华师大版九年级上册数学教案 23.4 中位线

1、23.4 中位线【知识与技能】1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.【过程与方法】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度与价值观】进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想. 三角形中位线的性质定理. 三角形中位线的性质定理的应用. 多媒体课件. 在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC中，DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D

2、、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ 一、思考探究，获取新知1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：DEBC,且DE=BC.2.证明：如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，.A=A,ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,ADE=ABC,相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DEBC且DE=BC.思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DEBC,DE=BC.【分析】要证DEBC,DE=BC,可延长DE到F，使EF=

3、DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DEBC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.二、典例精析，掌握新知例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得EFBA.四边形ADEF是平行四边

4、形.AE、DF互相平分.例2 如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：.【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G，如图，那么我们同理可得，即两图中的G与G是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MNAD,MN=12AD.2.如图，在四边形ABCD中，

5、对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，MNAD,MN=AD.2.解：取BC的中点G，连接EG，FG，BG=CG，BE=AE，GE=AC，EGACONM=GEF，同理GF=BD，OMN=GFE，AC=BD，GE=GF,GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.【教学说明】引导学生取BC的中点，构造中位线. 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质. 1.布置作业：从教材“习题23. 4”中选取. 本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动