人教版九年级上册数学教案 24.1.3 弧、弦、圆心角

1、24.1.3 弧、弦、圆心角【知识与技能】1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用.【过程与方法】通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.【情感态度与价值观】培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣. 圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明. 理解圆的旋转不变性和定理推论的应用. 多媒体课件. 1. 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？(课件演示)结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，把圆绕圆心旋转

2、任意一个角度，所得图形都与原图形重合。2.定义：像AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。3.认识：圆心角AOB所对的弧是、弦是AB，它们在O中是一一对应的。 一、思考探究，获取新知1.圆的旋转不变性由上述探究活动中，我们不难发现：围绕圆心O旋转任意角度，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.2.弧、弦、圆心角之间的关系探究如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？【教学说明】让学生利用学具动手演示，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结.教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系，教师

3、同时在黑板上写出他们的结论.【归纳结论】 AB=AB由圆的旋转不变性可得出下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.议一议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定

4、理及其推论的符号语言.【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例1如图，在O中，AB=AC，ACB=60°，求证：AOB=BOC=AOC.分析：在O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.证明：AB=AC，AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60°，ABC是等边三角形，AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.例2如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相

5、等，并说明理由.证明：如图.连接AE，在ABCD中，ADBC，1=2，3=4又在A中，AB=AE，2=3，1=4EF=FG（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）【教学说明】巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.二、典例精析，掌握新知例1 如图：在o中， = ;ACB60°。求证：ACB=BOC=AOC. 【分析】由 = ,得到AB=AC，再由ACB=60°，得到ABC是等边三角形，AB=AC=BC,所以ACB=BOC=AOC. 变式训练：把“求证：ACB=BOC=AOC”改为“求AOB的度数”。【教学说明】通过例

6、题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。三、运用新知，深化理解1.观察下列选项中的图形及推理，其中正确的是：AOB=AOBAD=BCAB=ABAB=CD（1）（2）AOC=BOCAD=BC（3）2.如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，则下列说法正确的有个.AD=CD=BCAOD=DOC=BOC四边形ADCO为菱形【教学说明】这两道题要求学生当堂完成，学生独立思考并回答问题，教师作点评，要强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.【答案】1.（2） 2.3 通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圆心角的概念，弧、弦、圆心角三者之间的关系等，试着与同伴交流.【教学说明】先让学生对上述问题进行回顾与思考，完善知识体系，教师再进行补充说明. 1.布置作业：从教材“习题24. 1”中选取.2.完成少年班P73. 1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及