南京工业大学桥梁工程课程设计空腹式等截面悬链线无铰拱设计

1、空腹式等截面悬链线无较拱设计、设计资料1 .设计标准设计荷载：汽车荷载 公路-I级，人群荷载m2桥面净空：净-8+2x+ m）人行道+安全带净跨径：净高：1/ 04。=1/5净跨比：2 .材料数据与结构布置要求拱顶填料平均厚度（包括路面，以下称路面 如= 0-5m,材料容重心= 22.0kN/W/2 = 25.0kN in' 13 = 23.OkN in ； ,4 = 22.0kN/ni" yr = 52.0kN，】i'主拱圈材料容重（包括横隔板、施工超重）：市=25.OkN，m*拱上立柱（墙）材料容重：腹孔拱圈材料容重：腹孔拱上与主拱圈实腹段填料容重：人行道板及栏杆

2、重：混凝土材料：强度等级为C30,主要强度指标为：强度标准值& = 20+】啊，f* = 2.01MPa强度设计值以=13.8MPa, hd = L 39RR1弹性模量 Ec= 3,0 X 104MPa普通钢筋：1）纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值fsk = 400MPa抗拉强度设计值fsd = 33OMP&弹性模量E" 2.0 X 10sMPa相对界限受压区高度b = 0,S3 pw = 0.19852）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值 ,抗拉强度设计值，,弹性模量本桥采用支架现浇施工方法。主拱圈为单箱六

3、室截面，由现浇30号混凝土浇筑而成。拱上建筑采用圆弧腹拱形式，腹拱净跨为5m,拱脚至拱顶布置6跨（主拱圈的具体几何尺 寸参照指导书实例修改自定）。3 .设计计算依据交通部部颁标准公路桥涵设计通用规范（JTG D60 2004）交通人民出版社交通部部颁标准公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）交通人民出版社交通部部颁标准公路行工桥涵设计规范（JTG D61-2005）交通人民出版社公路设计手册-拱桥（上）人民交通出版社， 二、确定主拱圈截面构造尺寸，计算拱圈截面的几何、物理力学特征值1 .主拱圈截面尺寸拟定拱圈截面高度按以下公式估算：式中：拱圈高度（mm）拱圈净跨径

4、（mm）对多室箱取600mm故，h = 1.3m0又为施工方便，取h = 1.5m主拱圈横桥向取1 m单位宽度计算，横截面积 A=拱圈由六个各为宽的拱箱组成，全宽 B0=o箱型截面挖空率可取50%70%。腹板厚度宜取100200mm,顶底板厚度宜取100250mm。综上布置拱截面如下图所示：图1主拱圈截面尺寸(尺寸单位：mm)2 .主拱圈截面几何性质截面积：；：主拱圈重心高度，显然有11绕箱底边缘的静面矩：# = 648 X 075 = 4.86/主拱圈截面绕重心轴的惯性矩：/ =9 x 1.1 x LI* x 6)/12 = L7992n?回转半径：九=A = 0,5269m三、确定主拱圈拱

5、轴系数m及拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸1.确定共轴系数m假定m=,对自 查拱桥(上册)表(111)-20(6)得:忖口的= 8坳=,叼= 43?03'56''主拱圈的计算跨径和计算矢高：1 =片 + 2y sin(p; = 70 + 2 X 0.75 X 0,68284 = 71.02m，= fo + y'(l -1。匕叼)=14 + 0.75 x (1 - 0,73057) = 14.20m拱脚截面的水平投影和竖向投影：* =人in叼=L024m ,卜=米。皿j = L096m。将拱轴沿跨径5等分，每等分长川=l/S= 14.168m 0查表(111)-2

6、0(6)并计算将各截面计算参数汇于下表：截面计算参数表表1截回Xyicos取y/cos拱背|yi - y/cos拱腹yi + y/cos|拱顶0001)4拱脚12 .确定拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸15TM对于拱式腹孔，每半跨内的布置范 围一般不超过主拱跨径的 1/41/3。本 例中，腹拱跨径。二5m,净矢高 fo = 1m,板拱厚度d = 300mm，腹拱 按等跨处理以利于施工及腹拱墩的受 力。腹拱拱顶的拱背和主拱拱顶的拱背图2拱上建筑结构布置图（单位：mm）在同一标高。1、2号腹孔墩米用立柱X',宽度600mm,间距2m, 3号腹孔墩采空横墙式，厚度取 600mm。构造布置图如

7、图2各墩中线自主拱拱背到腹拱起拱线的高度按 计算，并汇于表2:力二月 + ¥ x (1 - l/COS(f) - W + /o)腹拱墩高计算表表2项 目%二(©i收-i乂肿=2kfshk(,rj/cus/= jLq州户1号立柱2号立柱3号横墙空、实腹 段分界线注：其中因为fo/1o = 1/5,故寸口仰=COS例=腹拱拱脚的水平投影和竖向投影：|x = 4 sin仰=0.3 x 0.68284 = 0205my = d co即0 = 0.3 X 0,73057 = 0.219m四、结构包载计算恒载计算先将桥面系换算为填料厚度，再按主拱圈、拱上空腹段。拱上实腹段及腹拱 推力四

8、部分进行。1.桥面系换算由已知，栏杆及人行道板每延米重度为52.0kN./m,沥青表处面层每延米重度:；(也5 + 0,57) x 8 x 22 = 94.16kN/m为:以上各部分包载由拱圈平均分担，则换算容重为Yx - 22.0kN的计算平均填料厚度hd = (52 + 9446) + 9 + 22 = 0.738m2.主拱圈由表(111)-19(6)查得数据并代入计算po.12 =表值 X Ay2l = 0.55184 X 6.48 X 25 X 71.03 = 6349.95kN3.拱上空腹段1)腹拱圈外弧跨径:=2 x 0.7594 x(3.661 + 0? x 0.3 x 23 x

9、 9=359.44kN4)腹拱上的护拱重力:P6 =(2sin%-sinocosQ -甲J Ry 4*5)填料及桥面系重力:% = 1 外如打比=5.416 X 0738 X 22 X 9 = 791.40kN腹拱墩起拱线以上部分结构图如图4所示1“一上仁.x -r25797.05kNjn/ =差值'1127s9.16kNm，外=% + 2d sin中o = 5 4- 2 X 0.205P(i=2甲0必处图3腹孔上部构造=(2 x 0,68284 - 0.68284 x 0,73057 - 0.7594)X 3.8112 X 22 x9=308.30kNP4=(S56 - x )y y

10、4+ (/o + d -y) + /11(0.56 - x)8°0.12625 X 6.48 X 25 X 7L0320.55184 X 6.48 X 25 X 7L032(1)腹孔上部构造图及尺寸如图3所示=5,41m2)腹拱圈内弧半径:Rq = _ T - = = 3.661m2sm中0 2 x 0.682813)腹拱圈重力:=(0.56-0.219) X 0.217 X 22+ (1.3 - 0.217) + 0783 X 22)(0.56 - 0.205) X 9=73,15kN综上，单个腹拱总重力：P = £ P尸 359.44 + 308.30 + 791.40

11、 + 73,15=1532,29kN图4拱脚构造示意图(2)腹拱下部(包括横隔板)结构示意图如图5所示，在计算立柱与横墙重力时折入横隔板，等效为立柱高度。1)梁盖重力:P = (1.3 + 0.5) x 0.56 x 9 x 22 = 139.58kN2000图5腹孔下部构造(单位：mm2)底梁重力：P = 0.4 X 0.56 X 9 X 25 = 50.4kN3)1号立柱重力：P = 4 x (8.516 - 0.8 + 1.53) x 0.6* x 25 = 277.78kN 4)2号立柱重力：P = 4 X (4.983 - 0.8 + 1.48) x 0.62 X 25 = 150.

12、59kN 5)3号横墙重力：P = (2354 - 0.4 + 1,30) x 9 -(2 x 1.78 + 0.6n)X 0.6 x 25 = 193.43kN(3)腹孔集中力P/1 = 1532.29 + 139.58 + 50.4 + 277.78 = 2000.05kNPt2 = 1532.29 + 139.58 + 50.4 + 150.59 = 1872.86kNPl3 = 1532.29 + 193.43 = 1725,72kNPi = (1532-29 - 73.15)/2 = 729.57kN4.拱上实腹段图6拱上实腹段计算图示计算图示如图6所示。(1)拱顶填料及桥面系重P|

13、5 =乙儿M日。=14 X 0.738 X 22 X 9=2045.74kN(2)悬链线曲边三角形If I71 02 x 13 93=2(2.24-l)x l.446ha57 - 口.)乂 25 x 9 = 1947,25kN式中：力=+ W 一 ；) = 14 21 +。河(1 一 盛卜 13.93m其重心至拱顶的距离：/k( ch代-1他= shJtf 不 /=0.7513/j = 10,52m5 .腹拱推力靠近主拱拱顶一侧的腹拱多采用两较拱，在较大的包载作用下和考虑到周围的填料等构造的作用，可以折中地按无较圆弧拱计算其推力，而不计弯矩的影响。计算图示如图7所示。腹拱水平推力：F = (C

14、igi + Cigi + Cgi)RBd团=Ylhd = 22 X 0.738 = 16.24k 忖式中：=2L36kN6 = y3d = 23 x 03 - 6,9kN由fi/M =1/5与/,二 八小=0.00049。，查拱桥(上册)表(I)-4并线性内插得:C1 = 0.822559, C2 = 0.109345, C3 = 0.855734故：卜=(0.822559 x 16,24 + 0,109345 x 2136 + 0.855734 x 6.9) x 3.961 x 9=760.44kN腹拱拱脚推力作用线距x轴的偏心距:r , y0.219e = d + /o- - - y =

15、0+3 + 1 - - - 0.75 = 0441 ni腹拱推力对各截面重心产生的力矩按也产后出-。）|计算6.验收拱轴系数恒载对拱脚与1/4截面的力矩见表3,得yv4=0.2176 力,该值与之差小于半级，故可确定拱轴系数 m =五、拱圈弹性中心与弹性压缩系数1 .弹性中心,5 = 0.339193 X 14.2 = 4.817m式中生可查表（III）-3得。2 .弹性压缩系数琮 0.5269 2干=（2）= °-001377L = |表（山）-9 值| X ； = 11,0501 X 0.001377 = 0.01522r 1幺=表（111） - 11 值X 哀=9.14719

16、X 0.001377 = 0.01260出 =0.01503 1 +“六、主拱圈结构内力计算1.结构自重内力计算对拱脚与| "4截面进行验算，如表3所示：半拱恒载对拱脚与 “4截面的弯矩计算表表3项目集中力编号1/4截回拱脚截面(kN)力臂 （m）弯矩(kN m)力臂 （m）弯矩(kN m)主拱圈Pu - T当确定m系数时，其实算值很难与选定的拱轴系数在“五点”重合，因此必须用“假 载法”计入偏离的影响。当计入该部分影响后，相应三较拱的包载压力线在“五点”以外 与选定的拱轴线有偏离。以下分别计算这两种偏离的影响。(1)假载法确定m系数时在“五点”存在的偏差确定拱轴系数时，包载压力线在

17、11/4截面与拱脚截面的纵坐标之比为，并不等于所取 用的£=的拱轴线上相应两点的比值，两者之差为.该偏差的影响可比拟为一层虚设的均 布荷载作用于选定的拱轴线上。按式：八十五=0.22%+ 丁得虚设均布荷载：枢= 38S0kN/m(8 一 3尹假载心产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。不考虑弹性压缩的假载内力见下表4拱脚戳面Mli =F"=i =计入弹性压缩的假载内力见下表 5计入弹性压缩的假载内力#算表表5项目拱顶截面a®拱脚截面CtJS 410HiVi31/1 +fd)H|N =(1 - I + jhcoj：小 + Visit)4hMiy = ys-y

18、iM = Mi + (Ni“ + )Hiy注："4截回轴力按/ 一比 M 11 + /Vees 1/4近似计算拱轴线包载内力推力：38,5 X 71.022> Mj + - 303766.15 +Zj 188He =7=-= 23101.49kN/14.2考虑弹性压缩的拱轴线，叵载内力汇于表6考虑弹性压缩的拱轴线恒载内力计算表表6项目拱顶截面l /4截回拱脚截面1k - FH 1JH|N = Hjt cosib1u 1 ,?N -Kcos 4111u *N = N ' - ?N卜二% - y.M 1?M = ILvu %注：拱顶截面取F=0,拱脚与I/4截面取F=考虑确

19、定m系数偏差影响的恒载内力考虑m系数偏差影响的恒载内力等于拱轴线 m的恒载内力减去假载的内力，计算结果见下表7考虑“五点”偏差的恒载内力表7丫回拱顶截面1/4截面拱脚截面拱轴线 恒载假载加合计拱轴线 恒载假载耿合计拱轴线 恒载假载9上合计水平 力轴 力弯 矩(2)包载压力线偏离拱轴线的影响1)恒载压力线偏离拱轴线的偏离弯矩a主拱圈自重对各截面产生的力矩计算包载偏离弯矩|阴首先要计算出桥跨结构沿跨径各等分段的分块包载对各截面的 力矩，再算各截面压力线的纵坐标，然后才能求得主拱圈自重对各截面产生的力矩 M】：I2Mi产爪/XS1-S71.022、=6.48 x 2S X -(f X S - $2)

20、=204275.54( x Sj -S2)式中5】与力分别从拱桥(例集)附表1-1与1-2查得。将计算结果汇于表8:主拱圈自重对各截面产生的力矩表8截卸号力& S1 - §2% (kN m)1211109876543210b拱上实腹段包载对各截面产生的弯矩.计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层的矩形板块和其下面的悬链线曲边 三角形块分开才能准确计算。(a)矩形板块从拱顶到每个截面的矩形板块的重力：对实腹段里每个截面的力矩：Mi = P6四对空腹段里每个截面的力矩：弧=P式为-在)式中k表示空、实腹段的分界点，并取：力斯 也7二20939242 kN 4(b)悬链线曲边

21、三角形块从拱顶到任意截面的重力：If 1¥上风匕=25 _ 1)网好*加=62071.8。(攻此一好)对每一 Pt的重心横坐标：/ 蛤、chk - 1巾= 9%-的在实腹段里，截面重心到任意截面的力臂为在空腹段里，整块曲边三角 形面积的重心到每个截面的力臂为。a、b两部分力矩计算结果汇于表9:区 间界 面 号悬链线曲边三角形矩形块kln(if)均|l/2 K 12实 腹 段12111098k空 腹 段76543210拱上实腹段恒载对各截面产生的力矩表9（c）各集中力对各截面的力矩Mz拱上空腹段的腹孔各集中力及其相应的横坐标11/在之前的计算中已经求出，各竖向集中力到截面的力臂口 =

22、1/2 - U （取a>0）,产生的力矩Mm = Pu；腹拱水平推力山作用在7、8截面之间，对07截面产生的力矩M尸%01 -匕各集中力对各截面的力矩）。计算过程与结果见表10:表10截回竖向力PJ4PBP/2|明腹拱水平推力合计a匕%14e =4MMMy( - eM12 11110 19 87 65 143 n21(d)计算偏离弯矩叫上部结构包载对拱圈各截面重心的弯矩：压力线的纵坐标：式中，/为不计弹性压缩的恒载水平推力：Wg=21391.%kN各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值： ''偏离弯矩：唧= %?"具体数值见下表11:偏离弯矩计算表表11截卸号主拱

23、圈拱上实腹段集中力合计恒载压力线拱轴线偏心偏离驾矩Mi晚毗 Mey力?yMp1200111098765432102)偏离个矩?Xi=- - =- on，-在弹性中心Jyi12乙 u COSi2°；i J皿仃好中江生的赘余)y(ys - yi)力：2力参数计算表表12力口'乙U 8sp=一次S22 (1 + ”)表(Hl)-5 值0赘余力各项计算结果见表12:赘余截 面12?y<X96小l/cos 4b?y/cos+yj -九(ys - yt)?y/cos<b111098765432102-0 395?Xi=-sr = 637-68kN2 x 2,959 x 1.1

24、50?X2 =7%(1 + 0,01260) x 0.099879 x 7L02 x 14.22 s=130.11kN3)恒载压力线偏离拱轴线的附加内力恒载压力线偏离拱轴线在拱圈任意截面中产生的附加内力为：?M = ?X?X2(ys - yj + Mp?N = yx2cos 伞?(? =± ?xzsin 4拱顶、！/4截面、拱脚三个截面的附加内力见表13。附加内力计算表表13项目拱顶截面i/4 aw拱脚trnCOS"1£LJ中0%* M?N = 加。5 寸pQ = ?X2sin 力%困 M)+ M)4)空腹式无钱拱的包载压力线空腹式无钱拱桥在包载作用下考虑压力线与

25、拱轴线的偏离以及恒载弹性压缩的影响之 后，拱中任意截面存在三个内力:出?X J（ys - yj + MpN需=g/cQs <t> -+乂 小Qg = ?（%/+一？4）时11小这三个力的合力作用点的偏心距为“二明他0所以空腹式无钱拱桥包载压力线的纵 坐标相应恒载压力线纵坐标值见下表14:空腹式无钱拱包载压力线表表14截 面AdMJ%cosfuvre1211109876543210表中数据由相关数据代入后按以下内力公式计算：% = 0.00895 （以-y（） + 0.02981 + ?y«J1N, = （0.00895 已口占力）乩COST0.00895（ys - y/）

26、 + 0.02981 +?y5二 1-0.00895cos 4> cos 4>（3）空腹无较拱的实际包载内力空腹式无钱拱的实际恒载内力等于计人拱轴系数m的偏差影响的内力与“压力线”及拱轴线偏离的附加内力之和，其结果见下表 15表15恒载内力表截回内容、拱顶截面1/4截面拱脚截面表7表13合计表7表13合计表7表13合计水平力H冒轴力愠弯矩2.活载内力计算车道荷载均布荷载标准值|。出采用m,计算剪力所加集中力荷载Pa|采用360kN人群荷载：'活载内力计算表（不计弹性压缩）表16截 面项目计算荷载影响线面积力或力 矩公路-I级人群荷载合计表(111)-14(43)乘数面积拱M

27、n国顶相应lh截1面相应小截 面Mna相应小Ma.相应小相应Ih拱相应汽脚M人截M-ALL面相应lh相应汽人不计弹性压缩的活载内力见表16,计入弹性压缩的活载内力见表17。活载内力计算表（计入弹性压缩）表17项目拱顶截面l/4截回拱脚截面,< .% IIIMm kqcos小1sinfb0与*1相应的Hi与M相应的MN - Hitos Vxin4,ATI =由卜 U）AN = A lkos<t= N - ANMy = yj - yiAM = Alb岫 71 AM七、温度变化与混凝土收缩徐变引起的内力计算时将混凝土收缩折算为温度的额外降低。拱圈合拢温度7月平均最低气温2月平均最高气温3

28、0拱圈材料弹性模量|E =x lO,MPa拱圈材料线胀缩系数|« = 0.000010 = 1 x 10 5混凝土收缩作用按下降10c温度的影响计。考虑混凝土徐变作用影响时，温度变化影响力 怜=|；混凝土收缩影响力|B = o因此：温度降低时'温度升高时: .在弹性中心产生的水平力：a'EI-At凡=7i；表QU) - 5值x (1 十 .41 x 10 s x 3 x 107 x 1.7992=7-Z1C = 26,4740.099879 X 1.0126 x 14.22温度变化、混凝土徐变和收缩的内力见下表18:温度变化、混凝土徐变和收缩内力计算表表18项目温度上

29、 升温度下降拱顶截面1/4截面拱脚截面拱顶截面1/4 aw拱脚截面At-8Htcos小11-yiNt = Hftas 小|M = "八、主拱圈正截面强度与稳定性验算1 .荷载组合计算根据桥规(JTG D60-2004)的规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合 的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。即：m7i丫心陋=了0(2/口# + Fqi$qik + 乜消 QM)式中：SuH承载能力极限状态下作用几本基本组合的效应组合设计值； 结构重要性系数，对于公路-I级标准采用的安全系数； Gi第i个永久作用效应的分项系数，按照 JTG D60-2004的表采用； .1-一第，个

30、永久作用效应的标准值； Qi汽车荷载效应分项系数，取用；SQlk汽车荷载效应的标准值； Qj在作用效应组合中除去汽车荷载效应和风荷载以外的其他第，个可变作用效应的分项系数，取用； Qj-在作用效应组合中除去汽车荷载效应外的其他第 J个可变作用效应的标准值；在作用效应组合中，除汽车荷载效应外的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载组合时，人群荷载的组合系数取中二,当除汽车荷载外尚有两种其他可变作用参与组合时，H =；以此类推。对于本例取永久作用为结构自重；可变荷载作用为汽车和人群荷载；其他可变荷载作 用为温度变化与混凝土收缩徐变。根据桥规(JTG D60-2004)的规定，承

31、载力极限状态组合设计值为：5Hd = ¥淄自/+ L4S活载+ 0,7 x L4S温度收缩会变其中当对结构承载不利时，卜。取；当对结构承载有利时，咒；取。组合设计值见下表19:荷载组合结果表表19荷载组合拱顶截面口川a®拱脚截面M(kN m)N (kN)_(kN m)N(kN)M(kN m)N(kN)组合I1恒+动max2恒+动min组合II1恒+动max +温升2恒+动max +温降3恒+动min +温升4恒+动 min +温降2 .正截面抗压强度与稳定性验算按规范，拱圈应进行整体的“强度一稳定”验算，将拱换算为直杆并按直杆承载力计 算公式验算拱的承载力。现先进行构造配筋并按下式校核：/0幅三。9中+ /£川二）式中：丫。结构重要性系数，对于公路-I级标准采用的