初一数学绝对值综合专题讲义

1、绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义： 绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则 （5） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A若|a

2、|=b，则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有abC. 若|a|b，则一定有|a|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b) （4） 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？（6） 若|x+3|+(y-1)=0，求的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_4、若ab，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B

3、.a0 C.b0 D.b05、设是有理数，则是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总： 若(x-a)+(x-b)=0,则 ；若|x-a|+(x-b)=0,则 ； 若|x-a|+|x-b|=0，则 ； 简单的绝对值方程【例2】（1） 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？（5） 解方程（6） 解方程|4x+8|=12（7） 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，

4、求的值【巩固】1、 巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、 解方程 |3x+2|=-1 3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值化简绝对式【例3】（1） 已知a=-，b=-，求的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|CB0A（4） 有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|

5、+|b|-|a-|a|a0b【例4】（1）若a<-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 （4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x| （5）化简|x+5|+|2x-3| （6）若a<0，试化简 （7）若abc0，则的所有可能值【巩固】1、如果0<m<10并且mx10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a，b，c，d，满足，求的值3、化简：|2x-1|4、求|m

6、|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义： 【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、 如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居ABCDE 民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a< a< a< a< a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时

7、x的取值题后小结论： 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值：附加例题【例1】 若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a，b，c满足，求的值【例

8、7】 若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|家庭作业1、 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？2、 已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.3、 |m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值4、 若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值5、 （1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？ （2）解方程：|4x-5|=86、 （1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b （2）若ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a0，化简|a-|-a|7、 已知a是非零有理数，求的值8、 化简|x-1|-|x-3|9、 6、设abc，求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、 若与互为相反数，求的值11、 若2x+4-5x+1-3x+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。12、 不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，