圆锥曲线离心率的求法(已整理)教学文案

1、圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确 定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求a,c9,则椭圆E的离心例1.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等1 率等于.练习1:在正三角形 ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过 D、E的双曲线的离心率为（）A坐B.V3-1C.V2+ 1D.V3

2、+ 1B.探究二：构造关于e的（a,b,c的齐次）方程22例2.已知椭圆自冬1（a b 0）的上焦点为F,左、右顶点分别为B,B2,下顶点为A, a buuu uuuu直线AB2与直线B1F交于点P,若AP 2 AB2,则椭圆的离心率为 练习2、双曲线02-y2= 1(a>0,b>0）的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30 °的直线交双曲线右支于 M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A. . 6C. 2B. 3,3D. 3探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e的方程二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围1、直接根据题

3、意建立a,c不等关系求解.w.w.wks.5.u.c.o.m2 X例4、已知双曲线二a2A 1 (a 0,b b20 )的半焦距为cb24ac则双曲线的离心率范围是A. 1 e 2,5B 2 e 2 ,5C. 2.5d. - e 222、借助平面几何关系建立a,c不等关系求解22x y例5、设E, F2分别是椭圆二三 1 ( a a bb 0)的左、右焦点,若在直线X2=上存在P,使c线段PFi的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是A.(0婚B.(0，争C.亭1)呜，1)33、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解.例6、已知双曲线 耳一三=1(a>0, b>0),a b=

4、 |PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是O为坐标原点，若双曲线上存在点P,使|PO|A.(1,2B. (1 ,)()C. (1,3)D. 2, +8)4、运用数形结合建立 a,c不等关系求解22例7、已知双曲线，4 1(a 0,b 0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线 a b的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()(A) (1,2(B) (1,2)(C) 2,)(D) (2,)5、运用函数思想求解离心率22例8、设a 1,则双曲线 x2y 2 1的离心率e的取值范围是a (a 1)A. (<2,2)B. h/2,V5) C. (2,5) D. (2,

5、V5)22练习3、1(a b 0)的左右顶点，若在椭圆上存在异于、口x y设A1、A2为椭圆a bA1、A2的点P ,使得PO PA20 ,其中O为坐标原点，则椭圆的离心率 e的取值范围是1 ,212A、(0, JB、(0,)C、七,1)D、(- ,1)2 222小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此，要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法：1 .利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的，充分利用这一点，可优化解题.2 .利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关

6、系，列出相关元素的 不等式，可迅速解题.3 .利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一 个重要的解题途径.4 .联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式 并求其解.5 .三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易 解.6 .用根的判别式根据条件建立与a、b、c相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7 .数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线 形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用 平面几何的性质简化计算。练习221、如图，双曲线 x2 4 1 (a,b 0)的两顶点为 A, A2,虚轴两端点为 B, B2,两焦 a bOCD2Fi+F2点为Fi , F2.若以AA2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2,切点分别为A, B, C, D .则双曲线 的离心率e ;、1(a 0,b b20)的两个焦点，P是C上一点，若2 x Fi,F2是双曲线C ：-2 aPF1 PF2 6a,且PF1F2的最小内角为30o，则C的离心率为23、如图，Fi,F2是椭圆Ci : y2 1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是Ci, C2在第二、 4A