新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

1、第一章有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作二、有理数的分类:正有理数有理数零正整数正分数正整数 整数零2）有理数 负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数例：观察下面9个数，并给它们进行分类.5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数：零：负整数：正分数：负分数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线I_I_I_1_I_I_I_I_I_1_I予-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5例.在数轴上记出下列各数：+

2、4,55, 2. 5, 1, +2, +3, II III II Ill-5-2.5-10+1+2 +3练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则 A点表示的数是（）A正数 B负数 C整数2、数轴上表示两个数， 边的数总比边的数大.A、左边 右边 B右边 左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（）A +5 B -5C士 54、下列说法不正确（）A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表示有理数C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、正数B、负数 C、不是负数D、不是正数6在数轴上0与3之间（不包括0,

3、3）还有 个数。（）A、2个 B、3个C、4个 D、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动 3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这 个点最终所对应的数是（）A. +6 B. -3 C. +3 D. -9四、相反数：一般地a的相反数是-a（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0的相反数还是0;（2）相反数的和为0（3）相反数的商为-1.例：-3的相反数是： ; 9的相反数是： ; - 5+5=; 7+ （-7） =练习：1.判断：（1） 5是5的相反数（）；（2） 5是一5的相反数（）；（3） 5与5互为相反数（）；（4） 5是相反数（）2. 1.6是 的相反

4、数，的相反数是033. 下列几对数中互为相反数的一对为().A.和B.与C.与4. 5的相反数是; a的相反数是; a-b的相反数是 .5. 若 a=-13,贝U-a=; 若-a=-6,贝U a= .五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，(2) 0的绝对值是0, (3)负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)(2)绝对值可表不为：a 0 (a 0)a (a 0)(3) | a层重要的非负数，即|a|0;(4)相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、4 , 0.

5、3, 0 , 9 , -8.5 77例 2.2 4 ;| 5 ；| 5 ；| 5 - ；( | 0.3)一；练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2。()|5|=| 一5|。()(3)|-0.3|=|0.3|O()|3|0。()| 1.4|0。()(6)有理数的绝对值一定是正数。()若 a=b，则 |a|=|b|。()(8)若|a|=|b|,则 a=b。()(9)若冏=a,则a必为负数。()(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：(1) 2相反数是 ; (2)绝对值最小的数是3(3)绝对值等于本身的数是 ; (4)绝对值小于3的正整数是六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；ax

6、 1=1,则a与1互为倒数。 aa注意：0没有倒数例：-7的倒数1的倒数 。7七、有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小；(2)正数大于一切负数；(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；1 1一 . .例1.利用数轴，比较 3, 5, 5-, 2-, 4, 4, 0的大小。2 2练习：比较各组数的大小(1)1和3；(2) 2和0；(1)和(2);5和 7;(5) (3)和1 31.八.有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的

7、绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8; -5+(-3)=-8 ; 5+(-3)=2 ; 3+(-5)=-2 ; 5+(-5)=0 ; -5+5=0 5+0=5; -5+0=-5练习：1、有理数的加法：直接写出结果(1) (-17)+(-15)(2) (+12)+(+14)(3) (+3)+(-5)(4) -0.3+4.7(5) (-2)+2九.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律： 十.有理数减法法则: 练习、有理数的减法:(1) (-14)-(+16)(3) (- 7)-(-10) 15-(- 15)混合运算(-7)-(+5)+(-4)-(-10)a+

8、b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b)计算(+6)- (-13)(4) (+5) - (+9)(6) 013有理数的减法法则：减去一个 数，等于加上这个数的相反数(7) - 16 38(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习一、填空题1 .计算115 3(1) 3 + 4 6 + 7 =15 21 3-6+3-6=2 .-2+3-4=+=+一 ()=+ 一3 .已知:a=11, b=12, c=-5计算：(1)a+b+c= a b+c=(3) a

9、(b+c)= b (a c)=4 .将(-3)+( 2) (+7) (6)去括号后可变形为 6 .已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c d=7 .若|2x 3|+|3y+2|=0,贝U x y=.8 .某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高 分.9 .某地上午气温为5C,中午气温上升7C,晚上又下降了 16C,则晚上的气温为 1210 .(1)当a0时，a, 2a, 3 a, 2a, 3a,由小到大的排列顺序为 .(2)当b0时，a+2b, a+b, a-b, a 2b, a,由小到大

10、的顺序为.二、选择题111 .如果 |c|= c,则 c 2一定是A.正数B.负数C.0D.可能为正数也可能为负数12 .与a+b-c的值相等的是A.a 一 (一 b) 一 (一 c)B.a-(-b)-(+c)C.a+( b) cD.a+(c b)13 .如果一个整数加4为正，力口 2为负，那么这个数与2的和为A.-4 B.-5C.5D.414 .下面等式错误的是111111A. 2 3 5 = 2 (3 + 5)B. 5+2+4=4 (5+2)C.(+3) ( 2)+( 1)=3+2-1D.2-3-4=-(-2)-(+3)+( 4)三、解答题15计算(1) ( 18) ( 8.9) ( 7.

11、5) ( 4.2) ( 35)11)( )( 5)( )29( 1641431443(3)5)(3) 0-3 3 2 25 6(5)2)6)14()3(6)4(5)(3)434985985 12- ( 18) + ( 7) 15;16 .已知 a=2, b=3, c=1,计算 |a b|+|b c a|+|3b 4c|.17 .张三在鱼窝头大道用摩托车搭客，以向市桥方向为正，向南沙方向为负.开始在马克路口 某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向？距离马克路口多远？(2)张三某天走的路程是多少

12、？(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升？1、有理数分类:典型习题（一）有理数2、在数轴上表示下列各数:有理数11 33 22 3344, , , , , ,22 22 33 44333、相反数：代数意义： 不同的两个数叫做互为相反数。几何意义：数轴上相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值:代数意义：a(a0)(a 0)或 a(a(a 0)(a0)0)(a 0)(a0)几何意义：数轴上表示数a的点 a的绝对值，记作a若 x 1 2,则x ;若 1 x 2,则x 5、按要求分类正整数：15,-,0.62,4,0, 3分数:1111,1-, 6.4, 7, ,1 一,20

13、% 。63 2非负数： 非负整数:6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时 问是,首尔时间是。7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：5 , 24日：+2, 那么在24日卖掉所有股票，共盈利 元，若交易（买进和卖出）手续费均为 3%0,则利润是%08、足球循环赛中，红队胜黄队4:2，黄队胜蓝队2:0，蓝队胜红队2:1,三场比赛中，红队、黄队、蓝队的净胜 球数分别为、。9、规定一种新运算e :ae b 圣，则2e （ 3）e 3= 。ab10、将数1所表示的点7&数轴平移3个单位到点N,则点N

14、表示的数是 。11、若 x 3,则x;若 x| | 3，则x3,则x12、化简:(1)13、计算:(1)4 1.2511(14 2) 8(2)14(1 0.5)123 2 ( 3)(3)1511516 ( 1) 12 ( 5116)(4)3(1.5) ( 5-) 3.25 (4(5)1,2、(4-) 3- 0.13 ( 0.33)25(6)6 (3)2 52 ( f)(6)22233171311% 14.9) ( 7) 17 56(8)22835 ( 25) 21 ( 14)0.5 2典型习题（二）10、 加法法则：同号两数相加， ;异号两数相加，。减法法则：减去一个数，等于加上 。乘法法则：

15、同号;异号;并把 相乘。除法法则：同号;异号;并把 相除。（除以一个不为0的数，等于乘以 0）互为相反数的两个数的绝对值 ,即|a a。11、 若a的相反数等于4,那么a2 1 。12、 若 a a ,贝1 a 0;若 a a ,贝U a 0;若 a a ,贝U a 0。13、 若x的范围满足2 x 3,则x的取值中为非负整数的是 o14、 21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：5,在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股 元；若交易（买进和卖出）手续费均为 2%0, 则纯收益是元。15、 已知 x 4 y 2 z 0,贝 Uxyz

16、。16、 若a b ,则a和b的关系是 。7、到2的距离等于3的点表示的数是 。aa8、右一 0,且 a 0,则 b 0, ab 0；右一 0,且 a 0,则 b 0, ab 0；bb若 a 0, b 0,且 a 1,则a b；若 a 0, b 0,旦g 1,则a b；bb若1 ,贝J a 0;若- 1 ,贝J a 0oaa9、若 x 1,则x ;若 1 2x 3,则x 。10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1,则x2 （a b cd ）x cd 。11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是 1:3, 3:2, 0:3, 3:1,那么总的净胜局数是 013、判断大小关系:（1）若0 a 1,比较a、a2、a3的大小。1 .(2)若1 a 0,比较a、a2、1的大小。a14、若(a 2)2 |b 3 0,则(