第五章几何光学学习教案

1、会计学1第五章几何第五章几何(j h)光学光学第一页，共60页。由折射由折射(zhsh)定理：定理： n1 sini1= n2 sini2因为因为(yn wi) AP是近轴光线是近轴光线 有有 sini1 i1；sini2 i2u：物距：物距 v: 相距相距(xingj)折射定理写成：折射定理写成： n1 i1= n2 i2rnnvnun1221 又由图可知：又由图可知： i1 , i2 - ; 、 、 均很小均很小 ， AP,AP,AP rvu此式为单球面成像公式此式为单球面成像公式n1n2 uP 1i2iIOAMNvr第1页/共60页第二页，共60页。rC设设 n1 i2rnnvnun12

2、21 u 物到折射面顶点物到折射面顶点(dngdin)的的距离，距离，v 像到折射像到折射(zhsh)面顶点面顶点的距离，的距离，r 折射面的曲率折射面的曲率(ql)半径。半径。n1 入射光所在媒质折射率；入射光所在媒质折射率；n2 折射光所在媒质折射率；折射光所在媒质折射率；第2页/共60页第三页，共60页。rnnvnun1221 单球面折射的物像单球面折射的物像(w xin)公式：公式：规定规定(gudng) ：物距物距u0 “实物实物”（发散的入射光线顶点）（发散的入射光线顶点）(物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同)0 实像实像00第3页

3、/共60页第四页，共60页。1u1u1第4页/共60页第五页，共60页。n例题例题1：圆柱形玻璃棒：圆柱形玻璃棒(n1.5)的一端为半径的一端为半径2cm的的凸球面。凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴线上距当球棒置于空气中时，在棒的轴线上距离离(jl)棒端棒端8cm处的物点所成的像的位置。处的物点所成的像的位置。 (2)若将若将此棒置于水中此棒置于水中(n1.33), 物距不变，像距应是多少？物距不变，像距应是多少？(设棒足够长设棒足够长)解：解：(1) 将将n11.0 ，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得代入得20 . 15 . 15 . 181 v233. 15 . 15 .

4、 1833. 1 vcmv12 cmv5 .18 (2) 将将n11.33 ，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得代入得实像实像(shxing)虚像虚像(x xin)第5页/共60页第六页，共60页。2.2.单球面单球面(qimin)(qimin)的焦点、焦距、焦度的焦点、焦距、焦度rnnnfn12211 rnnvnun1221 rnnnf1211 rnnfn12111 焦度的单位焦度的单位(dnwi)为为m-1, 叫屈光叫屈光度度D。1D=100度。度。第一第一(dy)焦焦点点F1:第一焦距第一焦距f1：第一焦度第一焦度1 焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。焦点有虚实、焦距有正负、焦度

5、有正负。1F21nn 1f v1F21nn v1f第6页/共60页第七页，共60页。第二第二(d r)焦焦点点F2第二第二(d r)焦距焦距f2：第二焦度第二焦度2 rnnfn12222 rnnfnn12221 rnnnf1222rnnnf1211 11221221fnfnrnnrnnnf1222 u2f2F21nn 21nn 2F u2f 、 为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线 对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。1f2f第7页/共60页第八页，共60页。由以上关系单球面由以上关系单球面(qimi

6、n)折射公式折射公式可化为：可化为：此式也称为近轴光线单球面折射此式也称为近轴光线单球面折射(zhsh)成像的高斯公成像的高斯公式。式。思考题：实物在具有会聚作用的折射思考题：实物在具有会聚作用的折射(zhsh)系统是否一定成实像系统是否一定成实像.rnnvnun1221 1122121 nnrvnnnrun121 vfuf11221221fnfnrnn折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。不一定不一定第8页/共60页第九页，共60页。例题例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为高尔从几何光学的角度来看，人眼可以简化为高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结为一个曲斯特兰简化模型。这种模型

7、将人眼成像归结为一个曲率半径为率半径为5.7mm、媒质折射率为、媒质折射率为1.333的单球面折射成的单球面折射成像。像。(1)试求这种简化眼的焦点位置试求这种简化眼的焦点位置(wi zhi)和焦度；和焦度；(2)若已知某物在膜后若已知某物在膜后24.02mm处视网膜上成像，求该处视网膜上成像，求该物应放何处。物应放何处。解：解：(1) 已知已知n11.0 , n21.333, r=5.7mm于是于是(ysh)有有mmrnnnf12.177 . 50 . 1333. 10 . 11211 mmrnnnf82.227 . 50 . 1333. 1333. 11222 Drnn42.57107 .

8、 50 . 133. 1312 第9页/共60页第十页，共60页。解：解：(2) 已知已知v24.02 ，应用，应用(yngyng)高斯公式得高斯公式得121 vfuf102.2482.2212.17 ummu4 .342 第10页/共60页第十一页，共60页。二、共轴球面二、共轴球面(qimin)系统系统如果两个如果两个(lin )或两个或两个(lin )以上的折射以上的折射面的曲率中心在同一直线上，它们便组成共轴面的曲率中心在同一直线上，它们便组成共轴球面系统。球面系统。共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像为相邻为相邻(xin ln)的后一个

9、折射面的物，应用单的后一个折射面的物，应用单球面折射公式，逐次求单球面的成像，最后一折球面折射公式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像即是系统所成的像。射面的成像即是系统所成的像。第11页/共60页第十二页，共60页。解：对第一解：对第一(dy)折射面折射面 n11.0 , n21.5, r=10cm, u1=40cm100 . 15 . 15 . 1400 . 11 vcmv601 例题例题3 玻璃球玻璃球(n=1.5)半径为半径为10cm，置于空气，置于空气(n=1.0)中，一点光源中，一点光源(gungyun)放在球前放在球前40cm处。求近处。求近轴光线通过玻璃球后所成的像。轴光线

10、通过玻璃球后所成的像。第12页/共60页第十三页，共60页。对第二对第二(d r)折射面折射面 n11.5 ，n21.0，r= -10cmcmu40)2060(2 105 . 10 . 11405 . 11 vcmv4 .112 第13页/共60页第十四页，共60页。第二节第二节 透透 镜镜透镜透镜(tujng)是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面之间是均匀的透明物质。之间是均匀的透明物质。 薄透镜薄透镜厚透镜厚透镜柱面透镜柱面透镜第14页/共60页第十五页，共60页。一、薄透镜一、薄透镜(tujng)成成像公式像公式第一第一(dy)、第二折射面的成像公

11、式、第二折射面的成像公式rnnvnun1221 1111rnnvnun 2221rnnvnvn 第15页/共60页第十六页，共60页。1111rnnvnun 2221rnnvnvn 将上述将上述(shngsh)两式相加并整两式相加并整理得：理得：221121rnnrnnvnun 1221111)(1 rnnrnnnf1221122)(1 rnnrnnnf22112211rnnrnnfnfn 薄透镜的焦距、焦薄透镜的焦距、焦度的正负取决于折度的正负取决于折射率之间的大小关射率之间的大小关系及两个曲率系及两个曲率(ql)半径的正负半径的正负大小大小第16页/共60页第十七页，共60页。 21001

12、111rrnnnvu 2111111rrnvu如薄透镜周围如薄透镜周围(zhuwi)媒质是空气，即媒质是空气，即n0 =1,上式上式变为：变为：以上两式称为薄透镜成像公式，适用以上两式称为薄透镜成像公式，适用(shyng)于于各种形状的凸凹透镜，符号规则同前各种形状的凸凹透镜，符号规则同前.如薄透镜如薄透镜(tujng)前后媒质折射率相同，都为前后媒质折射率相同，都为n0, 上式变上式变为：为：第17页/共60页第十八页，共60页。当薄透镜当薄透镜(tujng)前后的媒质相同时两个焦距相等，其前后的媒质相同时两个焦距相等，其值为：值为：1210011 rrnnnfn0 =1,上式变为：上式变为

13、：将将f代入薄透镜代入薄透镜(tujng)成像成像公式：公式： 121111 rrnf 2111111rrnvu薄透镜薄透镜(tujng)公公式的高斯形式的高斯形式：式：fvu111 21001111rrnnnvu第18页/共60页第十九页，共60页。薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越强薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会聚或，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会聚或发散本领，称为透镜的焦度，即发散本领，称为透镜的焦度，即 =1/f 。当焦距以米。当焦距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜的焦度为为单位时，焦度的单位为屈光

14、度。会聚透镜的焦度为正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以度为单位，正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以度为单位，它们之间的关系它们之间的关系(gun x)是是1屈光度等于屈光度等于100度。度。fvu111 第19页/共60页第二十页，共60页。二、薄透镜二、薄透镜(tujng)组合组合两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为(chn wi)薄透镜组合，简称透镜组。薄透镜组合，简称透镜组。解题方法：解题方法： 应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，即先应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜的的物，求求出第一透

15、镜所成的像，此像作为第二透镜的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至最后一透镜成像的出第二次所成的像，依此类推，直至最后一透镜成像的位置，便是位置，便是(bin sh)物体经过透镜组成的像。物体经过透镜组成的像。第20页/共60页第二十一页，共60页。例例透镜组透镜组设两个透镜的焦距设两个透镜的焦距(jioj)分别为分别为 f1, f2 , 透镜组的物距为透镜组的物距为 u, 相距为相距为 v 。对第一个透镜对第一个透镜(tujng)：对第二个透镜对第二个透镜(tujng)：11111fvu 21111fvv vvvu 212,第21页/共60页第二十二页，共60页。对第一个透镜对第一个透镜

16、(tujng)：对第二个透镜对第二个透镜(tujng)：11111fvu 21111fvv 两式相加：两式相加：211111ffvu v21111fff 21 即：紧密即：紧密(jnm)接触的透镜组的等效焦距的倒数等接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组成它的各透镜的焦距的倒数之和。于组成它的各透镜的焦距的倒数之和。第22页/共60页第二十三页，共60页。三、厚透镜三、厚透镜厚透镜与薄透镜不同厚透镜与薄透镜不同(b tn)的是两折射面之间的厚的是两折射面之间的厚度不能忽略。度不能忽略。 三对基点三对基点1B2B1H2H1A2A1F2F1、两焦点、两焦点21, FF第23页/共60页第二十四页，共6

17、0页。2、两主点、两主点(H1 , H2 ) 主平面主平面1B2B1H2H1A2A1F2F的距离是物距；物点到是第一焦距1111,HfHF的距离是像距；像点到是第二焦距2222,HfHF第24页/共60页第二十五页，共60页。3、两节点、两节点(N1, N2)-类似于薄透镜类似于薄透镜(tujng)的光心的光心以任何角度向以任何角度向N1点入射的光线点入射的光线(gungxin)都以相同的角度从都以相同的角度从N2射出。射出。1F2F1N2N第25页/共60页第二十六页，共60页。单球面和薄透镜也有三对基点。（单球面和薄透镜也有三对基点。（1）单球面的两主点）单球面的两主点重合在其顶点上、两节

18、点重合在曲率中心重合在其顶点上、两节点重合在曲率中心(zhngxn)上；上；（2）薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光心）薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光心上。上。第26页/共60页第二十七页，共60页。4、作图法求像、作图法求像 三条入射光线：三条入射光线： (1)平行平行(pngxng)于主光轴的光线于主光轴的光线 (2) 通过第一主焦点的光线通过第一主焦点的光线 (3) 通过第一节点的光线通过第一节点的光线如果折射系统前后媒质的折射率相同，则如果折射系统前后媒质的折射率相同，则两焦距两焦距(jioj)相等，主点与节点对应重合相等，主点与节点对应重合.fvu111 第27页/共

19、60页第二十八页，共60页。四、柱面透镜四、柱面透镜透镜透镜(tujng)的两折射的两折射面是圆柱面的一部分面是圆柱面的一部分0 0 1210011 rrnnnf 点状物体点状物体(wt)经柱面透镜后形成的像经柱面透镜后形成的像是一条竖直线是一条竖直线第28页/共60页第二十九页，共60页。水平水平(shupng)子子午面午面竖直竖直(sh zh)子午面子午面0 0 0 子午面：包含主光轴各子午面：包含主光轴各方向方向(fngxing)的平面的平面。子午面：子午面与折射子午面：子午面与折射面之间的交线。面之间的交线。第29页/共60页第三十页，共60页。五、透镜五、透镜(tujng)的的像差像

20、差1 1、球面、球面(qimin)(qimin)像像差差原因：通过透镜边缘原因：通过透镜边缘(binyun)部分的远轴光线比经过透部分的远轴光线比经过透镜中镜中央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.第30页/共60页第三十一页，共60页。球面球面(qimin)像差的矫正像差的矫正第31页/共60页第三十二页，共60页。2 2、色像差、色像差原因原因(yunyn)：不同颜色的光其折射率也不同：不同颜色的光其折射率也不同第32页/共60页第三十三页，共60页。色像差的矫正；具有色像差的矫正；具有(jyu)不同折射率的凸不同折射率的凸凹透镜适当配合凹透镜适

21、当配合第33页/共60页第三十四页，共60页。为了看清为了看清(kn qn)物物体的细节，常将微小体的细节，常将微小物体移近眼睛，以增物体移近眼睛，以增大视角。但眼的调节大视角。但眼的调节有限，故不可能将物有限，故不可能将物体无限的移近眼睛。体无限的移近眼睛。第三节第三节 常用常用(chn (chn yn)yn)光学仪器光学仪器一、一、 放大镜：可增大放大镜：可增大(zn d)(zn d)视视角角第34页/共60页第三十五页，共60页。放大镜的角放大镜的角放大率等于放大率等于物体经放大物体经放大后对眼睛所后对眼睛所张的角除以张的角除以物体在明视物体在明视距离距离(mn sh j l)处处不经仪

22、器对不经仪器对眼睛所张的眼睛所张的角。与它的角。与它的焦度成反比焦度成反比。 tantan 25yfy f25 从物体从物体(wt)两端射入到眼节点的光线所夹的角度两端射入到眼节点的光线所夹的角度-视角视角第35页/共60页第三十六页，共60页。 tantan M252yfy 225fyy m1fsyy 又又21212525ffsffs 放大率放大率二、光学二、光学(gungxu)显微镜显微镜第36页/共60页第三十七页，共60页。 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响(yngxing)，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象

23、不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。s1s2D*爱里斑爱里斑中央中央(zhngyng)最亮的亮斑称为爱里斑。最亮的亮斑称为爱里斑。第37页/共60页第三十八页，共60页。 如果一个点光源的衍射图象的中央如果一个点光源的衍射图象的中央(zhngyng)最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨80%的峰的峰值光强值光强瑞利判据瑞利判据(pn j)：第38页/共60页第三十九页，共60页。分辨率：分辨

24、率： 能分辩能分辩(fnbin)的最小距的最小距离的倒数。离的倒数。显微镜能分辩显微镜能分辩(fnbin)的的最小距离：最小距离：ANunz 61. 0sin61. 0u孔径对物点的半张角孔径对物点的半张角n物方的折射率物方的折射率usinn光学仪器的数值孔径光学仪器的数值孔径是光波是光波(gungb)的的波长波长可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距离越小可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强第39页/共60页第四十页，共60页。提高显微镜的分辨本领的方法之一是：

25、增大提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大(zn d)物镜的孔径数物镜的孔径数 如利用油浸物镜增大n和u值。通常情况下，显微镜物镜和标本之间的媒质是空气(称为干物镜)，如图14-28(a)。它的孔径数nsinu值最大只能达到095，这是因为自P点发出的光束到达盖玻片与空气界面时，部分光线因为折射、全反射不能进人物镜，进人物镜的光束锥角较小。如果在物镜与盖玻片之间滴人折射率较大(jio d)的透明液体，如香柏油(n=1.5)，可将物镜的孔径数nsinu增大到1.5，此即油浸物镜，如图14-28(b)。油浸物镜不仅提高了显微镜的分辨本领，而且避免全反射的产生，增强了像的亮度。另一种另一种(y zh

26、n)方法是减小照射波的波长。方法是减小照射波的波长。如：用数值孔径为1.5的高级油浸物镜，用可见光（550nm），显微镜能分辨的最短距离为223.7nm，若用波长为275nm的紫外光照明，分辨本领能提高一倍。第40页/共60页第四十一页，共60页。三、纤镜三、纤镜 纤镜(fiberscope)又称纤维内镜，由大量纤维细丝所组成(z chn)，这些纤维细丝都是由透明度高的材料(如玻璃)拉制而成的。每根细纤维丝外表面均涂有一层折射率比纤维丝折射率还小的物质，当光束以入射角大于可以产生全反射的临界角入射到纤维的侧壁时，光束在侧壁处产生全反射，全反射在纤维内反复产生，光束沿着纤维向前传播而不向外泄露。

27、22210sinnnin这就要求从纤镜表面入射的光线，其入射角不能超过某i值时。则光束从纤镜外入射到纤镜端面光线不会向纤维(xinwi)侧面泄露光的i角由下式确定：第41页/共60页第四十二页，共60页。12nn inn cos1221221101sinsinnnninin 222101sinnnni 三、纤镜三、纤镜第42页/共60页第四十三页，共60页。阅读阅读(yud)(yud)材料材料: : 眼的光眼的光学系统学系统第43页/共60页第四十四页，共60页。角角膜膜(jiom)房水房水虹虹膜膜(hngm)瞳孔瞳孔(tngkng)晶晶状状体体视视网网膜膜玻玻璃璃体体一、眼的光学结构一、眼的

28、光学结构第44页/共60页第四十五页，共60页。角角膜膜房房水水晶晶状状体体玻玻璃璃体体眼的屈光系统眼的屈光系统(xtng)第45页/共60页第四十六页，共60页。视网膜视网膜共十层：前共十层：前8层对光层对光(du gung)的感觉不灵敏；第的感觉不灵敏；第9层分布有锥状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状层分布有锥状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状细胞，盲斑处无锥状和杆状细胞，不感光；第细胞，盲斑处无锥状和杆状细胞，不感光；第10层层直接与脉络膜相联。直接与脉络膜相联。第46页/共60页第四十七页，共60页。光线光线(gungxin)进入眼睛时，进入眼睛时，最大的折射发生在空气与角膜最大的折射

29、发生在空气与角膜的交界面上的交界面上.古氏平均古氏平均(pngjn)眼眼第47页/共60页第四十八页，共60页。简约简约(jinyu)眼眼生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射(zhsh)系统系统，其折射，其折射(zhsh)面是一个凸球面，面是一个凸球面，n1.33，r=5mm，f1=15mm，f2=20mm第48页/共60页第四十九页，共60页。眼睛眼睛(yn jing)能改变自身焦度的本领叫眼的调节。能改变自身焦度的本领叫眼的调节。远点：眼睛不调节远点：眼睛不调节(tioji)能看清的物点到眼睛的最远距离称为远能看清的物点到眼睛的最远距离称为远点。正常视力

30、的人的远点在无穷远处，近视眼的远点在眼前一定点。正常视力的人的远点在无穷远处，近视眼的远点在眼前一定距离处。距离处。近点：眼睛最大调节能看清近点：眼睛最大调节能看清(kn qn)(kn qn)的物点到眼睛的距离的物点到眼睛的距离称为近点（即指眼睛通过调节能够看清称为近点（即指眼睛通过调节能够看清(kn qn)(kn qn)物体的最物体的最近距离近距离).).正常视力的人的近点在正常视力的人的近点在101012cm12cm远处。远处。明视距离明视距离 ：在适当光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳的：在适当光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳的距离为距离为25cm25cm。 25cm25cm第49页/共6

31、0页第五十页，共60页。视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。 视角与物体上两点的距离视角与物体上两点的距离(jl)和两点距眼的远近有关。和两点距眼的远近有关。 视视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，所成的像就角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，所成的像就大，眼睛就越能看清物体的细节大，眼睛就越能看清物体的细节NA1 A2i jB1 B2第50页/共60页第五十一页，共60页。视力视力(shl)1/能分辨的最小视角能分辨的最小视角(分分)（正常（正常(zhngchng)眼在明视距离视能能分辨的最小距离视眼在明视

32、距离视能能分辨的最小距离视0.1mm）。）。眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能力眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能力(nngl)，称视力。，称视力。视力相应为视力相应为1.5、 1、 0.5 、 0.1。如果眼能分辨的最小视角为如果眼能分辨的最小视角为0.67分、分、1分、分、2分、分、10分，分，第51页/共60页第五十二页，共60页。非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼和散光眼非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼和散光眼。 前两种属于球性屈光不正，即折射面角膜前两种属于球性屈光不正，即折射面角膜(jiom)是是球面的一部分，是对称折射面，只是点像不能正好落在视球面的一部分，是对称折射面，只是点像不能正好落在视网膜上。网膜上。四、眼的屈光不正四、眼的屈光不正(b zhn)及其及其矫正矫正正视眼：眼睛不调节正视眼：眼睛不调节(tioji)时，若平行光进入眼内经过时，若平行光进入眼内经过折射后刚好于视网膜上形成一清晰的像。折射后刚好于视网膜上形成一清晰的像。第52页/共60页第五十三页，共60页。远远点点散光眼：即折射散光眼：即折射(zhsh)面角膜不是球面的一部分，属于面角膜不是球面的