椭圆综合测试题(含答案)

1、椭圆综合测试题（含答案）第4页共4页、选择题:1、离心率为(A)(C)2X92X362、动点椭圆测试题（本大题共12小题，每小题5分，共2，2 ,长轴长为32匕152L 1206的椭圆的标准方程是（(B)(D)2X92X362y52y2060分)21或上52 X 1或202y92y36P到两个定点F1(-40)、F2 (4, 0)的距离之和为8,则P点的轨迹为（A.椭圆B.线段F1F2C.直线 F1F2D.不能确定3、已知椭圆的标准方程A.( .10,0)22 x y4、已知椭圆22 ydX 1 ,10B.(0, ,10)则椭圆的焦点坐标为C.(0, 3)D.( 3,0)A. 2、52、X X

2、5、如果2aA.( 2,5932ya 2)1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是（B.2C.3D.61表示焦点在x轴上的椭圆，则实数B. 2, 12,C.(a的取值范围为（,1) (2,)6、关于曲线的对称性的论述正确的是（7、A.方程B.方程 C.方程 D.方程2X方程-T ka2X3X2X3XXy3yXy3y2 y kb2A.有相同的离心率8、X2已知椭圆C: -y aA、B两点.若(A) 19、D.任意实数2y 0的曲线关于X轴对称0的曲线关于Y轴对称2y 10的曲线关于原点对称8的曲线关于原点对称1 (a>b>0,k>0且 kw 1)与方程B.有共

3、同的焦点2y 1 (a>b>0)表示的椭圆(bC.有等长的短轴.长轴D.有相同的顶点.2yuEUtAF若一个椭圆长轴的长度、B.1(a> b> 0)的离心率为ULU3FB ,则 k ()(B) . 2国,过右焦点F且斜率为k（k> 0）的直线与C相交于2（0，3(D) 2短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是C.10、若点。和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点,uuu uuu则 OPgFP的最大值为()A. 222x y11、椭圆T Ta bB. 3C. 6D. 81 a> b>0的右焦点为F,其右准线与X轴的交点为 A.

4、在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点（A） （0,孝F,则椭圆离心率的取值范围是（B） （0, 1（C） 422(D) 1, 1)212 若直线y x b与曲线yA.1 2,2,1 2.2C.-1,1 2、23 J4xx2有公共点,则b的取值范围是(B. 1 、. 2 ,3D. 1 2,2 ,3、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 22x y 14 椭圆 1- 1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则 RtPF1F2的面积为 . 49 2415 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段

5、BF的延长线交C于点D , 且BF 2F D ,则C的离心率为2216 已知椭圆c: ' y2 1的两焦点为F1,F2,点P（x0,y0）满足0 汉 y2 1,则|PF1|+PF2|的取值范 22围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知点2,一xM在椭圆252y- 1上，M P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 9段P P'的中点，求P点的轨迹方程2., 一 x18.(12分)椭圆一4521(0 m m45）的焦点分别是Fi和F2,已知椭圆的离心率 e-过中心O作直3线与椭圆交于 A, B两点，。为原点，若VAB

6、F2的面积是20,求：（1） m的值（2）直线AB的方程椭圆综合测试题(含答案)2X19 (12分)设Fi, F2分别为椭圆C：-yaujuu(n)如果AF2uumi2F2B,求椭圆C的方程.20 (12分)设椭圆C2丫2 1(a b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆 C相交于A, B两点, b2uur直线l的倾斜角为60。, AFuuu2FB .24 1 (a b 0)的左、右焦点，过 F2的直线l与椭圆C相交 b于A, B两点，直线l的倾斜角为60。，F1到直线l的距离为2卮(I)求椭圆C的焦距;第10页共4页(I)(II)求椭圆C的离心率；如果|AB|= 15 ,求椭圆C的方程.42

7、1 (12分)在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点O对称，P是动点，且直线 AP与BP，一、-1的斜率之积等于-.3(I )求动点P的轨迹方程；2 y b2(II)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得 PAB与4PM弼面积相等？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。1 (a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的2 x222 (12分)已知椭圆a面积为4.(I )求椭圆的方程；(n)设直线l与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点A的坐标为(-a, 0)4、2(i)若| AB|= 4上，求直线l的倾斜角；5

8、(ii)若点Q(0, y0)在线段AB的垂直平分线上，且 QA?QB 4 求y0的值.椭圆参考答案1.选择题:题号1234567891o1112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过 A, B分别作AAi, BBi垂直于l, Ai, B为垂足，过 队卜幽闻 后 寇.|AA|=2MB作BE垂直于AA i与E,由第二定义得，-* ,由,得己I吧Ico5BAI - - =-i ' win 二BAE 三立 J，tan 二BAE 三 W网|BF|沃33即k=故选B.解：谀长轴为石，捶轴为2屈 候康为"，

9、则%+以="&即4T u =整 n (+匕了 . 4犷=4( a: 1)整理等; Sr1 + 2oe-3a5 = 0 » 5p 5c1 + 2c- J = 0 c =-1( J > 选 B10【解析】由题意,22F (-1 , 0),设点P(xo,y°)，则有二 迎 4321,解得 yo23(1 ,)，uuuuuuunn uun因为 FP (xo 1,y。)，OP (%,y。)，所以 OP FPxo(xo 1) yuur uuu =OP FP22x0(Xo 1) 3(1=)=辽xo 3 ,此二次函数对应的抛物线的对称轴为 44xouuu uuu222

10、 x0 2,所以当x0 2时，OP FP取得最大值一 2 3 6,选C。4【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值 等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点 F ,即F点到P点与A点的距离相等b22而 | FA| = - cc椭圆综合测试题（含答案）| PF| C ac, a+c，是C a c, a+c即 ac c2< b2< ac+ c2ac2a2c2cac2c2c第14页共4页又 eC (0, 1)故 eC 1,12答案：D12 （2

11、010湖北文数）9.若直线x b与曲线y 34x x2有公共点,则b的取值范围是A. 1 2/2 ,1 2 , 2 B.1.2,3C.-1,1 2 2D. 1 2 2 ,3P.【答案】D【解析1曲统方程可化同为2）、。-3y即表示随心为C2i 3）半役为二的半圆，依据软形绐台，当直缱F =与此半图相切时须满足图1> （L 3）好直线jfT距离等于3解得81+2仁或因为是下半国故可得8=1十£点 信）,当直线过 5 3）时，解得b=3,故1-入石三3,所以D正确-二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14

12、22x y椭圆 1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则 RtPF1F2的面积为 49 2415（2010全国卷1文数）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C uiruur于点D ,且BF 2FD ,则C的离心率为 命命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形3结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，IBF I后作DD1uiry轴于点D1,则由BFuur2FD ,得|OF |DDi |禺I,所以1叫-IOF I -c,一 3c即

13、Xd一，由椭圆的第二定义得2|FD|a2 3c万)又由 |BF | 2|FD |,得 a 2a3c22X【解析2】设椭圆方程为第一标准形式不a2 匕 b2Xc0 2X2X2332Xc 2c； ycb 2y2y29 cl4 a21b24 b216 （2010湖北文数）15.已知椭圆2 X c: 一2IPF1I+PF2I的取值范围为【答案】2,2 2,0【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形,当P在椭圆顶点处时，取到（I PF1IIPF2 I)maX 为（亚1）（应1）=2亚，故范围为2,2 23c22a3% b2X2,y23 0b2F分BD所成的比为b一，代入21的两焦点为F1,F2,点P（

14、X0, yO）满足0由数形结合可得，当P在原点处时(I PF1 I.因为（”,y0）在椭圆21的内部,则直线2,上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.填空题:133 14 24155162,2 2,0.解答题:2X02y。IPF2 I)maXX X0F y1，则椭圆综合测试题(含答案)第16页共4页17.解:设p点的坐标为p(x, y)m点的坐标为(xo, yo),由题意可知XoXo xyo2因为点m在椭圆2521上，所以有92 Xo252 yo9把代入得2x252y- 1,所以p36点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2x252y361的椭圆18.解:(1)

15、由已知a 45所以m,22b a452520(2)根据题意S/ABI2SVF1F2B20,设 B(x, y),则 SVF1F2B12gF1F2 y，F1F2 2c 10,所4代入椭圆的方程4521,得x 3,所以2oB点的坐标为(3, 4),所以直线一、一44AB的万程为y x或y-x3319 (2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)22设Fi, F2分别为椭圆C: 4 1 (a b 0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A, B a b两点，直线l的倾斜角为60°, F1到直线l的距离为2石.(I)求椭圆C的焦距；UJUUUULU(n )如果 af2 2F2B,求椭

16、圆C的方程.解：(I)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离J3c 2内，故c 2.所以椭圆C的焦距为4.(n)设 A(x1,yJ B(x2,y2),由题意知 y1 0, y? 0,直线 l 的方程为 y J3(x 2).y联立x2 x2a3(x 2),2Lb2得(3a2 b2)y2 4 石b2y 3b4 10.椭圆综合测试题（含答案）第24页共4页、,3b2(2 2a)22 -2，y23a b,3b2(2 2a)_ 223a buuruurn因为 AF2 2F2B,所以 yi 2y2.、,3b2(2 2a),3b2(2 2a)即222223ab3a b得a 3.而a2 b2 4,所以b

17、娓.22故椭圆C的方程为1.9520 （2010辽宁理数）（20）（本小题满分12分）2 X设椭圆C： -y a2 y_ b21（a b 0）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A, B两点，直线luuur uuu的倾斜角为60o, AF 2FB .(III)(IV)求椭圆C的离心率；如果|AB|= 15 ,求椭圆C的方程.4解:设 A（x1,y1），B%），由题意知 y1v0, y2 >0.(i)直线l的方程为y J3(x c),其中c Ja2 b2 .联立y2 Xa1得(3a2b2)y2 2,3b2cy 3b4 0b2解得y13b2(c 2a)、3b2(c 2a)c 2 -2,

18、y2c 2 7-23ab3abuuur uuu因为AF 2FB ,所以% 2y2.即叫。2a)3a b2?3b2(c 2a)2, 23a b一、 c 2得离心率 e .6分a 3154(n)因为|ab J1 1y2 »所以为雪言,33 3a b、5 a.所以315,得 a=3, b 55. 422椭圆C的方程为土匕1.12分9521 （2010北京理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A （-1,1 ）关于原点O对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜率之积3（I ）求动点P的轨迹方程;（II）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P

19、使得 PAB与4PM弼面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点8与人（1,1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1, 1）.设点P的坐标为（x, y）由题意得y_gy_1x 1 x 13221).3y2 4(x1)化简彳导 x 3y 4（x故动点P的轨迹方程为x2（II）解法一：设点P的坐标为（x0,y0）,点M , N得坐标分别为（3,yM）,（3,yN）.y 1y 1则直线AP的方程为y 1 (x 1),直线BP的万程为y 1 (x 1)Xo 1Xo 1令x 3得yM 7' '2y0xo3Xo1于是VPMN得面积2Q1| X0 y0 |(3 x

20、o)SVPMNc 1yMyN | (3 X0). 2 2|x)1|又直线AB的方程为x y0, |AB | 22,点P到直线AB的距离| Xoyo|于是VPAB的面积c 1 ,，S/PAB2 | AB|gd | Xo Vo ISVPABSVPMN 时,得 | XoVol2I Xo yo | （3 %）IXo2 1|所以（3 Xo）2 = |Xo2 1|,解得 |Xo 5。3因为Xo2 3yo24 ,所以yo339故存在点P使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点P的坐标为（E,3解法二：若存在点 P使彳# VPAB与VPMN的面积相等，设点 P的坐标为（Xo,yo）11则|PA|g|PB|si

21、n APB - | PM |gPN |sin MPN .因为 sin APB sin MPN ,所以西四|PM | |PB|所以回|_3|3 Xo| |X 1|2 . 2 . .5即（3 Xo） |Xo 1| ,解得 Xo 一322.33因为Xo3yo 4,所以yo 933故存在点PS使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点 P的坐标为（一，）.3922 （2。1。天津文数）（21）（本小题满分14分）22瓜已知椭圆一2 2y 1 （ a>b>o）的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 a2b224.（I）求椭圆的方程；（n）设直线l与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点A的坐标为（-a, o）4、2 若 |AB|=*,5求直线l的倾斜角;uur uur（ii）若点Q（。，yo）在线段AB的垂直平分线上，且 QAgQB=4 .求y0的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜 角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与 运算能力.满分14分.c(I)斛：由 e= a争得3a24c2.再由c