等差数列习题难

1、等差数列习题、选择题(共14小题；共70分)1 .在等差数列?，中，若？?？= ? ?= ?,则？?+?可用？?，？“示为(？)A. ?+ ?B. ?- ?C. ?D. 02 .记？?为等差数列?的前？颂和.若？+?= 24, ?= 48,则?的公差为(?)A. 1B. 2C. 4D. 83 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何 ？”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(钱是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为 (？)A.

2、 4钱B. 3钱C. 2钱D. 3钱4 3234 .设等差数列?的前？颤和为？?，若？+?+?= 24,则？? = (?)A. 36B. 72C. 144D. 705 .九章算术竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(?)a. 1升B.67升。47升D.|7升6 .完成下列问题：数列?豺的前？?项和？?= 5?- 3?亨，则一定有(?)A. ? ?B. ?D. ? 0,贝U ?+? 08 .若？ + ? 0,则？ + ? 0C.若 0 V ? v?iD.若？ 0,则(?- ?)( ? - ?) 0,?003

3、+?004 0,?003?004。成立的最大的自然数？混(?)A. 4005B. 4006C. 4007D. 400814 .某小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小拇指，6无名指，？，一直数到2013时，对应的指头是(?).17A.大拇指B.无名指C.小拇指D.中指二、填空题(共 4小题；共20分)15 .在等差数列J ?3 中，已知？+?+?+?= 30,那么？+ ?=.16 .求和 2+5+8+11+? + (6?+ 2) = .17 .在等差数歹U ?中，？+?+?= 39, ?+?+?= 33 ,贝U ?+?+? = .?割18 .记数列?的前？颔和

4、为？?，若不等式？2?+? 2?对任意等差数列?及任意正整数?都成立，则实数？的范围为 .三、解答题(共2小题；共26分)19 .在等差数列? 中，？= 2, ?7 = 66 .(1)求数列?的通项公式；(2) 88是否是数列?中的项.20.在等差数列?中，？= -60 , ?7 = -12 .数列?满足？?= ?(?C ?为，求数列?的前30项的和.第一部分1. D2. C3. D【解析】设等差数列依题意有2? + ?= 3? +5X 2? + ?=-,?的首项为？，公差为?49?,?= 3,解得3 1?=- -6 .即甲所得为4钱.3?中，3? + 12?= 24,即? + 4?= ?=

5、8.4. B【解析】在等差数列由？+?+?= 24,得：所以？= 9?= 9 X8 = 72.5. B【解析】设9节竹子的容积从上往下依次为？，？，？，？，公差为？则有？+?+?+?= 3,一-一-67?+?+?= 4,即 4? - 10?= 3, 3?+ 9?= 4,联立解得：? = 66.6. D【解析】因为？?= -3?2 + 5?所以数列?是等差数列.易得？ 二 2 ,公差？?= -6 . ? ?,从而数列?*是递减数列，即？?所以? =?+?% ?+?)?+?附?= -22 ?+?1)=?=?彳# ? 0 , ? 0不一定成立，故 A错误;?+? 0,则?+ ? 0不一定成立，故 B

6、错误;0 ? V?故 C 正确；?0, ?003 + ?004 0, ?003 ?004 。，?004 0 ,?3074007(?+?4007)=4007?%04 0成立的？硒最大值为4006 .14. C【解析】由题图中数字可知，大拇指对应的数分别为1, 9, 17, ?.所以大拇指对应的数构成以1为首项，8为公差的等差数列，则通项为1 + 8(? 1) = 8? 7.中指对应的数构成以 3为首项，4为公差的等差数列，则通项为3 + 4(?- 1) = 4?- 1 .小拇指对应的数构成以 5为首项，8为公差的等差数列，则通项为5+ 8(?- 1) = 8?- 3.一 505由8? 7 = 2

7、013 ,得？?= -2-, ?是是整数，不合题意.由4? 1 = 2013 ,得？?= 嘤，？坏是整数，不合题意.由 8? 3 = 2013 ,得？?= 252 .所以数到2013时，对应的指头是小拇指.第二部分15. 1516. 6?,+ 7?+ 217. 2718. (-00, 110第三部分1)?19. (1)因为由？= 2, ?7 = 66 ,可得？?7 = ?+ (17 -所以？?=?7 -?166-217-116=4,所以?= ?+ (? 1)?= 2 + (?- 1) ?4 = 4?- 2.(2)令？?= 88,即 4?- 2 = 88 得？?=彳，由于？?？ ？工所以88不是数列?中的项.20. 设?)的公差是？由？ = -60 , ?7 = -12 ,得？?7 = ?+ 16?,解得？?= 3.所以数列?的通项公式为 ？?= ?+(? 1)?= 3?- 63 ,所以?)是递增数列，且满足 ？? ?0 ?1 = 0 ?2 ?