成都石室外语学校2018年高中自主招生数学真卷

1、成都石室外语学校2018年高中自主招生数学真卷一、选择题1、-3的相反数是（）A.3B.-3 C.- D. -332、下列运算正确的是（）A. 2a 3b 5abB.5a 2a 3a236222C. a ?a aD. a ba b3、在平面直角坐标系中，点P 2,3关于原点对称的点Q的坐标为（A. 2, 3 B. 2,3C. 3, 2 D.2, 34、一组数据1,3, 6,1,2的众数与中位数分别是（）A.1,6B.1,1C.2,1D.1,25、“PM2.5'是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量

2、有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 2.5 10 7 B. 2.5 10 6 C. 25 10 7 D. 0.25 10 56、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生平均成绩X及其方差s2如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是甲乙丙丁X89982 s111.21.3A.甲 B. 乙 C. 丙 D.7、要使式子组上有意义，则m的取值范围是（）A. m 1B.C. mMm 1 D.8、已知关于x的方程2x 3k。有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（A.k 3B.八1 LC. k

3、 且k 0 D.39、如图，O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为 3,4 ,顶点C在x轴的负半轴上，函数yA.-12B.-27k xxC.-320的图象经过顶点B ,则k的值为（D.-36舄9题图10、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y （单位:件）与时间t （单位：大）的函数关系，图是一件产品的销售利润 Z （单位：元）与时问t （单位：大）的函数关系.已知日销售利润二日销售量x每件产品的销售利润.下列结论错误的是（252015元C.第12天与第30天这两天附隙秋售利润相等A.第24_丢M销售量，为1200.俾予O ; . .124 30 f （方）B.第10天销

4、售|短件产品的利润是D.第30天的日销售利润是750元二、填空题11、分解因式：3a2 2712、已知 m n mn,则 m 1 n 113、已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为c第15建图主视图左视图AA州视图第13题图14、在 ABC中，AB 4, AC 3, AD是 ABC的角平分线，则ABC与 ACD的面积之比15、如图，在 ABC 中，BAC 60, ABC 90 ,直线 l2/12/13, 12与 l2 之间距离是 1, l2 与 l3之间距离是2.且li2/3分别经过点A, B,C,则边AC的长为三、解答题16、

5、计算：2 233 2sin60 12217、化简：1m 1m2 418、解不等式组2Xx 154(x2)19、随着我市社会经济的发展和交通状况的改善， 我市的旅游事业得到了高速发展.某旅游公 司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年 消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额x (元)频数(人数)频率Ax 2000180.15B2000 x 4000abC4000 x 6000D6000 x 8000240.20Ex 8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：(1) a , b , c ,并将条形统计

6、图补充完整；(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；(3)若这个企业有员工3000人，请你估计个人年旅游消费金额在 6000元以上的人数.20、九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“ 2” “3” “3” “5” “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽 奖.记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖xx 4IX 31 IX 3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？2

7、1、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证： EDB EBD ;(2)判断AF与BD是否平行，并说明理由22、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元，如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8万元，今年销售额只有6万元.(1)今年甲型号手机每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进 这两种手机共20台，请问有几种进货方案？(3)若乙型号手机的售价为1400

8、元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾 客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使(2)中所有方案获利相同，a应 取何值？23、已知反比例函数y m (m为大于0的常数)的图象经过平行四边形 ABOD的顶点D ,点A、B的坐标分别为0,3 ,2,0 .(1)求该反比例函数的表达式；(2)设点P是该反比例函数图象上的一点，若 OD OP,求出符合条件的P点的坐标；若以第23题图D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的点P的个数.24、已知。是以AB为直径的 ABC的外接圆，ODBC交。O于点D,交AC于点E ,连接AD、BD, BD交AC于点F .(1)求证：B

9、D平分 ABC;(2)延长AC到点P ,使PF PB,求证：PB是。的切线;3(3)如果 AB 10, cos ABC 3,求 AD 的值.51c25、如图，已知一条直线过点 0,4 ,且与抛物线y x父于A, B两点，其中点A的横坐标 4是2.(1)求这条直线的函数关系式及点 B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C,使得 ABC是直角三角形？若存在，求出点 C的坐标；若不存 在，请说明理由.(3)过线段AB上一点P,作PM/x轴，交抛物线于点M ,点M在第一象限，点N 0,1 ,当点M的横坐标为何值时，MN 3MP的长度最大？最大值是多少？答案：一、选择题1、A2、B3、A4、D5、B6、B7

10、、D8、A9、C10、C二、填空题11、 3a 3 a 312、113、814、4:32 15、2 <213三、解答题16、417、18 . 2<x<3.（点拨】本题考去一无一次不等式姐或其解法，【解析】七;北用 由移现合并同类项得击 “，系数化为】得工>2,去括号将工+ 1 Z”8,移项. 合并同类项稗9 >豆,系数化为I用工九故原不等式用的 可解禁为2。<3-一_."；19 .工口36m 30口弱，图见"析）900 A点攫东看等壹艇杷妁见泉越用眼及崎汁阳*总析】。，由条拶堆计海中"的人数为3a可得。1= 36,由 出中d的和

11、制率分则为1BX- I3町尚感人数为1H * 口J3 = J20教士 1加.所以B的强率为:第* >20 -0-就国 此S0, W,升空税件图如黑所示. C的图数为I10-1R - 36-S4 -13 -30.（即由手擅蛆效据总*T 130个人，因此中位数为从小到 大的排在笫砌小I的数字.因为乂组18人，B蛆36人，这心罐之1一野人率第前察£磐fll)N，ll-却两(3为有A率业的m甄企匕C的个以本土这元璃岂”地牖渴p M flifc-60，海小花io金Anftff30瞭|+浦L D*小法胀A公a?舞背« 彳*牯嫡票* *口学®再一萼费霍2 # i &quo

12、t;响学耐一等奖的蜕率为而方国溺一定,名网张牌都是3肘/川0,不会考*P点壁标为（t 鬟（-嵋席智部:晾京茶台：丁" H雪峥二鳖标飘强露总黯（益设点P的坐标为口,心口点在反比例函数jr 的图象上,口 & =2.当ODtQP时，且U（麻33工3 * 0 “! 3） M W 履理佻（/_4:6 J）叫；/-4 = 。赋*7M上5=4坡/ =%解得:"a*/H ：曰14=-&二的=3tQ、 = -3./=却&= -2.放符 合照的点P的里播为畤（二鼻" 3）：型§赛¥晶（-3； 目为以0。为顶火的体手工督口二危形冽以以为 圜心

13、.巴为半役用仪交反比猾雨数阖象谴富年为即点 巴昌酒足条件,以o点为国©7踞半径新弧交反比例 函数图象于点冉，/打则点月，白也潜是条件.关有4 个点*>： LPBFw £CF/?,由（1）知 4OM Z,面匕二/P8F +21 也明见解析(2)人射8。理由见解析 怪:黑霭手网边心平行线以及图彩的轴时他 【解析1(1)由图形折叠可知88和尸加对甑故 LCDBLFDB.四边形4附。是平行四边形,柳力 CD,故 IABD 口 LCDB. A XFDB &BD,即 5DBLRBD.(2/的.理由？如图 所示,过明F点分别作 阳的垂线,交于点心从 解平行四边形AfiCD沿

14、 对角线打。折叠，斯以4。 ® BC FB9 LADB u kbdafbd,所以在 4DG«lAFfl/+； AADCAFBH.LAGDjLFHB.ADFB.所以“。二产B"( AAS)，所以4G FW.又因为4AGO £ACH，£网7,90，神HBI位角相*,IU丽昭，所 以ac/fh9根据一俎对边平行且相等的四边形是平行四 边形,所以Wzw.22. (1)1500 元五号 (3)3 = 100【点拨】本是*受二死一次方程鲍的隹用和分文才4t1解析】(1)设今年甲里号手机将台售价为元，则去年修 个“元，由衣出刖相同可得端:噌. 解犯 X- 1

15、500.经检烫，当 N1500 84.(X4500)%s (1500 500)«0,故”1500是原方程的斛故 交酬手机每台包价1加元jEW项然“取"手机皿台乙型号手机“台，依胭就有, 17600. lobg.goodMo,所以 176<10m+8(20 "靠片'怨匕W露因为工是整氏所以*8或9 *蠹优般他的E2或11知0或9或8,故共 耨牌盟?*徭尚娥版 。TOO 。，即“本缶野盗富"卅不变厮以24. (I：证明见解析(2)证明见解析(34):2" 【点战】本题考查阅与立级的强工关系.【解析】(1)证明

16、；,oo&c,1 LODB LCBDc： OB = 而,£ £ODB « £0BD9 A lCBD s LOBDf BD 平 分 use.(2：证明OO是以A8为直径的ZU8C的外接Iffl. 八8=90一 4CFB LCBF »90%v PF « PB9 £QBD =90，：. AOBP-%o.j.Pb是。的切线.（3；在 RtA"S 中，2CB90-4B =io“g£的二器:器:F /. BC 6. AC = 4胪-更=8. V OD ff BC. A AAOR s &ABC, UED

17、 = LOEC = 180.-LACB = A 9G一世竺二皑孚=孚.所AC BC AB9 t ， 立 4£4.OEn3,器 DE OD - OE «5-3 2t； AD a10 ：,/：25. (1)直线1全*4.6(8.16) (2)存在且点C的坐标 可以为(/，Q).(QM，30),(32,0) (3)当"的横 坐标为6时.MV+3RW的聚大值是18七 Ji第接本题才查二次函救的和昊刖讥i 书析】()点a是出线与搪物线的交点，且横坐标为：a.、站十*-2户=1”点的坐标为c-2/),设宜线 的由效关新式为*将(0,4),< -2,1)代人得.线2期*穿忘融扁*斓勒.与施构找相交名.4十/津网32或"£.当 = 8 时416.：点B的坐你为(8.J6) (2)如图 1.山4(-2J)/(8, 16)町求AM胪 325世点C(叫 0) 同段可相 I1 4m 5,HC2 (m -8)J 16' = 5 - 16 320.(I)?CA4C9O。/，AB2 XC1 «/?CfifJ325 >m2 44m >5 «m2 -】6E*320.»M5mn -志