第二章电阻电路的等效变换

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2.1首首 页页本章内容本章内容电路的等效变换电路的等效变换2.2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3电阻的电阻的Y形连接和形连接的等效变换形连接和形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻输入电阻2.7等效变换等效变换2. 2. 电阻联结的等效；电阻联结的等效；3. 3. 电源的等效变换；电源的等效变换；1. 1. 等效变换的概念；等效变换的概念；4. 4. 一端口等效电阻的求法。一端口等效电阻的求法。 重点重点： 难点

2、难点：含受控源一端口的等效电阻的计算。含受控源一端口的等效电阻的计算。2.1 2.1 引言引言线性电路线性电路: : 由线性电阻、线性电容、线性电由线性电阻、线性电容、线性电感、线性受控源和独立电源组成的电感、线性受控源和独立电源组成的电路路, ,称为线性电路。称为线性电路。线性电阻电路线性电阻电路 仅由独立源、线性受控源和仅由独立源、线性受控源和线性电阻构成的电路。线性电阻构成的电路。2.2 电路的等效变换+uSR1R2R3 11+ui+uSR1Req 11+ui32R/RReq 注意注意：等效是等效是对外对外等效等效等效电路等效电路等效变换等效变换 电路的一部分电路的一部分, , 可用不同

3、的电路相互替换，可用不同的电路相互替换，而而外电路（即没有发生电路改变的部分）中的电流、电压外电路（即没有发生电路改变的部分）中的电流、电压和功率不发生变化，和功率不发生变化，则两个电路互为等效电路。则两个电路互为等效电路。 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端子，从向外引出两个端子，从一个端子流入的电流一定等于从另一端子流出的电一个端子流入的电流一定等于从另一端子流出的电流，称这一电路为二端网络流，称这一电路为二端网络 ( (一端口网络一端口网络) )。1.1.二端电路二端电路/ /网络（一端口）网络（一端口）ii2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换B+-ui等

4、效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.2.二端电路（一端口）等效的概念二端电路（一端口）等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系（端口关系（端口VCRVCR）, ,则称二者是等效的二端电路。则称二者是等效的二端电路。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR和相同的端子数；和相同的端子数；未变化的是外电路未变化的是外电路中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率

5、；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。明确2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(KCL)；(KVL)等效等效串联电路的等效电阻等于各电阻之和。串联电路的等效电阻等于各电阻之和。 等效电阻等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk结论u+_Re qi+_R1

6、R n+_u ki+_u1+_unuRk串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可用作分压电路。可用作分压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk表明+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻

7、消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。表明2. 2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)端电流等于流过各并联电阻的电流之和端电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in等效电阻等效电阻等效等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)= =uGeqeqRukeqn

8、eqeqRRRRRGR 111121即即并联分流并联分流inR1R2RkRni+ui1i2ik_iiGGeqk uGikk 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和耗功率的总和表明3.3.电阻的串并联（混联）电阻的串并联（混联

9、）例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流12i1+-i2i3i4i518654165Vi19+-i2i3185165V6 A15111651iV90156612 iuA518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i518654165V求解串、并联电路的一般步骤：求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；

10、求出端电压或端电流；求出端电压或端电流；根据分压、分流求各电阻上的电流和电压。根据分压、分流求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20abc64abc8 63散热风扇的速度控制 散热风扇电路原理图散热风扇电路原理图 D/A转换器 2.4 2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连接及其连接及其等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接Y Y、星、星型型 形形 包含包含三端三端网络

11、网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 注意电桥及电桥平衡电桥及电桥平衡1 1、电桥结构、电桥结构2 2、电桥平衡、电桥平衡baR1RR3R4R2cdc c、d d两点的电位差为两点的电位差为0 0, 0cdu0ii 其中一对角线支路接外电路。其中一对角线支路接外电路。 4条支路首尾顺序相连；条支路首尾顺序相连；2个对角线支路；个对角线支路；对角线支路对角线支路桥

12、臂桥臂电桥平衡的条件电桥平衡的条件4231RRRRbaR1RR3R4R2cdi1i2R1R3R4R20cdu0iR1RR3R4R2cd电桥及电桥平衡电桥及电桥平衡4i3i33442211iRiRiRiR22214ab.炉温采样控制系统原理图炉温采样控制系统原理图基于电桥的炉温测量设备基于电桥的炉温测量设备基于电桥的测力计基于电桥的测力计 u12 =u12Y u23 =u23Y u31 =u31Y i1 =i1Y i2 =i2Y i3 =i3Y 2. 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Y

13、u23Yu31YR1R2R3123Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312312i23i31i由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u1

14、2 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)比较式比较式(3)与式与式(1)，得，得： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui1332213121RRRRRRRR1332211231RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYY 形不相邻电阻形两两乘积之和形电阻YY形形电电阻阻之之和和相相邻邻电电阻阻的的乘乘积积形形电电阻阻 YR1R2R3

15、123R12R31R23123312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1等效对外部等效对外部( (端点以外端点以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路用于简化电路注意例例 求图示电路的总电阻求图示电路的总电阻R R1212。R12222111解：解：R120.40.420.811R120.40.420.811R122.684R12821441方法一方法

16、一方法二方法二计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I1 1 。解：解：将联成将联成 形形abc的电阻变换为的电阻变换为Y形联结的等效电阻形联结的等效电阻 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R例例计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I1 1 。 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 .I例例计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-

17、110+20V90-i1i2222111ab269. 1abR212244245 . 2abcd2455 . 2458abdcd2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联等效电路等效电路并联并联21ssuuu 相同电压源才能并联。相同电压源才能并联。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路sksnsuuuu.1电压源与元件并联电压源与元件并联对外等效！对外等效！uS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_除电压源除电压源2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源

18、的串联并联 相同的理想电流源才能串联。相同的理想电流源才能串联。串联串联并联并联21ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意 sksnssiiiii213.3.电流源与元件串联电流源与元件串联iS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R除电流源除电流源解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 10V+-2A2 I讨论题讨论题?IA32410A72210A5210III哪哪个个答答案案对对? 例例 求开

19、路电压求开路电压Uab。Uab6A66V5iab+2A+i解：解：Uab6A66Vab+iV42666abUR3R2+-uisi2+-usR4iR12.6 2.6 实际电源的两种模型实际电源的两种模型（有伴电源）及其等效变换（有伴电源）及其等效变换 1 1. . 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SRi+_u+_SuSR注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允

20、许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02 2. . 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求一个好的电流源要求SR注意ui+_sisR3.3.有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换 u=uS RS ii =iS u/Ri = uS/RS u/RS iS=uS /RS R=RS实际实际电压电压源模源模型型实际实际电流电流源模源模型型端口特性端口特性i+_uSRS+u_iR+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件iRS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内

21、部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， RS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , RS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。等效变换等效变换注意i+_uSRS+u_参考方向参考方向数值大小数值大小例：例： 在图（在图（a a）所示电路中，）所示电路中，,2,6,12V,6V,2432121RRRuuss图（图（b b）为经过等效变换后的电路。）为经过等效变换后的电路。1R2R3R+us1+us2（a）3RRsI（

22、b）1 1 求图（求图（b b）中的）中的I Is s和电阻和电阻R R。2 2 在两个图中求在两个图中求R R3 3消耗的功率是否相等。消耗的功率是否相等。3 3 试问试问u us1s1，u us2s2发出的功率之和是否等于发出的功率之和是否等于I Is s发出的功率。发出的功率。例例 求图示电路中的电路求图示电路中的电路i。6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4VA5 . 072149i66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_例.6V106A+_受控源的两种组合及等效变换受控源的两种组合及等效变换同实际电源的两种模型的等效变换规律相

23、同。同实际电源的两种模型的等效变换规律相同。注意：注意：受控源的控制量不能消失受控源的控制量不能消失！例例 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例求电流求电流 i1 1RR+_US+_Ri1Ri1i2Ri2RRRUSi1i12.7 2.7 输入电阻（等效电阻）输入电阻（等效电阻） 1.1.定义定义输入电阻输入电