人教版初一(下册)相交线与平行线专项练习题与测试题

1、相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如下图，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角： 1，2，3，4；邻补角：其中1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 像1 和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和 3有一个公共的顶点0,并且 1的两边分别是 3两边的反向 延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和 2互补， 2和 3互补，因为同角的补角相等，所以1= 3。所以，对顶角相等例题：1. 如图，3 1 = 2 3,求 1， 2， 3， 4的度数。2. 如图，直线AB、CD、EF相交于0,且AB CD，127，贝U

2、2 :FOB 。DB垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如下图，图中 AB CD垂足为Q垂直的两条直线 共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，AB CD垂足为0, EF经过点0, 1= 26，求 EOD 2， 3的度数。(思考：E0E可否用途中所示的 4表示？)垂线相关的根本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那

3、条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线 如何作以下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况： 有一个交点， 有两个交点， 有三 个交点，没有交点。1有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如下图，以交点为顶点形成 各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，DOB是它的余角的两倍，AOB

4、2 DOF,且有OG 0A求 EOG勺度数。2有两个交点 : 这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。 如 图所示，直线AB, CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点， 围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁即位置相同 ，这样的一对角叫做同位角；*错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两 旁即位置交错，这样的一对角叫做错角；*同旁角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁角； 指出上图中

5、的同位角，错角，同旁角。 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，错角，同旁角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图， 1+ 2= 180 ,3= 180，求 4的度数2. 如下图，AB/CD, A= 135 ,E= 80。求 CDB的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，错角相等，同旁角互补， 是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两

6、条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如下图，只要满足1 =2 或者3=4;5=7;6=8，就可以说AB/CD平行线判定定理2:错角相等，两直线平行如下图，只要满足6=2 或者 5=4，就可以说AB/CD平行线判定定理3:同旁角互补，两直线平行如下图，只要满足5+2= 180 或者6+4= 180 ，就可以说AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1= 2= 90就可以得到。例题：1. ：AB/CD，BD 平分 ABC，DB 平分 ADC，求证：DA

7、/BCAB 趟13 D22. ：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC 上, E在直线DF上，且 12，CD，求证： A F。DEF32ABC3有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般 情况。如以下图所示： 你能指出其中的同位角，错角和同旁角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点， 三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。4没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如以下图所示: 即a/b/c 。这也是同一平面三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：女口图，CD / AB，/ DCB=70°,/ CBF=20°,/ EFB=130。

8、，问直线 EF 与 CD 有怎样的位置关系，为什么？练 习 题.选择题：1. 如图，下面结论正确的选项是A.1和2是同位角B.2和3是错角C.2和4是同旁角D.1和4是错角D. 5对)D. 4个2. 如图，图中同旁角的对数是A. 2对 B. 3对C. 4对3. 如图，能与构成同位角的有A. 1个 B. 2个 C. 3个4.如图，图中的错角的对数是A. 2对 B. 3对)C. 4对D. 5对5.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是(A. 42 、 138B.都是10C. 42 、 138或42 、 10D.以上都不对.填空1.：如图,AOBO,求证:证明

9、： AO AOB 90(1123CO DOBO90(90(2.：如图，COD是直线, 求证：A、证明:111O、B三点在同一条直线上。COD 是- -条直线(2 (3 ()3三解答题1 .女口图，：AB/CD ,B+ D+ BED= 360 (至少用三种方法)CODOo2 ：如图，E、F分别是AB和CD上的点, A= D,1=2,求证： B= CCBDE、AF分别交BC于G、H，H13.：如图， 12,3B, AC/DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE /BD4.：如图,BF平分 求证：DECDACBA , 且/FBCBA ,ADEDE平分CDA , AEDo6.求证： E5：如图，BA

10、P APD 180 ,12：如图,BD求证：ED /FB第二章：平行线与相交线、精心选一选请将答案填写在下面的表格.每题3分，共30分题号12345678910答案1下面四个图形中，/ 1与/2是对顶角的图形A. 1个2、 一个角的余角是 46° ,这个角的补角是A. 134° B . 136°C . 1563、：如图，/ 1=7 2,那么有A. AB/ CDC. AB/ CD 且 AE/ DFB. AE/ DFD .1444、以下说确的是A.相等的角是对顶角D.以上都不对第 5题图第6题图C. 一个角的余角小于它的补角.同旁角互补.同位角相等5、如图，两直线 A

11、B CD被第三条直线EF 所截，7 1 = 70,以下说法中,不正确的选项是A.假设7 3 = 70°,AB/ CD.假设74 = 70°，贝U AB/ CDC.假设7 5 = 70°,AB/ CD.假设74 = 110贝U AB/ CD6、如图，假设m / n ,1= 105A. 55°65°.75°.60°7、如图，假设l1 l1 ,7 1 = 45.155°8、如图：四边形 ABCD中,AB/ CD,那么以下结论中成立的是A. 7A+7 B= 180°B.7 B+7:D= 180C . 7B+7 C

12、= 180°D.7 A+z:C= 1809、如图，假设AB/ CE以下正确的选项是)A . 7B=7 ACBB.7 B=7:ACEC . 7A=7 ECDD.7 A=7'一 ACECBDoo.135°.75°A . 45°CCDA. 40°B . 45°C . 30° D . 35°、细心填一填请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分11、如图，1当/时，时，时，/ DAC=z/ ADCFZAB/ DC.:BCA.:DAB= 180 °(2) 当(3)当/=/12、如图,直线ABCD和 EF相

13、交，那么有:/1与/2是角/1与/3是角/3与/4是角/2与/3是角/1与/4是角13、如图:如果/ 1 = / 2，那么根据，可得 AB/ CD.如果/ A=/ EDC那么根据 ，可得 AB/ CD.如果/ +/= 180° ,那么根据同旁角互补，两直线平行，可得AB/ CD.第11题图第12题图第13题图、仔细做一做本大题共40分14、6分尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，1利用尺规作EBC，使得/ EBC=/ A;2判断EB与AD的位置关系： .填：平行，相交B15、 8分如图，在以下横线上填写/ I = 135° ()/ 3=7 135° 又/

14、 2 = 45° 7+7= 180° a H b 16、8分根据图形及题意填空，并在括号里写上理由：如图， AD/ BC, AD平分7 EAC.试说明：7 B=7 C解： AD平分7 EAC 7 1 = 7 2 角平分线的定义 / AD/ BC ()7 1 = 7 (7 2=7 (第17题图 7 B=7 C17、12分在括号填写理由.如图，7 B+7 BCD= 180°,7 B=7 D.求证：7 E=7 DFE证明：T7 B+7 BCD= 180°， AB/ CD 7 B=7 DCE ()又T7 B=7 D (), 7 DCE=7 D ()18、6分如图

15、，直线MN与直线AB CD相交于点M N,且Z 3=Z 4,试说明Z 1 = Z 2.BD题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分11、 1AD、BC 2AB、CD 3ZBAC、ZACD12、同位角；错角； 同旁角；对顶角；邻补角.13、错角相等，两直线平行;同位角相等，两直线平行；ZC、ZABC或ZA、ZADC、仔细做一做本大题共40分14、6分尺规作图:1 :平行；如(1)A15、 8分如图，在以下横线上填写对顶角相等；Z2、 Z3 ;同旁角互补，两直线平行16、 8分根据图形及题意填空，并在括号里写上理由ZB ; 两直线

16、平行，同位角相等；ZC; 两直线平行，错角相等17、12分在括号填写理由.18同旁角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；错角相等，两直线平行；两直线平行，错角相等、6分解：理由£ = 74 AB /CD 同位角相等，两直线平行7 =72 两直线平行，错角相等测验题平行线与相交线班级一、填空题：每空2分，共30分1. 同一平面，两条直线的位置关系有、两种。2. 如图，在直线a b被直线c所截，假设7仁7 2，那么_ /，根据是3. 如图，直线 AB、CD被直线EF所截，7 1 = 7 2,那么7 3与7 44. 假设 a/ b,b / c,贝U a 与 c 的关系是，理

17、由是5. 如图，直线 a / b，7 1=30°，那么7 2= ； 7 3= ； 7 4=6. 平行公理是：经过 一点，一条直线与这条直线平行。7. 如图，在A、B两点之间要架设一条铁路，从 A处测得公路的走向是南偏东 42°，如果A、B两处同时开工，那么，在 B处应按7B = 施工，以保证公路准 确接通。8. 如图，直线 AB / CD，EF丄CD，垂足为F,射线FN交AB于M，7 NMB=136。，贝U7 EFN=9 如图，AB / CD，直线EF分别交AB、CD于E、F点，EG平分/ BEF，假设 / 仁72°，那么/ 2=°10.如图，AB /

18、CD，假设/ ABE=120。，/ DCE=35。，贝U/ BEC= 。选择题：每题3分，共15分题号12345答案1 .以下说法中，正确的选项是A .没有公共点的两线段一定平行B .如果直线a与直线b相交，直线b与c相交，那么，直线a与c也一定 相交C. 在同一平面，两条直线不相交就一定平行D. 不相交的两条直线，就是平行线2. 以下说法不正确的选项是A.同位角相等，两直线平行B .过一点有且只有一条直线与直线平行C. 两直线平行，错角相等D. 同旁角互补，两直线平行3. 如图，以知：/ 1 = / 2,那么以下结论正确的选项是A. / C=/DB . AD / BCC. AB / CDD.

19、 / 3=/44. 如图，AD丄BC于D，DE / AC,那么/ C与/ ADE的关系是 A .互余B .互邻C. 相等D. 互补5. 两条直线被第三条直线所截，有一对同旁角互补，那么这一对同旁角的平分线 A .平行B .垂直C. 平行或垂直D. 平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：每题10分，共20分1. 如右上图，V CE / AB ()/ ECD= / ()又V EF / BC ()/ CEF+ / ECD=180 °(/ ABD+ / CEF= (等量代换)2.：如图，AB / CD，/ ABC= / ADC，求证：AD / BC证明：V AB / CD ()Z 1 =()

20、又 vZ ABC= Z ADC () Z ABC Z 1 = Z ADC -Z 2即：Z 3= Z 4 AD /()四、解答题：每题10分，共20分1. 如图，DC / AB，DB 平分/ ABC，/ A=72 ° Z CBA=30求：(1)(2) z(3) zZ CDB的度数 / ADB的度数。 / ADC的度数2. 如图， AB / CD，AD / BC，Z B的2倍与Z D的3倍互补, 求Z A和Z B的度数。五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。此题10 分六、此题5 分如图，在 ABC 中，CE丄AB 于 E, DF丄 AB 于 F, AC / ED ,

21、CE 是/ ACB 的角平分线。求证：/ EDF= / BDF单元测试答案:、1 .相交、平行2. a b,同位角相等，两直线平行3. 相等4. 平行，同平行于第三条直线的两直线平行5. 150°、30°、30°、6. 直线外，有且只有7.428. 429. 5410. 95二、1. C2. B3. C4. A5. B三、1. B两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁角互补2.，/ 2,两直线平行，错角相等 ，BC (错角相等，两直线平行)四、1. (1) 15°(2) 93°(3) 1082.Z A=180°/ B=72°

22、五略六、证明：CE丄AB，DF丄AB () CE / DF (垂直于同一直线的两直线互相平行)/BDF= / DCE (两直线平行，同位角相等)(1) Z FDE=Z DEC (两直线平行，错角相等)(2) 又t DE / AC ()/ DEC= / ACE (两直线平行，错角相等)(3) t CE是/ACB的平分线/ ACE= / DCE (角平分线定义)(4) 二由(2) (3) (4)知：/ FDE= / DCE 结合(1)式知：/ BDF=/ FDE 即：/ EDF=Z BDF相交线与平行线测试题班级成绩、选择题(共30分)(A)(B)(0(D)2.如图，ACB90 ° ,

23、CD AB ,垂足为D，那么点C到AB的距离可用的长度来表示。线段(B) CD ；(C) CB ；(D) AD .D第3题图第2题图第4题图3.如图，直线AB、CD被直线EF所截,1 50 °,以下说法错误的选项是(A)如果 5 50，那么 AB / CD ;(B)如果4 130，那么AB/CD ;(C)如果 3 130，那么 AB / CD ;(D)如果2 50，那么AB/CD .4.如图，以下条件中，不能推断 AB / CD的是(A)B 5;(B)12;(C)34;(D)B BCD180 °5.如右图，AE/CD/EF,AF/CG。图中与/A (不包括/A)相等的角有(

24、A)5个(E) 4个 (C)3个(D)2 个6.以下句子中不是命题的是(A)两直线平行，同位角相等。(B)直线AB垂直于CD吗?(C)假设丨 a I = I b 丨，贝 U a 2 = b2。(D)同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度依次是(A)第一次右拐50 0，第二次左拐130(B)第一次左拐50 0，第二次右拐50 0(C )第一次左拐50 0，第二次左拐130(D)第一次右拐50 0，第二次右拐50 08.以下说法中正确的选项是(A)有且只有一条直线垂直于直线B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C

25、互相垂直的两条线段一定相交D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,那么点A到直线c的距离是3cm。9. 如图9，A、B、C D中的图案可以通过图9平移得到。图 9ABcD10. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线A互相平行B互相垂直C交角是锐角D交角是钝角二、填空题共44分1. 如图，a/b， 假设 150 ，贝U 2； 假设 3=100，那么 22. 如图所示，三条直线 AB、CD、EF相交于点0,贝U AOD的对顶角是 FOB的对顶角是 ，EOB的邻补角是 3. 如图，直线 AB CD相交于点0, OELAB, 0为垂足，如果 / EOD=

26、38，那么 / AOC ，/ COB 。4 .如图，AC平分/ DAB，/ 1= / 2。填空：因为AC平分/ DAB，所以/仁，又因为/ 1 = / 2,所以/ 2 =，所以AB / ，依据是5. 1如图，/ 1、/ 2是直线、被第三条直线所截成的角。2在同一平面，不重合的两条直线的位置关系只有禾廿两种6把命题“对顶角相等写成“如果，那么的形式为： 7. 如图：(1 )当/时，/ DAC= / BCA ;(2) 当/ 时，/ ADC+ / DAB=180 0 ；(3) 当/ = /时，AB / DC。8. 如右图， DEF是由 ABC经过平移得到的，假设 / C=80° ,/ A=

27、33°,那么/ EDF 。，/ E=°三、将下面的证明推理过程填写完整。共10分1、如图， EF/ AD / 仁/2,Z BAC=70，求/ AGD解： EF/ AD()/ 2= ( )又/仁/2 ()/仁/ 3 (等量替换) AB/ ()/ BAC+ =1800 / BAC=70 AGD °2、如图，/ BED" B+Z D,试说明AB与CD的位置关系 解：AB/ CD理由如下：过点E作Z BEF=/ B AB/ EF ()/ BED=/ B+Z D ()且/ BED=/ BEF+Z FED Z FED=Z D CD/ EF ( AB/ CD(四、解答

28、以下各题共 16 分1、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD / BC，/ B=30 0, 求Z EAD、Z DAC、Z C 的度数。6 分2、如图，EB / DC，/ C=Z E,请你说出/ A= / ADE的理由。(6分)3、如图，假设 BED 360。，贝y AB、CD有怎样的位置关系？为什么？( 4分)单元测试卷?相交线与平行线?班级座号总分平行线的判定:耐心填一填，一锤定音！(每题3分，共24分)1平行线的性质:(1)两直线平行,(4)，两直线平行;(2)两直线平行,(5)，两直线平行;(3)两直线平行,(6)，两直线平行。2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行改写为“如果那

29、么的形式3、如图1,直线a、b相交，Z 1=36°，那么Z 2=4、如图 2, AB/ EF, BC/DE那么/ E+Z B的度数为5、如图3,如果Z1=40/ 2=100° ,那么Z 3的同位角等于,Z 3的错角等于Z3的同旁角等于b图1图26、如图4, ABC平移到 ABC，那么图中与线段 AA平行的有与线段AA相等的有。7、如图 5,直线 a/ b,且/ 1 = 28°，/ 2 = 50°,那么/ ABC=8、如图6,AB / CD直线EF分别交 AB,CD于E,F,EG?平分/ BEF，假设/ 1= 72° ,那么/ 2=精心选一选慧眼

30、识金!每题3分，共30分9、如图7,以下说法错误的选项是A、Z1与/ 2是错角E、/ 2与/ 3是同位角C、Z1与/ 3是错角D、/ 2与/4是同旁角10、如图8,能表示点到直线的距离的线段共有)A、 2 条图8E、3条C、4条 D、 5条11、平面三条直线的交点个数可能有A 1个或3个B、2个或3个、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，那么A、一对错角的平分线互相平行B、一对同旁角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有A、3对B、4对C、5对D、6对14、以下所示的四个图形

31、中，1和 2是同位角的是A、B 、C、D、15、以下说法中， 正确的选项是 A、图形的平移是指把图形沿水平方向移动B 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C、“相等的角是对顶角是一个真命题D 、“直角都相等是一个假命题16、 点P为直线I外一点，点 A B、C为直线I上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，PC = 2 cm，那么点到直线I的距离是A、2cm B、小于 2cm C、不大于 2cm D、4cm17、如图9，BE平分 ABC，DE/BC，图中相等的角共有A、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对图918、如图10,直线a、b都与直线c相交，给出以下条件：/1 = Z

32、2;/ 3 =Z 6;/ 4+Z 7 = 180°/ 5 +Z 8= 180°。其中能判断a/ b的条件是A、B 、 C 、D 、图10作图题每题8分，共16分19、 读句画图：如图，直线 CD与直线AB相交于C,根据以下语句画图1过点P作PQ/ CD交AB于点Q 2过点P作PRL CD,垂足为R20、在以下图中平移三角形 ABC使点A移到点A，点B和点C应移到什么位置？请在图中图痕迹。画出平移后图形保存作四、21、20分)1如图，T AB/ EF (/Z A +=1800( DE/ BC ( 2如图，AB丄BC , BC丄CD , Z1/ 2 试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.解:BE / CF.理由： AB丄BC , BC丄CD ()二=