幂函数知识点总结及练习题

1、曷函数知识点总结及练习题1 / 8图象分布：哥函数图象分布在第一、图象分布在第一、二象限 （图象关于y轴对称）；，第四象限无图象.募函数是偶函数时， 是奇函数时，图象分布在第一、三象限 （图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的哥函数在（0,）都有定义,并且图象都通过点（1,1）.单调性：如果0,则募函数的图象过原点，并且在0,）上为增函数.如果0,则哥函数的图象在（0,）上为减函数,在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.奇偶性：当 为奇数时，哥函数为奇函数，当 为偶数时，哥函数为偶函数.当 9 （其q中p, q互质，p和q Z ）,若p为奇数q为奇数时，则y

2、xp是奇函数，若p为奇数q为偶qq数时，则y xp是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y xp是非奇非偶函数.图象特征：哥函数y x ,x （0,），当 1时，若0 x 1,其图象在直线y x下方,若x 1,其图象在直线 y x上方，当 1时，若0 x 1,其图象在直线 y x上方，若x 1,其图象在直线y x下方.哥函数练习题、选择题:卜列函数中既是偶函数又是,0)上是增函数的是4x33B. y x2x 2 D. y2.函数2 .、1x 2在区间,2上的最大值是A.3.4卜列所给出的函数中,是募函数的是A.3B. y x2x3x315.A.B.C.D.6.A.7.A.C.8.A.B.44.卜列

3、命题中正确的是()0时函数y x的图象是一条直线骞函数的图象都经过(0,0)和(1,1 )点若哥函数y x是奇函数，则y x骞函数的图象不可能出现在第四象限函数yx3和y关于原点对称B函数 y x| x |,x是奇函数又是减函数是奇函数又是增函数如图是定义域上的增函数1x3图象满足.关于x轴对称R,满足( )关于y轴对称.是偶函数又是增函数D.是偶函数又是减函数.关于直线y x对称19所示，哥函数yx在第( )C.340311D 320411二、填空题：.31 .函数y x 2的定义域是.2,曷函数f(x)的图象过点(3,127),则f 1(x)的解析式是 .23 . y xa 4 是偶函数，

4、且在(0,)是减函数，则整数a的值是 4 .函数y Jx2 2x 24的单调递减区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤1.比较下列各组中两个值大小6655(1) 0.611 与0.7行;(2) ( 0.882与(0.89户.2.求证：哥函数 y3x在R上为奇函数且为增函数3.下面六个哥函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系(1)y3x2； (2)y1x3；2(3)y x41(E)(F)10 / 8巩固训练一、选择题1.已知集合M 1,2 ,NN等于A.1,22.卜列函数中，值域是0,的函数是A.3.函数1的定义域是（x 1A. 1,. i,1,11,4.二次函

5、数1的单调递减区间是（A.,0. 1,. 0,5.函数f(x)x3的图象（A.关于直线yx对称 B ,关于X轴对称关于原点对称关于y轴对称6.备函数y xn（n Q）的图象一定经过点（A.0,0. 1,11,0,17.已知IR, Ax 2x 15 ,则 A二(A. xx2x32x38.若一元二次不等式px120的解集是,则p的值是A.不能确定10.函数y,x 1(x1）的反函数是（.2A. y x1(x R)2x 1( x0)C. y x21(x 0)x2 1(x0)11.已知f （x）是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递减，则（A. f( 3)f()f(.10). f( 10)f(f(3)

6、C. f()f(3)f(10). f(.10)f(3)f(12.已知点2ab,b 1 与 2, a2b关于直线x对称，则这两点之间的距离是( )A.不能确定B . <314 C . 13J2D . 17J213 .若不等式kx2 kx 1 0的解集是R,则k的取值范围是()A. 4 k 0 B . 4 k 0 C . k4或 k 0 D . k 4或 k 0314 .已知f(x)是奇函数，当x 0时，其解析式f(x)x x 1，则当x 0时，f(x)的解析式是()A. x3 x 1 B . x3 x 1 C . x3 x 1 D .x3 x 1二、填空题15 .设函数f (x)的定义域是

7、 x0 x 1 ,则f(2x 1)的定义域是 18 .已知哥函数 f(x)的图象经过 2, J2，则f(9)=a19 .已知函数f(x) xm的图象经过点1,3，又其反函数图象经过点10,2，则f(x)的解析式为20 .已知奇函数f(x)在区间2,5上是减函数，且最小值为5,则f(x)在区间 5, 2上的最大值是21 . 满足条件 1,2 M 1,2,3 的集合 M 的个数是个.22 .函数y 1 J1 x的反函数的值域是 三、解答题23 .已知Axx2 2x 8 0, B xx m m,若A B ，求m的取值范围。224 .已知函数f(x) 1 Jx。求函数f(x)的定义域; x利用定义证明

8、函数 f (x)在定义域上是减函数。26.已知偶函数f(x)在0,上是增函数，求不等式f(2x 5) f(x2 2)的解集哥函数练习题、选择题1 .下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()115A. y x3Byx2C . y x3a2 .以下关于函数 y x当a=0时的图象的说法正确的是()A. 一条直线B . 一条射线 C .除点(0,1)以外的一条直线3 .已知哥函数f(x)的图象经过点(2,平)，则f (4)的值为()A. 16B.116C.4.下列结论中，正确的是()哥函数的图象不可能在第四象限a=0时，哥函数y=xa的图象过点(1,1)和(0,0)哥函数y=xa,当a>0时

9、是增函数塞函数y = , xa当a<0时,在第一象限内，随x的增大而减小A. B . C . D .5 .在函数 y= 2x3, y= x2, y = x2 + x, y= x0 中，哥函数有()A. 1个 B .2个 C .3个6 .备函数f(x)= xa满足x> 1时f(x) >1,则a满足条件()A. a>1 B .0Va<1 C .a>0 D .a>0 且 aW1 2 317 .募函数y=(m2 + mr 5)xm-；的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为()A. 2 或3 B . 2 C . - 3D. 08 .函数y=xn在第一象限内的图

10、象如下图所示，已知：n>± 2, ±2四个值，则相应于曲线C、G、C3、。的n依次为()A.-2 112、2, 2,2118 . 2, 2, -2, 一 2c 11c 2 2,2, 29 .若 a<0, 贝U 0.5A. 5 a<5a<0.5a5a、5-a的大小关系是B. 5a<0.5a<5 aD.21 -2, 2,2)C. 0.5 a<5 a<5aD. 5a<5 a<0.5 a10.在同一坐标系内，函数y = xa(aw0)和y= ax的图象可能是() a11.函数f(x)=(1 -x)°+ (1 x)

11、2的定义域为 .2.已知哥函数y=f(x)的图象经过点(2,小),那么这个哥函数的解析式为 113.若(a 1)3(2a 2)3 ,则实数a的取值范围是 .三、解答题一21 .已知函数f(x) =(m+2m - x , m为何值时,f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；二次函数；(4)募函数.2 .函数f (x)=(吊一m- 5) xm 1是备函数,且当xC (0,)时, f (x)是增函数,试确定 的值.哥函数练习题答案一.选择题 DCCDB ABBBC1二.填空题 1. ( 8,1) 2. y x23. (3, +8)三.解答题1.解析(1)若f(x)为正比例函数，则m2+ m- 1 = 1? m= 1.m2+ 2mt 0(2)若f(x)为反比例函数，则m2+ m- 1 = 1? m= 1.m2+ 2mt 0若f (x)为二次函数，则m2+ m- 1