第4章网络的VAR和电路的等效

1、4.1 4.1 单口网络单口网络的的VARVAR4.34.3电源模型电源模型的等效变换的等效变换第第4章章 网络的网络的VAR和电路的等效和电路的等效 4.4 4.4 T 变换变换4.24.2单口网络（二单口网络（二端网络）的等端网络）的等效效内容提要内容提要 本章介绍电路网络的伏安特性（本章介绍电路网络的伏安特性（VAR），电路的），电路的等效及应用等效的方法分析电路。等效及应用等效的方法分析电路。本章要求本章要求 一、要求掌握内容一、要求掌握内容 1、深刻理解网络、深刻理解网络VAR的概念，能熟练求解网络的概念，能熟练求解网络的的VAR。 2、掌握网络等效电路（最简等效电路）的求解、掌握网

2、络等效电路（最简等效电路）的求解方法。方法。 3、掌握常用的等效电路（电阻、电压源、电流、掌握常用的等效电路（电阻、电压源、电流源串并联，两种电源模型的转换）并能熟练运用于源串并联，两种电源模型的转换）并能熟练运用于电路分析中。电路分析中。 二、完成作业内容完成作业内容 4-12,4-14,4-17,4-234-12,4-14,4-17,4-23，4-264-26 引言引言网络方程法网络方程法等效变换法等效变换法 一个复杂的一个复杂的单口网络单口网络，若可以用一个简单，若可以用一个简单的或易于计算的单口网络来代替，将大大简化的或易于计算的单口网络来代替，将大大简化对外部响应的求解对外部响应的求

3、解叠加法叠加法10V+ab20 5 4.1单口网络的单口网络的VARVAR：网络端口电压电流的关系。：网络端口电压电流的关系。VUab81052020ui 1510)(201iiuiu48+ui1i有源网络有源网络:u=Ki +AX例例1 （1）求单口网络的端口电压）求单口网络的端口电压Uab。（2）求网络）求网络VAR 有有 （2）求）求VAR（外加元件（外加元件X）设端口电压、电流设端口电压、电流u、i及电流及电流i1。如图所示，有：如图所示，有：解：（解：（1）求）求Uab注意：注意：外接电路外接电路X是任意的，可以是电源、是任意的，可以是电源、电阻或其它任意电路。也可以不接外电路电阻或

4、其它任意电路。也可以不接外电路而直接设出端口电压、电流参考方向并假而直接设出端口电压、电流参考方向并假设该电压电流是存在的。设该电压电流是存在的。VAR 与外电路无关与外电路无关N1N2i+u 若两个单口网络若两个单口网络N1、N2的端口相连，如图所示。的端口相连，如图所示。 因此，求出因此，求出N1、N2网络的网络的VAR联立解或其伏安特性曲线的交点，联立解或其伏安特性曲线的交点，即为两网络端口相连处的电压、电流值。即为两网络端口相连处的电压、电流值。 则两网络端口处的电压则两网络端口处的电压u、电流、电流i不仅不仅要满足要满足N1的的VAR，也要满足，也要满足N2的的VAR。解：将电路分成

5、解：将电路分成N1、N2两个网络，两个网络， 设端口电压电流为设端口电压电流为u、i。例例2 电路如图所示，求电流电路如图所示，求电流i。55)21(511iiiu011ii2520 iuiu5Vu5Ai1+uN 1N 2则对网络则对网络N1有有得：得： 对网络对网络N2有有联立解得联立解得5V+5 5 2i11A5 i1i iV20 50mA20 iiiu041)105(02022)5 ,8 .0(mAVQu/V0.3i/mA0Q(UQ,IQ)+ui例例3 3 电路如图电路如图(a)(a)所示，二极管伏安特性曲线如图所示，二极管伏安特性曲线如图(b)(b)所示，所示， 试求其工作点电压、电流

6、。试求其工作点电压、电流。解：划分电路的线性部分和非线性部分解：划分电路的线性部分和非线性部分在在(b)图中作线性网络伏安特性曲线图中作线性网络伏安特性曲线得二极管工作点得二极管工作点线性网络线性网络VAR:与二极管伏安特性曲线交于与二极管伏安特性曲线交于Q1.02550.8i+uMN11ini 4.2 单口网络（二端网络）的等效单口网络（二端网络）的等效端口：指电路中与外电路相连接的一对端钮，其电流由一个端钮流出，端口：指电路中与外电路相连接的一对端钮，其电流由一个端钮流出， 又由另一端钮流入。又由另一端钮流入。 设设N、N结构参数不同，结构参数不同，MN21ini等效概念：等效概念：M内部

7、的电压电流分配关系不变。内部的电压电流分配关系不变。21NN 则则分别与任意外电路分别与任意外电路M连接后，连接后，一、等效的定义：一、等效的定义：若单口网络若单口网络N1与与N2外部端钮的伏安关系完全相同，则外部端钮的伏安关系完全相同，则N1和和N2等效。等效。N1+u_iN2+u_i)(ifu )(iu)()(ifi 21NN 即：即：若对若对N1有：有：对对N2有：有：且且则则2V+1 1 121uuiiu211 22uiiu1V+0.5 i+u+0.5 u+i2A例例1求所示单口网络的最简等效电路。求所示单口网络的最简等效电路。解：求网络的解：求网络的VAR。即即或或 画出等效电路如图

8、所示画出等效电路如图所示设端口电流电压如图示，设端口电流电压如图示，有有思考思考:(3)计算计算N1内部响应量时能用与之等效的内部响应量时能用与之等效的N2来求解吗来求解吗?注意：注意：等效是对等效是对外电路外电路M而言的。而言的。 等效后等效后M内部的电参量不变，而内部的电参量不变，而N1和和N2内部的电参量是不同的。内部的电参量是不同的。在计算网络在计算网络N1内部的电参量时，不能使用内部的电参量时，不能使用N2 计算。计算。(1)N1与与N2等效即等效即N1 =N2?注意：注意：等效是对等效是对任意任意外电路的等效。外电路的等效。 若若N1和和N2只对某一特定电路效果相等，一般不能保证他

9、们对另只对某一特定电路效果相等，一般不能保证他们对另一外接电路也如此。就不能说他们是等效的，只能说他们对这一外一外接电路也如此。就不能说他们是等效的，只能说他们对这一外接电路是等效的接电路是等效的(2)若若N1与与N2对某外电路对某外电路M效果一样，则效果一样，则N1 与与N2等效？等效？1、理想电压源串联、理想电压源串联uS= uSk 电压值相同的电压源电压值相同的电压源才能并联，且每个电源才能并联，且每个电源的电流不确定。的电流不确定。uS2+_+uS1uS= uS1 u S2uS+_+_uSuS+_+_uS二、简单的等效规律和公式二、简单的等效规律和公式2、理想电压源并联、理想电压源并联

10、实际电压源可实际电压源可以并联吗以并联吗? ?3、理想电流源并联、理想电流源并联 iS1 iS2 iS3 iSiS= iSk iS= iS1+ iS2 iS3 电流相同的理想电流源电流相同的理想电流源才能串联才能串联，且每个恒流源，且每个恒流源的端电压均由它本身及外的端电压均由它本身及外电路共同决定。电路共同决定。4、理想电流源串联理想电流源串联实际电流实际电流源可以串源可以串联吗联吗? ?5 5、理想电压源、理想电压源与电阻或电流源的并联与电阻或电流源的并联扩展扩展 ：与电压源并联的元与电压源并联的元件对外电路而言不件对外电路而言不起作用！起作用！6 6、理想电流源与电阻或电压源的串联、理想

11、电流源与电阻或电压源的串联与电流源串联的元与电流源串联的元件对外电路而言不件对外电路而言不起作用！起作用！扩展扩展 ：7、电阻之间的串并联等效、电阻之间的串并联等效RUI+R1R2UI+串联电路电阻等效串联电路电阻等效是是“”的关系的关系21111RRRR2R1IU+UR+I并联电路电阻等效并联电路电阻等效是是“”关系关系例例 1 电路如图，求电流电路如图，求电流I1和电源提供的功率。和电源提供的功率。21I1=10A WIUpSs1001WUpSs1501/22解：等效解：等效等效是对外部等效是对外部电路而言电路而言思考练习思考练习？求图中电压求图中电压U和电流和电流I。U3A3V2V3 1

12、A2AI2A1V3 ISUS ISUS IS1 IS2US1US2 US IS IS 在电路等效的过程中，与在电路等效的过程中，与理想电压源相并联的电流源理想电压源相并联的电流源不起作用！不起作用！ 与理想电流源相串联的电与理想电流源相串联的电压源不起作用！压源不起作用！想想练练想想练练1KIU+6K3K6K 已知图中已知图中U=12V，求，求I=？R=6/(1+3/6)=2KI=U/R=12/2)=6mAUR+I4.3 电源模型的等效变换电源模型的等效变换N1：iRuus s N2： sRuiis 即：即：iRiRuss s 若若N1和和N2等效，即等效，即= = 有有: :s iRuRRs

13、sss若要求若要求N1和和N2等等效，其参数应满足效，其参数应满足什么条件？什么条件？VAR：例例 1 求图所示电路中的电流求图所示电路中的电流 i。N1ab5 6V+2 2A2 6A4 2 7 i4V+2 4V+2 2 3A2 3A1 9A1 9A9V+1 1113107iiiu)(61iiuiu66iuR5 i12i16 2 +10i1i16 2 5 u+i-6 例例2求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻Ri。解：解：得：得：即即注意：注意：受控源也可等同于独立源一样进行进行等效变换。受控源也可等同于独立源一样进行进行等效变换。运用电源模型互换。运用电源模型互换。外加激励源外加激励源u

14、，设电流，设电流i，如图，如图(b)例例 3 电路如图，求受控源的功率电路如图，求受控源的功率PD。 解：解：i1+0.5i1i1-23 0.9i12A6 i1注意：注意：对含有受控源的电路对含有受控源的电路进行等效变换时。若控制量进行等效变换时。若控制量发生了改变，则要标注出变发生了改变，则要标注出变化的控制量。化的控制量。2 2Ai10.9i1i10.9i16 6V+3 想想练练想想练练Us = Is R0Is = UsR0U+IaRLR0IS R0US b两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。I IU+_bUSR0RL+_a利用电源之间的等效简化电路

15、利用电源之间的等效简化电路I=0.5A+_15V_+8V7 7 I 5A3 4 7 2A I=？ 6A+_ U 5 5 10V 10VU=82.5=20V 2A 6A+_ U 5 5 8A+_U 2.5 可以用两种电源等效互换的方法，简化受控源电路。但可以用两种电源等效互换的方法，简化受控源电路。但简化时注意简化时注意。否则会留下一个没有控制。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。量的受控源电路，使电路无法求解。含有受控源的电路的等效及分析要点含有受控源的电路的等效及分析要点 如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端

16、网络的开路电压（或短路电流）必为零。因为，只此二端网络的开路电压（或短路电流）必为零。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。 求含有受控源电路的等效电阻时，须先将二端网络中的求含有受控源电路的等效电阻时，须先将二端网络中的所有独立源去除所有独立源去除( (恒压源短路处理、恒流源开路处理恒压源短路处理、恒流源开路处理) )，受，受控源应保留。含受控源电路的等效电阻可以用控源应保留。含受控源电路的等效电阻可以用“”求解。求解。 等效条件：对外部等效，对内部不等效；等效条件：对外部等效，对内部不等效； 理想电源之间不能等效互换，实

17、际电源模型之间可以理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；等效变换； 实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；算、电源数值与其参考方向的关系； 电阻之间等效变换时一定要注意找对节点，这是等效电阻之间等效变换时一定要注意找对节点，这是等效的关键；的关键； 与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。4.5 T 变换变换 （推广到双口网络和推广到双口网络和n端口网络的等效）端口网络的

18、等效）电阻的电阻的T（Y）形连接和）形连接和 （ ）形连接）形连接R3R1R2R31R12R23123R1R2R3123R12R23R31213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR123R1R2R3123R12R23R31RR31YY3 RR 例例 1 电路如图所示，求电路如图所示，求i。 解：解：5 . 125335 3R6 . 025332 1R125325 2R得：得：1 +1 5 10V3 2 iAi33. 26 . 1222

19、/6 . 15 . 1100.6 1.5 1 1 +1 10Vi例例 2 电路如图所示，已知电路如图所示，已知i=1A，求，求RX的值。的值。解：解：6 312312RRR2 3 2 2 i1Rx8V+6 3 6 i1Rx8V+6 Rx2 i18V+6 i1Rx1.5 4A将中的将中的T形变换成形变换成形形思考与练习思考与练习150A150150150150BAB505050150150RAB=50+(50+150)/(50+150)=150应用实例：电桥电路应用实例：电桥电路电桥电路是一个复杂电路，如图所示：电桥电路是一个复杂电路，如图所示：abcdR1R2R3R4R0USR 电桥电路中的电

20、阻电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称称为电桥电路的为电桥电路的4个桥臂，个桥臂，R构成了桥支路，构成了桥支路，接在接在a、b两结点之间；含有内阻的电源两结点之间；含有内阻的电源接在接在c、d两个结点之间。两个结点之间。 一般情况下，一般情况下，a、b两点的电位不相等，两点的电位不相等，R所在的桥支路有所在的桥支路有电流通过。若调整电流通过。若调整R1、R2、R3和和R4的数值满足对臂电阻的乘的数值满足对臂电阻的乘积相等时，积相等时，a、b两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到这时我们称电桥达到“平衡平衡”，平衡电桥如图所示：，平衡电

21、桥如图所示：abcdR1R2R3R4R0USabcdR1R2R3R4R0US 实际应用中，常常利用平衡电桥测实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。量电阻。惠斯登电桥就是应用实例。惠斯登电桥就是应用实例。 桥臂中有一个为待测电阻桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出余三个桥臂的数值算出Rx的数值：的数值： Rx=R2R3/R1abcdR1R2R3R4R0US 电桥平衡时显然是一个简单电路。电桥平衡时显然是一个简单电路。直流电桥按其功能可分为直流单臂电桥和直流电桥按其功能可分为直流单臂电桥和直流双臂电桥，其中直流单臂电桥主要适直流双臂电桥，其中直流单臂电桥主要适合精确测量合精确测量11以上的电阻，所以使用比以上