所以在 ABC中，由正弦定理得，AC = AB xsin B =-310 .sin C5一559.(2015 遂宁市二诊)已知函数 f(x) ：si nAsin x cos2x(x R)，其中 A、BC 是 ABC 2兀2H 兀cos(A 4) 口-10，A U的三个内角，且满足(1)求sin A的值;3(2)若 f(B) ，且 AC = 5，求 BC 的值。2【解析】（1）因为ji 兀ae（4,2），所以二 二 3":A 4(2,4)从而JIsin (A / = 1 - cos