(完整版)新北师大版数学七年级下整式的乘除.docx

1、多练成就考霸知识点总结1、同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。a m a11 a m n （ m,n都是正数）,是鬲的运算中最基本的法则a in a11 a p ain n p （其中 m、n> p 均为正数）；公式还可以逆用：am n am a11（ m、n均为正整数）2、鬲的乘方法则：（am ）n a mn（ m,n都是正数），是幕的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.在应用法则运算时，要注意以下几点：（1）底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同 底，如将（） 3化成气3nn（当为偶数时），一般地,（a）（当n为奇数

2、时）.（2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。（3）要注意区别（ab）。与（a+b） n意义是不同的，不要误以为（a+b） n =an+bn （ a> b均不 为零）。3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，即（ab）n a nb n （ n 为正整数）。公式逆用：幕的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。4、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m a11 a m n （a W o,m、n 都是正数，且m>n）.5、科学记数法：aXIOn的形式，其中<10,n为负整数，I n I等于这个

3、数的第一个不为零的 数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）。a的取值iWavlO；扩展取值1W I a I <10；n与整数位m的关系：n=m-l； （ m为第一个数字到小数点的位数）I n I =m （m为小数点到第一个不为零的数字的位数）；7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。（x a）（x b） x2 （a b）x ab ,其二次项系数为1, 一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到（mx a）（nx

4、 b） mnx2 （mb ma） x ab9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a b)( ab) a2 b2a, b是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍,即（a b）2 a 2 2ab b2 .口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再

5、加上或减去这两项乘积的2倍。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现（a b）2 a2 b2这样的错误。11、整式的除法 单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幕（相减）分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特 点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同， 另外还要特别注意符号。知识应用选择题A> a4 a9 B > a3 a3 a33a 3 C、2a4 3a56a9 D

6、、 a3 4a720122.5-433 20122§3.设A. 1B. 15a3b 2C. 0A5a 3b 2，则 A二(D. 1997ababA. 30B. 60ababC. 15d. “1. 1、下列运算正确的（）34 .已知y 5,xy 3,则 x? y2 ()A. 25.B 25C 19D、 195 .已知 x， 3,xb 5,则 x" 2b ()多练成就考霸_3一5C、D、 52a b a_2J_9-25ToA、B、6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：(2a+b)(m+n); 2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+

7、b); 2am+2an+bm+bn ,你认为其中正确的有A、 B、 C、 D、()7 .如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A、 -3 B、3C、0D、18 .已知.(a+b)2=9, ab=- A ,则 a2+b?的值等于()A、84B、78C、12D、69 .计算(a b) ( a+b) ( a2+b2) ( a4 b4)的结果是()A. a8+2a4b4+b8B . a8-2a4bWC. aW D. a8-b85P 工 m 1,Q m210.已知 1515 (m为任意实数)则 P、Q的大小关系为PPA、 Q B、 q11.下列各式中，能用平方差公式计算的是PC、

8、 Q( )D、不能确定A、( a b)( a b) B 、 a b)(a b) c、(a b c)( a b c) D、( a b)(a b)12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2-4ab+，你觉得这一项应是：(<A) b2 ( B) -2 b2 (C) 2 b2(D ) -4 b213.对于任意正整数n,按照“的答案是()A. n2 n 1a b c14.已知 255，344，平方n n n 答案，的程序计算，应输出73 nB. n n C.d . 1ac433 ,则 、b、 的大小关系为：()多练成就考霸7B

9、、a c bC> b a cD、b15.用科学记数法表示的各数正确的是(A、 34500= 3.45X 102B、0.0000434.3 X 105C、- 0.00048 = - 4.8X 10- 4D、- 340000= 3.4X 105二、填空题16,设 4x2121是一个完全平方式, mx 贝 ijX17.方程412x的解是m18.已知mnm)(ln)19.若 m2n26,x20.已知21. a5H2 3(7x2y3z + 8x3y2) 4-4x2y2 =0.252007 A4 200822.计算23.已知(3x-2)0有意义，则x应满足的条件是1(x -)；若 2无意义，则24.

10、已知3a10,则 3a 2b225.已知a bab(a3b2a)26.若不论xX2n27.若228.已知x"为何值，,则(ax2x3 n 2三、解答题29.计算:1 20123x2 b)( x 2) x4 ab,则若64 283 2n,则 n的值为3,3.142则代数式3xZ9x1的值为(2)2x3 y2 xy2x32x2多练成就考霸13(3) 6m 2n 6m2 n2 3m23m2(4)1H4 X 2 j_3 X3 3_a 2 X42a2X212a 一，其中 2, b20(2) 1999 200139.计算图中阴影部分的面积。2a b30. ( 1)先化简，再求值：37.运用乘法公

11、式简便计算(1) 1232 122 124(3) 99 2 138.若(x+2)2+ | 3-y | =0,求：3(x-7)-4(x+y)的值.整式的乘除培优、选择题：(每小题3分，共30分)1、下列运算正确的()A> a4 a 5 a9 B > a3 a3 a33a 3 c、2a 4 3a 6a9 C、a3199732-5B、1 C)、0 D、 199719972、13A、 13、。设 a b 2A> 2 ab BA ，则 A=(、4 ab0.00009074、用科学记数方法表示C、ab,得、-4 abA、 9.0710 4 B9.075、已知XA、256、已知xa3y 5

12、, xyB 、3,则2510 5 x290.71090.7 10 71919A、3, xb 5,贝ij xa9C、15107、下列各式中，能用平方差公式计算的是A、( aC、(a b8、计算(-A、 a11b)(a b)c)( a b3 ( a2 )9、若(x+m)A、 8 BB、a11(x-8) 、810、下列计算正确的是（3 25A、 a +a =a二、填空题：B 、a（每小题11、a5a212、计算:2a13、14、设 4a 1115、16、17、18、19、20、已知x计算C)3 ( b)(a b)(a)b)b)（-a） 2的结果正确的是（C、- a10中不含x的一次项,、0 D).2

13、6a =a C 、(分,共30分)D、a13则 m的值为、8 或一 83 26a) =aD、2a263a =6 a121是一个完全平方式，则 mxX 5 ,那么 x24-xx20.25 20°742008已知(3x-2) °有意义，则x应满足的条件是 若 x+y=8, xy= 4, 则 x2+y?= 48X52=o(7x 2y3z+ 8x3y2) +4x 2y2 二三、计算：（21-24小题5分，25题6分，27-28每题7分,共40分）。21、 (a+b+c) ( a + b c)；22、200613.1423、1232 122 124 （运用乘法公式简便计算）25、先化

14、，再求：2( x+ 1) ( x 1) x( 2x1),其中 x = - 226.已矢口 5a=55r5b=5 " ,求 27a4-33b27、利用我学的知可以出下面个形式美的等式：a 2 b2 c2 ab be ac a b 2 be2 c a 2 ,等式从左到右的形，2不保持了构的 ，称性，？体了数学的和、美.（1）你展开右个等式的正确性.若 a =2005, b =2006 , c =2007,你能很快求出 a 2 b2 c 2 ab be ac ?28、察下列算式，你了什么律？4 5 91 2+2 2 +32 + 42 =61 2 32 3 53 4 712二；12+22=；

15、 D+22+32三6661）你能用一个算式表示个律？2）根据你的律，算下面算式的;12+22 +3 2 +- +82完全平方公式求、已知9x2mx 16是一个完全平方公式,、多式4a220a m是一个完全平方公式,若X22(m3） x 16是完全平方式,m的等于（）A.3B. -5C.7D.7 或-1、已知多式 x4k可化一个整式的平方的形式，k 一个式.若k常数，k;若女不常数,k可能多练成就考霸已知（x I）2 ax2 bx c,则a b c的值为已知a27、若 m2b2 13,ab 6 ,贝ij a" 2a2 b2 b4 、m2mn 2n2 6n 9 0，求一多项式5x2 4xy 4 y 2 i2x 25的最小值为8、设M 2a 2 5a 1, N 3a2 7 ,其中a为实数，则 M与N的大小关系是（）A. M9 (a、已知N B. Mb) 5,( a b)22N C. M N31 ab，求（） 的值，D.不能确定.2）a2