人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案)

1、人教版九年级数学一元二次方程复习导学案（无答案）知识点一：一元二次方程只含有 并且未知数的最高次数是 2的整式方程，称为一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 （a,b,c为常数，a#0、其中a称为, b称为, c称为考点1： 一元二次方程的概念例1.关于x的方程（巾2_1 X"_3x = 13是一元二次方程，求 m的值.1 .判断下列各式是不是关于 x的一元二次方程（是的画，不是的画“X” ）_2222（135x=x （）（2 a +2ab + b =（a+b）22x 51=7_2(4Bx5x = 1()2.(5 65x Wx1()23x -55 / 11-22 .若px 5x+2

2、p=0是关于x的一元二次方程，则（A. p =1B. p = 1 C.p -0 D. p-023 .如果关于x的方程（a-3）x -2x + 5a=0是一兀二 次方程，那么 a的取值范 围是 考点2：化一元二次方程为一般式方程.2_ 222.2.,、一.例2.把x2+（x+1）+（x+ 2）=（x+3）+（x+ 4）化成一般式方程，并写出二次项系数、一次项系数和常数项 .一 .、_2_ ,常数项是1 .一兀二次万程5 V 8x3=0的二次项是 , 一次项是2 .将（8 -2x 5 -2x ）=18化为一般是方程，得,二次项系数为 一次项系数为 ,常数项为 、一23 .一兀二次方程2y =3（x

3、-6因为一般式方程后，二次项系数、一次项系数和常数项分别x是（）A.2,3 , -64.一元二次方程a,b,c的值.B.2，-3,18C.2,-3,6D.2,3,6.2 _2_ ，一 ,a(x-1 ) +b(x1 )+c=0化为一般形式后为2V 3x1=0，试求x25.若关于x的一兀二次方程（m1）x +2x+m1=0的常数项为0,求m的值.考点3: 一元二次方程的解满足方程的 的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也称为一 元二次方程的根.2例3.已知关于x的一兀二次万程 a v 3bx5 = 0有一根为x = 2,则4a6b的值是x多少？,、2一一 .一1 .已知万程4v 7x+m =

4、 0的一个根是1,则m的值是.x22 .已知关于x的一兀二次万程 x x + k = 0的一个根是2,则k的值是（）A.-2B.2C.1D.-123 .若关于x的一元二次方程 ax +bx + 5 = 0（a¥0）的一个解是x = 1 ,则2013 ab的值是（）A.2018B.2008C.2014D.2012224.如果x=1是方程ax +bx+3 = 0的一个根，求（ab）十4ab的值.知识点二：解一元二次方程1.直接开方法解一元二次方程-22 x -25=024八3x 一/01.解下列一元二次方程21 x =92 .配方法解一元二次方程例4.用配方法解下列一元二次方程221 x

5、 -x-3 =02 9x+12x+4=91 .用配方法解下列一元二次方程, 2_ 2_21 x 6x-40 =02 x-7x 3 = 035x-18 = 9x22248x=5 -3x56x-x-12 = 063x-10x 6 = 0. 一. 22 .将二次三项式Y -4x+3配方后得（）x人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案)A.(X-2+5 B.2x-21 C.3.将二次三项式2v2-4x +3配方后得XA.22 x11B. 2(x-1)2-1C.22 X1 32D. 2 x-1 -34.A.5.2代数式x 4x + 5的最小值是（）-1B.1C.2D.5元二次方程28x-1 =0

6、配方后可变形为（A.2x 4 =1722B. x 4 =15 C. x_ 4 =172D.x_ 4 =152D. x 2 -19 / 11A.-14B.-6C.88.在实数范围内定义运算“X（1）求3派7的值.9.试证明无论x取何实数时，代数式22 Y +4x + 7 的值一一定是正数x6 . 一元二次方程 x2+3-2J3x = 0的解是2_227 .已知头数m, n满足m 口 =2,则代数式 m +2n+4m-1的取小值等于（）D.11,其法则为：axb = 4ab,例如2派6=4X2X6=48(2)若 乂 x+8X x+28=0,求 x 的值.8 .公式法解一元二次方程例5.用公式法解下

7、列的一元二次方程2 8x1 2x)=321 4x -4x-3=01 .用公式法解方程：222 x -8x 16 = 032x 3x 5-021 x -3x-4-04 3x25x1 =05 2x2 4 3x 6 2 =06 x 1 4x 1 = -2x2 .在一元二次方程 伊213*5)=1中，a=, b=, c =对于一元二次方程2ax +bx + c =0(a ¥ 0)当=2b -4ac a 0时万程有两个不相等的实.2.、一 . .数根；当A=b -4ac = 0时方程有两个相等的实数根；当根.例6.不解方程，判定下列方程的根的情况；1 2x2 x1 =02 4x2 x =一1

8、= b2 _ 4ac < 0时方程无实数一 2_ 一 一37x 2x 3 = 01.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x 1=°B.2x x 1 = 0 C.一2D. x -x-1 = 02 .下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()222A. x 3 =0 B. x2x =0C. x 1)=0 D. x 3 x -1 = 0 2 3 .若一兀二次方程 Y 2xm = 0无实数根，则一次函数y=(m+1)x + m1的图象不x经过()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D. 第一象限一224 .关于x的一元二次方程 x +(2m + 1k+1m =0无实数根，则

9、 m的取值范围是 一25 .已知关于x的万程y (m + 2x + (2m1)=0.x(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根.(2)设此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根6 .判断下列一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出来213x -7x 4=02212 x x 2 =033x § =2x7 .在等腰三角形ABC中，三边长分别为a,b,c,其中a = 5,若关于x的方程2x +（b+2X+6-b=0有两个相等的实数根，求 ABC的周长.4.因式分解方解一兀二次方程例7.用因式分解法解下列一元二次方程一,221 3x x -1 =4 -4x2 8 x- 4 1 =x -

10、161.用因式分解法解下列方程c2221 x-7x=02 x-3 4xx-3 =03 x 3 = 1 - 2x4 x x -2 x -2 u02225x 2ax=b a人教版九年级数学一元二次方程复习导学案（无答案）2 .方程（x -2 （x +3 ）= 0的根是（）A. x = 2 B. x = 3 C.Xi 二 -2, x2 = 3 D. X = 2, x = -33 . 一元二次方程x（x -2 ）=2 -x的根是（）A. x =-1B. x = 2 C.x= 1,x2= 2 D.x1- -1, x2= 24.已知2、5.+ xy + y =14,y +xy+x=28,求 x + y 的

11、值.知识点三：一元二次方程根与系数的关系2右一兀一次方程 ax+bx+c = 0（ a = 0）有两个头数根 x1，x2 ，_ b _ cx x2 = -7x1x2 =a、2例8.已知方程2 V +kx9=0的一个根是-3,求另一个根及k的值.222例9.已知x1，x2是方程3x +2x1 =0的两个实数根，求 x1 x2的值.4 、 ，一一 2_， 一一一，一，1 .右方程 2 x _ 3x 1 0 的两根为 x1，x2，则 x1 + x2 =，x1 x222 .若方程y +px + 2=0的一个根是2,则它的另一个根为x3 .已知关于x的一元二次方程x2-x-3 = 0的两个实数根分别为牛

12、P ,则(0( +3(P +3)=、一24.A.5B.-5C.1D.-1丝+X的值为()Xi X2设x1，x2是方程x +3x-3 = 0的两个实数根，则15 / 115 .不解方程，求下列方程的两根之和x1+x2与两根之积 X1X21 x2 5x10 =02 3x2-1 =5x 73 x x -1 )= 7 3x .、一2_ 一.6 .右关于x的一兀二次方程x -4x + k-3 = 0的两个头数根为x1，x2，且满足X = 3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.,27 .已知x1，x2是方程x 2x+c = 0的两个实数根，且 x1 + 2x2=3 J2.(1)求x1，x2及c的值.求X

13、 3x1 +2入+ x的值.知识点四：实际问题与一元二次方程例10. 某地区2013年投入教育经费 2500万元，2015年投入教育经费 3025万元(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元?1.某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利 2100元，每件衬衫应降价多少元？2 .某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为

14、48万元，设每月的平均增长率为 X ,则可列方程为 （）2222A. 48 1 - X =36 B. 48 1 X =36 C. 36 1 - X =48 D. 36 1 X =483 .据调查，2014年5月某市的房价均价为 7600元/ m2, 2016年同期达到8200元/巾2, 假设这两年该市房价的平均增长率为X ,根据题意，所列方程为（）一 2一2A. 7600 1 X% =8200 B. 7600 1 - X% = 8200C. 7600 （1 + X 2 =8200D.7600（1 X ） =820024 .由于国家出台对房屋的限购令，云南省某地的房屋价格原价为2400兀/ m

15、,经过连续2两次降价a%后，售价变为2000兀/ m ,则下列方程中正确的是（）A. 24001 -a%2 ）=2000 B. 20001 -a%2 ）=240022C. 2400 1 a% ）； =2000 D. 2400 1 - a% = 20005 .某种药品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为64元，如果两次降价的百分率都是X ,那么X =.例11.在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，米，问道路应为多宽?横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方2/y7/7-1 .如图，利用一面墙（墙EF最长可

16、利用28米），围成一个矩形花园 ABCD与墙平行的一边 BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.现有砌60米长的墙的材料.（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？2 .如图所示要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙墙长9m,另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米 ？3 .如图，A B C、D为矩形的四个顶点， AB= 16cm, BC= 6cm,动点P、Q分别从点 A、C 同时出发，点 P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点 D移动.当点P运 动到点B停止时，点 Q也随之停止运动。问几秒后，点 P和点Q的距离是10 cm?4 .将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子， 已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为（）A. 10cm B . 13cm C . 14cm D. 16cm5 .如图，一架2.5米长的梯子 AB斜靠在竖直的墙 AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，