和圆有关的位置关系主题单元设计

1、和圆有关的位置关系主题单元教学设计主题单元标题和圆有关的位置关系作者姓名宫波所属单位乳山市畅园学校联系地址重庆市涪陵区石沱镇酒井小学校联系电子邮箱Peng.zhengliang邮政编码408115学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科。）操作提示：您可以直接复制“”、“”替换下面的“” 即可。 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级初中九年级所需时间10课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，

2、主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本单元是初中数学教材中有关圆的知识方面最重要的一部分，内容包括“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆的位置关系”等四个方面。 本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置关系、圆的有关计算等知识。在本主题单元中，我把和圆有关的位置关系设计成四个专题来组织学习活动。专题一：点和圆的三种位置关系。 通过结合射击问题，得出点和圆的三种位置关系，并讨论过三点的圆。专题二：直线和圆的三种位置关系。首先学生讨论直线和圆的三种位置

3、关系，然后共同研究直线和圆的相切的情况，总结出直线和圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，并在此基础上了解三角形的内切圆。专题三：圆和圆的五种位置关系。通过两个圆相接近的实验，重点讨论圆和圆的五种位置关系、数量关系。专题四：正多边形和圆的位置关系。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质，正确掌握它们，也为综合运用以前所学的知识，打下良好的基础，并且这些知识也在现实生活中经常用到。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1了解点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系、掌握它们的数量关系。2了解三角形的外接圆、三角形外心，掌握不在同一直线上的三个点确定一个

4、圆。3三角形的内切圆、了解切线的概念，掌握切线的性质定理、判定定理。4了解切线长的概念、掌握切线长定理。5了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。6了解正多边形的相关概念，掌握正多边形的有关计算。过程与方法：1通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步提高推理能力。2通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力。3通过画圆的切线，训练学生的作图能力。情感态度与价值观：1通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2经历观察、猜

5、想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。对应课标1学会点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系及对应的数量关系。2知道三角形的内切圆、外接圆、内心、外心。3掌握切线的性质定理、判定定理。4掌握切线长定理。5掌握正多边形的有关计算。主题单元问题设计1如何确定点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系2如何利用切线的性质定理、判定定理来解决一些具体的问题3如何运用切线长定理解决一些实际问题4如何对正多边形进行计算专题划分专题一：点和圆的三种位置关系 （1课时） 专题二：直线和圆的三种位置关系 （5 课时）专题三：圆和圆的五种位置

6、关系 （2 课时）专题四：正多边形和圆的位置关系 （2 课时）专题一点和圆的位置关系 所需课时1课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形。本专题结合飞镖比赛问题，得出点和圆的三种位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线三点不能作圆”介绍了反证法。反证法的思想在七年级上册就有涉及，是一种间接证法，学生接受有一定的困难，因此，主要是要求学生理解反证法的思想，运用点和圆的位置关系、数量关系解决实际问题。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1理解并掌握设O的半径为r，点

7、P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用。2复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆，接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题。3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。4了解反证法的证明思想。本专题问题设计1、如何结合数值来确定点和圆的位置关系 2、什么是三角形外接圆、外心，它们有什么特殊性质3、什么是反证法，如何用反证法来证明问题所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源

8、多媒体课件常规资源飞镖、标盘教学支撑环境教室其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、课题引入：让学生三人搞一次掷飞镖比赛。教师把镖盘钉在一面土上，让三名学生轮流掷飞镖。规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、请同学们口答下面的问题。 1、圆的两种定义是什么？2、如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 三、自学新知自学提示：自学教材第90页第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 各部分的点与圆有什么共同

9、特征？归纳小结：设O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外 圆的外部可以看成是 的点的集合。 点P在圆上 圆是 的点的集合。点P在圆内 圆的内部可以看成是 的点的集合；2、探究、实践、交流：（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个，圆心为 。（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有 个，它们的圆心分布的特点是 。（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有 个，圆心为 ；三点不在一条直线上，这时经三点 作圆。上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点 作圆。3、有关概念： 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并

10、且只能画一个圆，这个圆叫做 。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的 。三角形的外心就是 ，它到三角形的 。4、想一想一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？5、教师提示：可更具本班的具体情况而定。四、自学检查1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？2、判断下列说法是否正确(1)任意的

11、一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )四、当堂训练1、课本93页练习1.2.3.4题2、课本P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10（第10题做在书上）五、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。教学反思教学评价可评价的学习要素点和圆的位置关系、数量关系，当堂测试专题二直线和圆的位置关系所需课时5课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的

12、位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为： （1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标： 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距

13、离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化本专题问题设计1.通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？2.怎样判断直线和圆的位置关

14、系？3.怎样根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源课件常规资源圆直尺教学支撑环境教室其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）教学程序（略）创设情境-导入新课- 新授-巩固练习-学生质疑-学生小结-布置作业 提问 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ 讨论 一轮红日从海平面升起的照片 新授 给出相交、相切、相离的定义。 类比 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。 巩固练习 例1， 出示例题例1 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm由学生填写下例表格。直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系