《4.2 直线、圆的位置关系（2）》测试题

1、4.2 直线、圆的位置关系（2）测试题4.2 直线、圆的位置关系（2）测试题一、选择题1.(2009重庆文)圆和圆(  ).A.相离 B.相交 C.外切 D.内切考查目的：考查圆与圆的位置关系的判定.答案：B.解析：化圆、方程为标准方程知，它们的圆心分别为(1，0)，半径为1；圆(0，2)，半径为1，圆、圆相交.2.(2012湖北)过点P(1，1)的直线，将圆形区域分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ).A. B. C. D.考查目的：考查圆的有关性质，以及直线与圆位置关系的综合运用.答案：A.解析：要使点P(1，1)的直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须

2、使过点P的圆的弦长达到最小，此时该直线与直线OP垂直. ，所求直线的斜率为.又所求直线经过点P(1，1)，所求直线的方程为，即.3.(2011江西理)直线与圆C：相交于M，N两点.若，则的取值范围是(  ).A. B. C. D.考查目的：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式的运用.答案：A.解析：圆C的圆心坐标为C(3，2)，半径为2，且圆C与轴相切.当时，过圆心C作CKMN，垂足为K，则，即点C(3，2)到直线的距离公式为1，解得，结合图示可知，的取值范围是.二、填空题4.(2012安徽)若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 .考查目的：考查直线与圆的位置关系及其应用.答案：

3、.解析：圆的圆心C(，0)到直线的距离为，则 ，解得.5.(2012江西)过直线上点P作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点P的坐标是_.考查目的：考查直线与圆的位置关系的综合运用.答案：.解析：如图，由题意知.由切线性质可知.在直角三角形中，又点P在直线上，不妨设点P的坐标为，则，即，整理得，即，即点P的坐标为.6.(2012江苏)在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 .考查目的：考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离公式.答案：.解析：圆C的方程可化为，圆C的圆心为(4，0)，半径为1.由题意知，直线上至少存在一点A

4、，以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，存在，使得成立，即.即为点到直线的距离，解得，的最大值是.三、解答题7.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使直线被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.考查目的：考查直线和圆的位置关系及其综合应用.答案：或.解析：化圆C方程为标准方程，其圆心C的坐标为(1，-2).假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(，).CM，整理得，.又直线的方程为，即，.以AB为直径的圆M过原点，.，.把代入得，或.当时，此时直线的方程为；当时，此时直线的方程为.故存在这样的直线，其方程为或.8.(2009江苏)在平面直角坐标系中，已知圆和圆若直线过点A(4，0)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.考查目的：考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，以及综合分析问题的能力.答案：或；(，)或(，).解析：由题设易得直线的斜率存在.设直线的方程为，即.由垂径定理得，圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式得，化简得，解得或，直线的方程为或，即或.设点P坐标为，直线，的方程分别为，即，.直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等.由垂径定理得