江苏省南京市玄武区2019届中考二模数学试题(含答案)

1、南京市玄武区2019年中考二模数学试卷注意事项:1 .本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共

2、12分.在每小题所给出的四个选项中，恰上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置计算（xy2）3的结果是2.x3y629的算术平方根介于B.x3y6C. - x3y5D.x3y5B. 5与6之间C. 4与5之间D. 3与4之间3.a- baC. 7 bD.a+ b4.卜列长度的三条线段能组成锐角三角形的是2, 3, 4B. 2, 3, 5C. 3, 4, 4D. 3, 4, 5对于实数a, b,若b<a<0,则下列四个数中，一定是负数的是5.C.6.A .（a, 若y1 + y2=2,则下列关于函数b,AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是c为常数）的图像如

3、图所示,y2的图像与性质描述正确的是:二模数学第1页共6页y21O2（第6题）A.函数y2的图像开口向上B.函数y2的图像与x轴没有公共点C.当x> 2时，y2随x的增大而减小D.当x=1时，函数y2的值小于0二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7 .南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表不为 .8 .若代数式1 + 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围为 .x 19. 分解因式（ab）（ a9b）+4ab的结果是 一4.1°.计算泉_y11的结果是 .1

4、1,已知一元二次方程 x2+ mx 3=0的一个根为1,则m = 12.如图，在 ABCCE是 ABC的中线,连接中，AB=AC, AD是4ABC的角平分线,13.在平面直角坐标系中有占八、A,作点A关于y轴的对称点A；再将点A'向下平移4个单二模数学 第9页共6页（第16题）内作答，解答时应写出文字位，得到点A'（1', 1）,则点A的坐标是（ ,） 1k,14. 如图，点A在反比仞函数丫1=一（x> 0）的图像上，点 B在反比仞函数 、2=一 （x<0）的 xx图像上，ABy轴，若 AOB的面积为2,则k的值为15. 如图，五边形 ABCDE内接于。O,

5、 BC=CD=DE, 若/ B=98° , / E=116° ,则/ A= ° .16. 如图，正方形 ABCD与正方形 CEFG, E是AD的中点, 若AB=2,则点B与点F之间的距离为 .、解答题（本大题共 11小题，共88分.请在答题卡指定区域说明、证明过程或演算步骤）,、一 1 , c、 ，117. （7 分）计算（x +1+ 2）+（x-）. xx18. (7分)如图，在数轴上点 A、B、C分别表示1、 2x+ 3、x+ 1,且点 A在点B的左 侧，点C在点B的右侧.A BC1 2x+ 3 x+1(1)求x的取值范围；(2)当AB=2BC时，x的值为 (

6、第18题)19. (7分)某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机 抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图. 请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为;(2)图中“ 20元”对应扇形的圆心角的度数为。;(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数.20. （8分）如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且 OC=OD,连接OA.(1)求证：/ AOC=2/ABC;(2)求证：CD2=OD BD.21. （8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽

7、车经过这个十字路口 .（1）求两辆车全部继续直行的概率.）B.两辆车都向左转D.两辆车行驶方向不同（2）下列事件中，概率最大的是（A. 一辆车向左转，一辆车向右转C.两辆车行驶方向相同22. （9分）如图是某景区每日利润yi （元）与当天游客人数 x （人）的函数图像.为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少 800元.设改革后该景区每日利润为V2 （元）.（注：每日利润=票价收入运营成本）（1）解释点A的实际意义:A.，（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式;（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？23. （8分）如图，港口 B位于港口

8、 A的南偏西45°方向，灯塔 C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口 A的正南方向，港口 B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行 18.5 km到达E处，此时测得灯塔 C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口 A有多远?（参考数据：sin70° =0.94, cos70° =0.34, tan70° =2.75）（第23题）小明的证明思路（第24题）（m为常数），函数图像的顶点为 C.24. （9分）如图，在 口 ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，/AEF的角平分线交 AB 于点M, / EFC的角平分线交 CD于点

9、N,连接MF、NE.（1）求证：四边形 EMFN是平行四边形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=AD时，四边形 EMFN是矩形.请在下列框图中补全他的证明思路.由（1）知四边形EMFN是平行四边形.要证口 EMFN是矩形，只要证/MFN = 90° .由已知条件知 / EFN = / CFN ,故只要证/ EFM = / BFM ,易证 ,必要证/ BFM=/BMF,即证 BM = BF, 故只要证 .易证AE=AM, AE= BF,即可 得证.25. (8 分)已知二次函数 y=x2 2(m+1)x+2m+1(1)若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点 C

10、的坐标；(2)该函数的图像与x轴分别交于点A、B,若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形, 求m的值.26. (8分)在口 ABCD中，经过 A、B、C三点的。与AD相切于点 A,经过点C的切线 与AD的延长线相交于点 P,连接AC.(1)求证：AB=AC;(2)若AB = 4,。的半径为啊求PD的长.27. (9分)如图，在 RtABC中，/ C=90° , AC=8, BC = 6, D为AB边上的动点，过 点D作DELAB交边AC于点E,过点E作EF，DE交BC于点F,连接DF .(1)当AD=4时，求EF的长度；(2)求 DEF的面积的最大值；(3)设。为DF的中点，随着点

11、 D的运动，则点 O的运动路径的长度为.(第27题)参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABDCDC、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）10. ,315. 10211 . 216. 3V27. 1.1 X 1038. xwl9. (a3b)212. 313. （ 1 , 5）14. 3三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17.解：(本题7分)石x2+ 1 + 2xx泉式 =x(x+ 1)(x 1)(x+1)2 x= .x(x+

12、1)(x- 1)x+ 1 x- 118.（本题7分）解：（1）由题意得:-2x+ 3>- 1*+1>2x+3 解不等式得：x<2;3分4分7分2分3分4分5分7分2分4分6分（第20题）2解不等式得：x>2.3 2，不等式组的解集为：2<x< 2.3（2） 1 .19 .（本题7分）（1） 50；（2） 72。；一 .一 一一 一12+10+8（3）解：50 416128=10,M200 = 720.50答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人.7分20 .（本题8分）证明：连接AC.四边形ABCD是菱形， .BD 垂直平分

13、AC, ZADC=/ABC. O 是 BD 上一点，. QA = OC.,. OC = OD, . AO=OD, /ODC=/OCD./ BOC = / ODC + / OCD = 2 / ODC .3 分同理：/ AOB=2/ADO, ./ AOC = 2（/ADO +Z ODC） =2ZADC .又. / ADC = / ABC, ./AOC = 2/ABC.4 分（提示：还可以构造圆来证明：以点 O为圆心OD为半径作OO,易证点 A、C、D在。O 上，"OC=2/ADC 又: /ADC = /ABC，zAOC = 2/ABC.）（第20题）（2）证明：二四边形 ABCD是菱形，

14、.BC=CD.ZBDC= ZCBD.由（1）得/ODC =/OCD,.dOCD= ZDBC.6 分在ACDO和ABDC中 /ODC = ZCDB, /OCD = ZCBD.-.CDOABDC.7 分CD OD = 一 BD CD'即 CD2=ODBD.8 分21 .（本题8分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转， 直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共 有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件1A）的结果有1种，所以P（A） = 9-69分（2

15、） D8分22.（本题9分）解：（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；2分（2）设y1与x之间的函数表达式为 y1 = kx+b （k、b为常数，kw0）, 根据题意，当 x=0 时，y = 2800;当 x= 50 时，y=3200.所以b=- 2800, |50k+ b=3200.k=120, 'b=- 2800.所以，yi与x之间的函数表达式为 yi= 120x- 2800.根据题意，y2与x之间的函数表达式为 y2= 100 x-2000.(3)根据题意，当 yi=y2时，得 120x-2800= 100 x-2000.解得x=40.答：当游客人数为40人时，改革前的日利

16、润与改革后的日利润相等.9分23.（本题8分）解：如图，过点 B作BMLAD,垂足为 M,过点 C作CNLAD,垂足为 N.设 CN=x km .在 RtAACN 中，/ A = 45° ,545。4品o- = x. tan45二模数学 第13页共6页在 RtECN 中，/ CEN=70° ,tan70 = EN, EN =CNtan70°tan70°. CNXAD, BM± AD, . . / ANC = / AMB = 90°5BM.请小嗡又 C为AB中点,AB=2AC, AC=BC.BM = 2CN = 2 x, AN=MN.由

17、题可知，/ MDB =45° .在 RtABMD 中，/ MDB =45° ,545。=吗，DM=DM'tan452xtan45 °=2x.18. 5- 2x-xtan70（第23题）5. 5.18. 5Xtan70°1 + 3xtan70°.AE= AN - EN = 5.5-55= 3.5. tan70因此，E处距离港口 A大约3.5 km .24.(本题9分)(1)证明：在DABCD 中，ZA=Z C, AD/ BC, AD = BC1_1 - E、 F 分另1J是 AD、BC 的中点. . AE=AD, CF = BC又. AD

18、 = BC, .1. AE = CF .1 分. AD/BC, . AEF = / CFE. EM 平分 / AEF , FN 平分 / EFC.1 , 一 -ZCFE.20)1 ,，_1 ./AEM = / FEM = 22AEF, / CFN=/ FEN = 22CFE.1 , . Z AEF = Z CFE, /AEM = 22AEF, /CFN =AEM = / CFN .在 AME和4CNF中Na= zcA AE=CFZAEM = /CFNAMEA CNF (ASA) . / FEM =Z FEN , EM / FN . . AMEA CNF, EM = FN. EM / FN, E

19、M=FN, 四边形EMFN是平行四边形.(2) / EFM = / BMF ,AM = BM (或：M是AB中点).25 .(本题8分)(1)解：: y=x2-2(m+ 1)x+2m+ 1 的图像经过点(0,2m+ 1 = 0.1 m= - 2、“12,1 21当 m=_时,y= X - x= (x- 2)-顶点c的坐标(2，-)(2)解：当 y=0 时 x2 2(m+1)x+2m+1 = 0.1. x1 = 2m + 1, x2= 1.AB= |2m|y= x2 2(m+ 1)x+ 2m+ 1 = (x m 1)2 m2，顶点C的坐标(m+1, m2)以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形,

20、-.2m2=|2m|当 2m2 = 2m 时，m= 0, m2= 1当 2m2 = 2m 时，m = 0, m2 = 1当 m=0 时，AB=0 (舍)答：m的值为1或126 .(本题8分)(1)证明：连接 AO并延长交BC于点E,交。O于点AP是。O的切线，AF是。O的直径，F.AD二模数学第10F(第26题) AFXAP, FAP=90°. 四边形ABCD是平行四边形，AD/ BC.AEB = / FAP=90° , AFXBC.2 分 AF 是。O 的直径，AFXBC, .BE=CE.3 分 AFXBC, BE=CE, .AB=AC.4 分.一1 ，（法二：连接OP,

21、则 OPXAC,易证/ ABC = 2Z AOC = Z AOP, / AOP =/ CAP.)(法三：易证/ AFC + Z FAC = Z FAC+ Z CAP = 90°, / AFC = / CAP = / BCA .又/ ABC = /AFC, ABC = / BCA.)(2)解：连接 FC, OC.设 OE = x,贝U EF = >/5-x.AF 是。O 的直径，/ ACF = 90 °.AC = AB = 4, AF=2V5,，在 RtAACF 中，Z ACF = 90°, .CF = 4aF2-AC2 =2.,.在 RtOEC 中，Z OEC=90°,CE2=OC2-OE2.在 RtFEC 中，Z FEC=90°, /. CE2= CF2-EF2.,-.OC2-OE2=CF2-EF2,即粥2x2=22(班一x) 2.解得x = "55EC= MOC2- OE2 = 455.-8,5BC = 2EC=-8AD=BC=T5?5四边形ABCD是平行四边形,. AD / BC, .PAC=Z ACB. PA, PC 是是