一元一次方程及解法

1、一整式:统称整式.注意:2a 37是项式填单或多.二同类项：“两相同是指相同及相同,“两无关是指同类项与序无关.合并同类项法那么：“一变是同类项的相加,“两不变是不变.只有几项是同类项时才可以合并.化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用.求一个多项式的值应先一元一次方程及解法目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提升学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:经历“把实际问题抽象为数学方程的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,了解一元一次方程 及其相关概念,熟悉从算式到方程是数学的进步;通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法;了解解方程的根本目标使方程

2、逐步转化为x=a的形式,熟悉解一元一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想.重点:一元一次方程的解法难点:一元一次方程的解法学习策略:从实验中归纳结论,对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.在解方程的过程中,要明白每 一步变形的依据,解题后及时地进行总结归纳并进行再练习O、学习与应用“凡事预那么立,不预那么废.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回忆一一复习学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?代入字母的值进行计算.注意书写格式.三去括号法那么：如果括号外的是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号是负数,去括号后原括号内各项的

3、符号与原来的符号 ;即当括号前带“ +号时,去掉括号及“ +后,括号里的各项都,当括号前带“-时,去掉括号及“-后,括号里的各项都,去括号实际就是/ / / /律的运用,所以应把括号前的因数与括号里的每一项都.四设某数为x,那么根据以下条件分别列出单项式或多项式：1某数的1/3与15的差的3倍：2比某数的5倍大2的数：3某数的3/4与它的1/2的和：知识要点一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把以下知识要点内容补充完整,带着自己预习的迷惑认真 听课学习,请在虚线局部填写预习内容,在实线局部填写课堂学习内容.课堂笔记或者其 它补充填在右栏.详细内容请参看网校资源 ID: #tbjx5#21

4、2732 .知识点一：方程的概念一含有未知数的叫做方程.二使方程中等号左右两边相等的的值叫做方程的解.三求方程的解的过程叫做.四方程的两个特征：1方程是；2方程中必须含有.知识点二：一元一次方程的概念一概念：只含有 个未知数元,并且未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是： ."元是指 ,"次"是指 ,在理解一元一次方程的概念时,请你注意：1方程中的未知数的个数是.例如2x+3y=2就_ 是或不是一元一次方程,由于未知数的个数是个,而不是一个.2一元一次方程等号的两边都是,并且至少有一边是含有未知数2的_.例如万程 一 3 x,其中不

5、是整式,所以它是或不是x一元一次方程.3未知数的次数都是 ,如x2+2x-2=0,在x2项中,未知数的次数是所以它是或不是一元一次方程.二判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的 ,而不是看1如果一个方程经过去、等变形能化为 或 的形式,那么它就是一元一次方程；否那么就不是一元一次方程.2方程ax=b或ax b=0,只有当时才是一元一次方程；反之,如果明确指出方程ax= b或ax+b= 0是一元一次方程,那么隐含条件 .例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x外表上看有个未知数x,且x的次数是次,但化简后为,所以是或不是一元一次方程.知识点三：等

6、式的性质一等式的概念： 用符号来表示相等关系的式子叫做等式.二等式的性质：等式的性质1:,结果仍相等.即：如果,那么；c为或 .等式的性质2:,结果仍相等.即：如果,那么；如果,那么.在对等式变形时,请你注意：1根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须 进行,同 时,不能 某一边,并且两边加或减、乘或除以的数必须.2等式性质1中,强调的是 ,如果在等式两边同加的不是 111那么变形后的等式 成立,如x = 0中,两边加上 ,得x+ -=-,这个等x x x式不成立(3)等式的性质2是等式两边乘同一个数,或除以同一个的数,结果仍相等,因忽略这一条件而导致出错,特别是等式的两边除以一个式子

7、时,更应注意这一条件.知识点四：合并同类项与移项(一)合并同类项： 将方程中含有 (字母的指数也 )的项进行合并,把一元一次方程变形为：的形式、然后利用等式的性b质2,万程两边同时除以 a,从而得到：x -a(二)移项：将方程中的某项改变后从一边移到另一边,叫做移项.移项实际上是在方程的两边都 .移项时,请你注意：(1)移项的目的：将含有 的项都移到方程的一边, 都移到方程的另一边.这样我们就能够,而使方程变形为的形式,再将方程两边同时除以 a,使x的系数化为1,得到bx即为方程的解.具体过程如下：a5x = 14Ml - 2IL1:从左边移到右边,改变符号从右边移到左边,变号,5M |二4.

8、二-2 |一.|合并同类项用-6(2)移项的理论依据是 结果仍相等;(3)移项法那么“移项必 ",即移项要 ,不变号不能 .知识点五：去括号与去分母(一)去括号：方程中含有括号时,解方程过程中把 去掉的过程叫做去括号.去括号时,请你注意:1不要漏乘括号内的_;2注意“+“-的改变,即去掉括号后要注意各项原括号内的 变化情况.二去分母：含分数系数的方程两边都乘 各分母的最小公倍数,使方程中的分母为=,这样的变化过程叫做去分母.去分母时,请你注意：1不要漏乘不含 的项；2分子是一个,去分母后应加上 o.知识点六：解一元一次方程的一般步骤一去分母一一方程两边都乘各系数分母的,要注意不要漏掉

9、不含 的项,如方程 5x+l=3,去分母得10x+3=3就错了,由于方程右边忘记32乘以,造成错误.二去括号一一利用乘法对加法的分配律去掉括号,根据去括号法那么先_再去,最后去.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要.括号前有数字因数时要注意使用 律.三移项一一把含未知数的项移到方程的一边, 移到另一边,移项要四合并同类项把方程化为 ax = b a,0的形式.五系数化为1去一在方程两边同除以未知数的 ,得到方程的解x=ba解一元一次方程时,请你注意：D解方程时,上述步骤中有些变形可能用不到,并且也不一定根据自上而下的 顺序,要根据方程形式灵活安排求解步骤.熟练后,步骤及检验

10、还可以合并简化.2去分母是为了简化运算,假设不使用,也可进行 的运算.3去括号时,假设括号前为“ 号,括号内各项要改变符号.4方程是含有未知数的 ,所以方程也具有 的性质,可以应用的性质解较简单的一元一次方程,步骤一般有两步:方程两边同时加(或减)同一个数.方程两边同时乘(或除以)同一个不为0的数例如,解方程：3x+5=2解：两边都减,彳t 3x= -3两边同时除以_彳导x= -1经典例题-一自主学习认真分析、解答以下例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反 三.假设有其它补充可填在右栏空白处.更多精彩请参看网校资源 ID: #jdlt0#212732类型一：一元一次方程的概念

11、例1 .判断以下各式是不是方程如果是方程,指出数和未知数, 并指出是不是一元一次方程；如果不是,说明为什么(1) 2x1 = 5; (2) 4+ 8= 12; (3) 5y 8; (4) 2a + 3b = 0; (5) 6a2-5x + 4;(6) 2x2+x=1; (7) x2,1; (8) ax+2a=3.思路点拨：方程是,只含有 ,并且,这样的方程叫做一元一次方程；方程是 ,两个代数式用等号连接起来就是等式,但等式不一定是；方程、等式都含有等号,而代数式不含 O总结升华：举一反三：【变式】以下四个方程中,一元一次方程是()A. x 2-1=0 B. x+y=1 C. 12-7=5 D.

12、 x=0la类型二：方程的解例2.检验题后面括号里的数是不是前面方程的解.3y - 1 = 2y + 1y = 2 , y = 4思路点拨：判断一个数是否是方程的解,把这个数 _的两边,假设相等,那么该数方程的府星；假设不相等,那么 方程的解.举一反三：【变式1】2021广东湛江假设X 2是关于x的方程2x 3m 1 0的解,那么m的值为 .答案： 【变式2】关于x的方程ax+3= 4x+1的解为正整数,那么 a的值是A. 2B.3C.2 或 3 D.1 或 2类型三：解一元一次方程例3.解方程：9- 3x= 5x+ 5思路点拨：可将右边的5x变号后移到,将左边的9变号后移到,然后合并成左边是

13、含有,右边是的方程.总结升华：举一反三：【变式】解方程：4x=18-2x分析：利用等式的性质1, ,结果仍相等.等式的性质2: ,结果仍相等.6x 742x 1 2x 5例4.解万程33思路点拨：此题考查去分母的过程,注意不要漏乘方程中的每一项.总结升华:举一反三:、一. y 1【变式】解方程：y y一2例 5.解方程 x-2x-3(x+4)-6=1思路点拨：方程特点是含有多重括号,去括号时应从开始由一层一层去.举一反三：1111【变式】-(-x 1) 6 4 12 3 4 5类型四：一元一次方程的综合应用例6.方程 m 2 xm 1 3 7是关于x的一元一次方程;(1)求m的值.(2)写出关

14、于x的一元一次方程02(3)并解(2)中的方程.b 7一例7.对于有理数a, b, c, d,规定一种运算=ad bc,d-2= 1X(- 2) 0X2= 2.那么3x=25时,写出关于x的一元一次方5程,并解此方程.e,a b思路点拨：由题中可看出的运算方式是 ,所以c d2 4、=25变形为.3 x 5例8.关于x的方程3x-4= a-bx 有无穷多个解,那么 a=,b=三、总结与测评要想学习成绩好,总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们 稳固学习效果,弥补知识缺漏,提升学习水平.总结规律和方法一一强化所学 认真回忆总结本局部内容的规律和方法,熟练掌握技能技巧C 相关

15、内容请参看网校资源 ID : #tbjx13#212732从数学学科内部来看,是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看,一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接.通过本章学习,不仅可以复习的内容、而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决中的用处,从而加深对相关内容的理解.并且结合方程的解法复习已学过的整式的知识,深刻熟悉、与 间的联系与区别.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟测试系统进行相关知识点的测试.知识点：一元一次方程及其解法、等式及其根本性质测评系统分数：模拟测试系统 分数：如果你的分数在80分以下,请进入网校资源 ID: #cgcp0#212732做根底达标局部的练习,如果你的分数在80分以上,你可以进行水平提升题目的测试.自我反应学完本节知识,你有哪些新收获总结本节的有关习题,将其中的好题及错题分类整 理.如有问题,请到北京四中网校的“名师答疑或“互帮互学交流.我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式,请同学们单独建立错题本,或者使用四中网校错题本进行记录.知识导学：一元一次方程及解法 #212