一元二次方经典试题及答案

1、一元二次方程经典试题及答案1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，那么的值是 A1B1C1或1D22、 方程(x+1)(x2)=x+1的解是 A2 B3 C1，2 D1，33、关于方程式的两根，以下判断何者正确？ A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于24、用配方法解方程时，原方程应变形为 ABCD5、以下四个结论中，正确的选项是 A.方程x=2有两个不相等的实数根B.方程x=1有两个不相等的实数根C.方程x=2有两个不相等的实数根D.方程x=a其中a为常数，且|a|>2有两个不相等的实数根6、一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0

2、 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=27、关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，那么ab的值为 A B0 C1 D28、关于x的方程的根的情况描述正确的选项是 A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9、关于的一元二次方程有两个实数根，那么以下关于判别式的判断正确的选项是 (A) (B) (C) (D) 10、假设x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1

3、(a < b)的两个根，那么实数x1,x2,a,b的大小关系为 Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx211、设一元二次方程x-1x-2=m(m>0)的两实根分别为，那么，满足 A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1<<2 D. <1且>212、关于x的方程的解是x1=2，x2=1a，m，b均为常数，a0，那么方程的解是 。13、a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，那么代数式abab2ab的值等于_.14、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中

4、正五边形的边长为cm，正六边形的边长为cm.求这两段铁丝的总长.15、关于x的方程x22k1x+k2=0有两个实数根x1，x2.1求k的取值范围；2假设，求k的值.16、：关于x的一元二次方程x²-22m-3x+4m²-14m+8=0，1假设m0，求证：方程有两个不相等的实数根；2假设12m40的整数，且方程有两个整数根，求m的值17、关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.(1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根;(2)假设原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方

5、程mx²-4x+4=0及x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？19、关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?假设存在，求出k的值;假设不存在，说明理由.20、关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)假设n<5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值.21、关于x的方程x²-2k-3x+k²-4k-1=0.(1)假设这个方程有实数根，求k的取值范围;(2)假设这个方

6、程有一个根为1，求k的值;(3)假设以方程x²-2k-3x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的m的最小值.22、关于x的一元二次方程(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根;(2)是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足？假设存在，试求出k的值;假设不存在，请说明理由.1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=4，x2=113、-114、解: 由得，正五边形周长为5cm，正六边形周长为6cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以. 整理得, 配方得

7、，解得(舍去).故正五边形的周长为(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.16、考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法专题：计算题；证明题分析：1利用根的判别式来证明，=-22m-3²-44m²-14m+8=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到0；           2利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=2m-3± 2021-11-3 10:18 上传下载附件 (1.24 KB) ，假设12m40的整数，且

8、方程有两个整数根，那么2m+1必须是25-81之间的完全平方数，            从而求出m的值解答：证明：1=b²-4ac=-2m-3²-44m²-14m+8=8m+4，           m0，           8m+40          &

9、#160;方程有两个不相等的实数根            17、考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.专题：计算题;证明题.分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b²-4ac的值的符号就可以了.(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.解答：解：(1)=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²无论m取任何实数，都

10、有16(m-l)²0，m取任意实数时，原方程都有两个实数根.整数即可确定m的值.点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况及判别式的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决此题的关键.19、(1)根据方程有两个不相等的实数根可知=-2(k+1)²-4k(k-1)>0，求得k的取值范围;(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看及是否矛盾，如果矛盾那么不存在，如果不矛盾那么存在.而k=-1及方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.点评：此题考察一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根;同时考察了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根及判别式0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进展检验，是否符合使两个一元二次方程的解都而k=-1及方程有两个不