最新《指数函数和对数函数》单元测试模拟题(含参考答案)

1、2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数(含答案)题号一一三总分得分学校：姓名：班级：考号：第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题21 .右函数 f(x) = loga(2x +x) (a >0, a 1)仕区间(0,调递增区间为()一 1、1(A)(7，)(B)(，二)W：)(D)442 .当aw0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是(人大ABC13 .已知 x=ln 兀,y=log52, z=e 2,则(A)xvyvz( B) zvxv y (C)z< yvx(D)yv zvx4,函数f(x) =2x +x3 -2在区间(0,1)内的零点个数是(

2、A) 0(B) 1(C) 2(D) 325.函数y=log2(x 2 |x |)的单倜递增区间是 1、-)内恒侣f (x)>0 ,则f(x)的单,1、(_oo ) (2005 天津乂) 2)( 1995上海6)(A)(g,2)(B)(0,1)(C) (0, 2)(D)(2,收)6.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线 y = f(x)在x = 5处的切线的斜率为(07江西)1A. - 51B. 0C. 5D. 5B.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7.函数y =log a x和y =log i x(a >0, a #1)的图象关于 对称. a

3、8,设uw-2,一r11,表2, 3,则使y=x口为奇函数且在(0，十9)上单调递减的a值为.9 .已知函数 f(x)=lOga(1x)+lOga(x+3)求函数f (x)的定义域；若函数f(x)的最小值为一2,求a的值.10 .若y=log2(x? ax a)在区间(-0°,1 '73)上是减函数，则 a的取值范围是 2-2内w a w 21211 .函数f (x)=( 2) x的值域是.一 .x x .一 .12 .求函数f (x) =(log 2 %)(log 2鼻)的取小值.13 .若函数 y =log a(x+b)(a >0, a ¥1)的图象过两点

4、(一1,0)和(0,1),则2=, b=.14 .若方程ln x6 + 2x = 0的解为xo,则不等式xWx。的最大整数解是 15 .函数y =loga(x+2)1(a>0,a#1)的图像恒过定点 .16 .若方程1nx+2x_10 =0的解为x0,则不小于的最小整数是. 517 .若函数y=a+3的图象恒过定点 .18 . AA= , Ac。= , AljA =,aU0 =aF1CuA=,aUCuA =, 若A= B , 则Ah 毛 U禽，B*Cu (A B)=149Cu(A 一 B)=419.(-2003)0 +80.25 K4/2 +(V2mV3)6 (722)3-4 x220

5、.方程 10g5(2x+1) =log5(x 2)的解集为21 .若 21g (x2y) = lg x+ lg y,则 y 的值为一，223.函数y =的定义域是, 值域是1 -224 .哥函数f(x)的图象过点4；，那么f(8)的值为 。.225 .已知函数f(x)是奇函数，当 x<0时，f (x) = lg(x)+x + 3,已知f(x) = 0有一*根为 且 x0 H (n,n +1)n = N ,则 n =.26 .哥函数f(x)的图象经过点(3,J3),则f(x)= .27 .函数f (x) =2"+x2-3的零点个数是 .28 .已 知函数f (x) =lgx+x3

6、在 区间(k,k+1)(kw Z)上有零点，则k = 129 .在平面直角坐标系 xOy中，设te点A(a,a), P是函数y =( x > 0)图象上一动点，若 x点P, A之间的最短距离为 2 J2,则满足条件的实数 a的所有值为 . (2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WOR版含附加题)30 .已知函数f(x) =lnx+2x6的零点在区间(n, n+1)(n w Z)内.则n=.32.有一座灯塔 A,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔x123f(x)231A的31,用二分法求函数 f (x) =3x -x-4的一个零点，其参考数据如下:f (1.6

7、000) =0.200f (1.5875) =0.133f (1.5750) =0.067f (1.5625) =0.003f (1.5562) =-0.029f (1.5500) =-0.060据此数据，可得f(x) =3x-x-4一个零点的近似值(精确到0. 01)为 正东方向的D处向北航行；乙船位于灯塔 A的北偏西30方向的B处向北偏东60,方向航行，甲船行驶5海里，乙船行驶8海里后在点C处相遇，则点C处距灯塔A为 海里.33.函数y =ax七-2(a>0,a=1)的图象恒过定点 A (其坐标与a无关)，则 A的坐标为34 .如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动.设顶点P(

8、x, y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y = f (x),则f (x)的最小正周期为 T ； y = f (x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 S ,则S T =35 .如果函数f(x) = x2+bx+ c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2), f(1) , f(4)的大 小关系是.解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2 + t) = f(2 t)知f(x)的对称轴为 x= 2.，f(x)在2 , + 8)上为单调增函数.f(1) = f (2X2 1)=f(3).f(2) <f(3)<f(4) .f(2)<f(1)<

9、;f(4).36 .设a w ：1,2,3,；,-1 "则使函数y = x"的定义域为R且为奇函数的所有 a值 为.237 .火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系是 V=0.4t+0.6t ,如果在第t秒钟时，火车的加速度为2.8m/s2,则1=.3x238 .函数f (x) =-3=+lg(2x+1)的定义域为 1 - x且0<Xi<Xo,则f (Xi)与0的大小关41 X ,39 .(理)若xo是函数f(x) =(一)x lg x的零点,2玄旦 不TH(文)右X0是函数f(x) =是.的X-x7点，且X1 < X0 ,则

10、f ( X1 )与0的大小关系40 .对于函数y=f(x),右存在区间a, b,当xWa, b时的值域为ka, kb (k > 0),则称 y = f(x)为k倍值函数.若f (x) =ln x + x是k倍值函数，则实数 k的取值范围是41 .计算 11g25 + lg2+ln3；G2+(J2 _ J30=.三、解答题42 .(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm),能使矩形广告面积最小？

11、43 .(本题满分15分)如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB ,设AB延长线与海平面交于点 O.测量船在点O的正东方向点C 处，测得塔顶 A的仰角为30°,然后测量船沿 CO方向航 行至D处，当CD =100( J31)米时，测得塔顶 A的仰角为(1)求信号塔顶 A到海平面的距离 AO;(2)已知AB=52米，测量船在沿 CO方向航行的过程中，设 DO = x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角OD/ADB最大.44 .某气象仪器研究所按以下方案测试一种弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在 C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，/ BAC=60

12、°,在A地听到弹射 ,2 ,一、,一，声音的时间比 B地晚17秒.A地测得该仪器在仰角为30。，求该仪器的垂直弹射高度C处时的俯角为15°, A地测得最高点 H的CH.（本小题满分（声音的传播速度为 340米/秒，保留根式）16分）45 .有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q （万元），它们与投入的资金t （万元）的关系满足公式 P=1t, q=9J?,现将3万元资金投入经营 55甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为 y （万元）。（1）用x表示y ,并指出函数的定义城；（2） x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。 .一 5

13、 兀 兀一一46.某学校需要一批一个锐角为e的直角三角形硬纸板作为教学用具（24 w长3）,现准备定制长与宽分别为 a、b（a>b）的硬纸板截成三个符合要求的4八£口 BAE、4EBC.（如图所示）当e= 工时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；6(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm,宽30cm , B规格长60cm ,宽40cm , C规格长72cm ,宽E47.如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中 AB=1米，高0.5米，CD=2a (a>1)米.上部 CmD是个半圆，固定点2E为CD的中点. EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风

14、窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S (平方米)表示成关于x的函数S = f(x);(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.D48.方程“*)=*的根称为f(x)的不动点，若函数一、 xf(x)二a(x 2)有唯一不动点，且32cm,可以选择哪种规格的硬纸板使用.1X =1000 , Xn .=,求 X2005 的值.Xn1 x+-,x-2,-1)x_ _1 、一，49.已知函数f(x) =-2, x=-1-) , (1)求f(x)的值域；(2)设函数11x ,xe-,2,x2.g(x)