图形的旋转教案与试题及答案(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一.教学内容： 图形的旋转（一）课程标准要求 1. 知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 2. 过程与方法 灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。 3. 情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。（二）知识点 1. 图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一

2、个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。（4）会找对应点，对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，

3、对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。【典型例题】 例1. 如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到ADCB位置。（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图

4、中的对应线段。分析：因为四边形是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与成，因此旋转角度是；（2）中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、，找出了对应点，对应线段也就不难找了。答案：（1）旋转中心是A，旋转角度是（2）对应线段分别是：CD与，AB与，AD与，BC与方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充

5、分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。 例2. 如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把绕点A按逆时针方向旋转，得到旋转后的三角形并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角；（2）哪两个三角形的形状、大小都一样。分析：将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，是旋转得到的，与的形状和大小都不变。答案：（1）相等的线段有：相等的角有：（除直角外）（2）与的形状和大小都一样。方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕

6、什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。 例3. 如图，小华同学正在黑板上画绕外一点P旋转的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。答案：先连结，然后分别画线段的垂直平分线，则它们的交点就是。方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。 例4.

7、如图，和都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。答案：因为和都是等边三角形，所以，AB=AC，AE=AD，所以线段AB绕A点逆时针转后与AC重合，AE绕A点逆时针旋转后与AD重合，即绕A点逆时针旋转后与重合，此时BE与CD重合，所以BE=CD。方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。 例5. （2001年山东）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三

8、角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心（ ）A. 顺时针旋转得到的B. 顺时针旋转得到的C. 逆时针旋转得到的D. 逆时针旋转得到的解析：的对应边是AG是旋转角图中所有小三角形均是形状、大小相同的等边三角形选D评注：本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。 例6. 如图，都是等腰直角三角形，画出以A为旋转中心，顺时针方向旋转后的三角形。解答：根据旋转的特征，点D绕点A顺时针旋转到点C，点B绕A顺时针旋转到E点，从而以A为旋转中心，顺时针方向旋转后的三角形是。思维方式：找出中顶点旋转后的对应点。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题 1. （基础题）如图，图中的

9、阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）A. 30°B. 45°C. 120°D. 90° 2. （基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。 A. 36°B. 45°C. 60°D. 72° 3. （基础题）如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于D，则的度数是（ ） A. 30°B. 60°C. 75°D. 90° 4. （基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）

10、A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 三角形 5. （能力题）如图，O是等边三角形的旋转中心，绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与的边构成的图形面积（ ） A. 等于面积的B. 等于面积的C. 等于面积的D. 不确定 6. （基础题）如图，等边中，D是BC上一点，经过旋转后至的位置，若，那么旋转角是（ ）A. 15°B. 45°C. 60°D. 30°二、填空题： 7. （基础题）如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，AO与DO的关系是_，与的关系是_。 8. （基础题）如图，则

11、可以看作是绕点_按_方向旋转了_度而得到的。 9. （基础题）如图，绕点C旋转后得到，则的对应角是_，_，AB=_，AC=_。三、解答题： 10. （基础题）如图，将四边形ABCD绕点O旋转后，画出旋转图形。 11. （基础题）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，按顺时针方向旋转一个角度后成。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求的度数。 12. （探究题）如图，画出关于直线OM的轴对称图形；再画出关于ON的轴对称图形，观察与，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？ 13. （综合题）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以A

12、C、BC为边在同侧作等边和等边，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？ 14. （创新题）如图，是等腰三角形，延长BC到D，连接AD，作于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。 15. （开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。【试题答案】 1. C 导解：旋转对称图形的概念。 2. D 导解：将圆五等分，每一等份的圆心角是。 3. D 导解：图形中的每个点都旋转了相同的度数。 4. C 导解：等边三角形旋转后与自身重合。 5. A导解：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。 6. C 7. 点O，相等，相等 导解：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。 8. 点C，顺时针，90 9. 导解：旋转之后与原来图形大小、形状一样，对应角相等，对应线段相等。 10. 如图。 导解：根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，连接AO，DO，BO，CO并延长至得到A、B、C、D的对应点，顺次连接即为所求。 11. （1）点D是旋转中心 导解：关键是看动与不动。（2）DC与DA，DE与