广东省2021年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第20讲解直角三角形课件

1、第第2 20 0讲讲 解直角三角形解直角三角形知识梳理知识梳理1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的过程叫做_. 2. 解直角三角形的理论依据：如图1-20-1,在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c. 解直角三角形(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)锐角之间的关系：A+B=_.(3)边角之间的关系： 3. 仰角、俯角:在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角，如图1-20-2.4. 方位角:从正北方向线或正南方向线

2、到目标方向线所成的小于90的角，叫做方位角，如图1-20-3，OA是表示_.北偏东60905. 坡角与坡度：如图1-20-4，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面_(或坡比)，记作i,即 ;坡面与水平面的夹角叫做_，记作，有 . 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 坡度坡角易错题汇总易错题汇总1.如图1-20-5，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB=30，在D点测得ADB=60，又CD=60 m，那么河宽AB为_m. (结果保存根号)2. 如图1-20-6，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 假设B=5

3、6，C=45，那么游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_m. (sin560.8，tan561.5)603. 如图1-20-7，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，那么火箭在这n秒中上升的高度是_km. 4. 一个小球由地面沿着坡度为12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为_m. 考点突破考点突破考点一考点一: :解直角三角形解直角三角形1. (2021广州)如图1-20-8，RtABC中，C=90，BC=15，tanA= ，那么AB=_. 考点二考点二: :解直

4、角三角形的应用解直角三角形的应用2. (2021广东)如图1-20-9，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60(A,B,D三点在同一直线上). 请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果准确到0.1 m). 答：这棵树CD的高度为8.7 m解：CBD=A+ACB，ACB=CBD-A=60-30=30. A=ACB.BC=AB=10 m3. (2021广东)如图1-20-10，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ，在与山脚C距离200 m的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高

5、AB. (结果取整数，参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50)在RtADB中，解：在RtABC中，即BD=2AB.BD-BC=CD=200 m,解得AB=300(m).答：小山岗的高AB为300 m变式诊断变式诊断4.2021无锡在ABC中，AB=10，AC= ，B=30，那么ABC的面积等于_5.2021襄阳为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40 s到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图1

6、-20-11，求建筑物P到赛道AB的距离结果保存根号解：如答图1-20-1,过P点作PCAB于点C，由题意,得PAC=60，PBC=30.6.2021内江如图1-20-12是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11 m，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18 m，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan=6，tan= ，求灯杆AB的长度解：如答图1-20-2,过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGBF，交BF于点G，则FG=AC=11由题意,得BDF=，tan=6,tan= 设BF=3x，则EF=4x.在RtBDF中，x=4BF=1

7、2.BG=BF-GF=12-11=1.BAC=120，BAG=BAC-CAG=120-90=30AB=2BG=2.答：灯杆AB的长度为2 m根底训练根底训练7.2021聊城在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是( )B8.2021上海如图1-20-13，ABC中，AB=BC=5，tanABC= 求边AC的长.解：如答图1-20-3,过点A作AEBC.在RtABE中，tanABC= AB=5，AE=3，BE=4.CE=BC-BE=5-4=1.在RtAEC中，根据勾股定理，得9.2021邵阳某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图1-20-14，原阶梯式

8、自动扶梯AB长为10 m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15.请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.结果准确到0.1 m;提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27图1-20-14解：在RtABD中，ABD=30，AB=10 m，AD=ABsinABD=10sin30=5.在RtACD中，ACD=15，答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m综合提升综合提升10.2021眉山知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图1-20-15，某校组织学生乘车到黑龙滩用C表示开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13 km，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地间的距离解：如答图1-20-4，作BDAC于点D，则BAD=60，DBC=53.设AD=x，在RtABD中，BD=AD11. (2021海南) 为做好防汛工作，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD=2 m)，背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11)，如图1-20-16，AE=4 m，EAC=130，求水坝原来的高度BC