北京市初三数学密云区2019-2020学年度第一学期期末统一检测

1、密云区2019-2020学年度第一学期期末初三数学试卷2020. 1考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4 .考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.x1 .已知 yx yy的值是(7B. 一42.抛物线y2的顶点坐标是（A. (0,- 2)B. (-2, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)初三数学试卷 第3页（共

2、8页）3 .在 RtABC 中，/ C=90°，若 sin AA. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4 .在数轴上，点 A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a, OA的半径为2,下列说法 错误的是（）. A.当a < 5时，点B在。A内B.当1< a < 5时，点B在。A内C.当a < 1时，点B在。A外D.当a > 5时，点B在。A外5.如图所示，在边长为是（）A.点OC.点M1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心B.点PD.点Nk 26.已知反比例函数的表达式为y x大的特点，则

3、k的取值范围是（）.A. k 2B. k 2它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增C. k 2D. k 27.如图，在。O 中，弦 BC / OA,AC与OB相交于点 M, /C=20°,则/ MBC的度数为).A. 30°B.40°C. 50°D.60°.4 E G B8.如图，矩形 ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点 P、Q、K、M、N,设 EPQ、GKM、ABNC 的面积依次为 S、S2、S3.若Si+S3=30,则 S2 的值为（）.A. 6B. 8C. 10D. 12则m、n的大小关系为m

4、 n.（填“ ”，“ ”或“ ”）12 .如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的。OAf4的圆心O在格点上，则/ AED的正切值是 .人L D13 .如图，铁道口的栏杆短臂长为 1米，长臂长为16米.当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米.k14 .如图，反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，且图象 x上的点与坐标轴围成的矩形面积为2,请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 15 .如图，矩形 ABCD中，AB=1, AD=22 以A为圆心，AD的长 为半径做弧交BC边于点E,则图中,DE的弧长是 .16 .已知：/ BAC.(1)如图，在平面内任取一点

5、O;(2)以点。为圆心，OA为半径作圆，交射线 AB于点D,交射线(3)连接DE,过点O作线段DE的垂线交。于点P;(4)连接 AP, DP 和 PE.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： 4ADE是。的内接三角形； AD=DP=P'E" DE=2PE; AP 平分/ BAC.所有正确结论的序号是 .AC于点E;三、解答题(共 68分，其中1722题每题5分，2326题每题6分，27、28题每题7分)17 .计算： 而 J) 1 72sin45 (73-2)0 .18 .已知：在 ABC中，点D、点E分别在边 AB、AC上，且 DE / BC , BE平分/ ABC.

6、(1)求证：BD=DE ;(2)若 AB=10, AD=4,求 BC 的长.19 .已知二次函数 y = x2-4x + 3.(1)用配方法将y = x2-4x + 3化成y = a (x - h)2+ k的形式;(2)在平面直角坐标系 xOy中，画出该函数的图象.(3)结合函数图象，直接写出 y<0时自变量x的取值范围 y4321-4 -3 -2 -1 O 123 4 x-1-2-3-4120.已知：如图，在。0中，弦 AB、CD交于点E, AD=CB .求证：AE=CE .21.已知：在 ABC 中，AB=AC , ADBC于点D ,分别过点 A和点C作BC、AD边的平行线交于点E.

7、(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)连结 BE,若 cos ABD - , AD= 2J3,求 BE 的长.222.某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球.如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米.请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式.23.在平面直角坐标系中,k ,直线y = x与反比例函数 y (x 0)的图象交于点 A (2, m).x(1)求m和k的值;(2)点P(XP, yp)是函数k/y (x 0)图象上的任意一点，过点p作平行于x轴的直线,x交直线y=x于点B.当yp = 4时，求

8、线段BP的长;初三数学试卷 第5页(共8页)当BP 3时，结合函数图象，直接写出点P的纵坐标yp的取值范围.y/5 4 -3 2 -1 IIII IIII*4-3-2-1。12345x一424.已知：如图，O O的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点，过点B作CD的-5平行线交弦AD的延长线于点F .(1)求证：BF是。的切线； 3(2)连结BC,若。的半径为2, tan/BCD=求线段 AD的长.425 .如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点 E可以与点A和点C重合），连接BE.已知AB=3cm, BC=4cm.设A、E两点间的距离为 xcm, BE的长度为ycm.BC某

9、同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.卜面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表:x(cm)011.522.533.545y(cm)3.002.532.422.412.682.943.264.00（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象.结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm.（结果保留一位小数）*226 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax 2ax 5a 8( a 0).(1)写出抛物

10、线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点 A和点B,且点A在点B的左侧，AB=4.求a的值；记二次函数图象在点 A, B之间的部分为W(含点A和点B),若直线y kx b(k 0)经过(1,-1),且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围.yi5 .4 .3 .2 .1 .W 2 1 。,1 1 2345-x27 .已知：在RtABC中，/BAC=90° , AB=AC ,点D为BC边中点.点M为线段BC上图1的一个动点(不与点 C,点D重合)，连接AM,将线段AM绕点M顺时针旋转90° ,得到 线段ME,连接EC.(1)如图

11、1,若点M在线段BD上.依据题意补全图1;求/ MCE的度数.(2)如图2,若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系图228 .在平面直角坐标系 xOy中，。的半径为r (r>0).给出如下定义：若平面上一点P到13圆心。的距离d,满足r d r ,则称点P为。的“随心点”. 22(1)当。O 的半径 r=2 时，A (3, 0), B (0, 4), C ( 3 , 2), D ( - ,1)中，。O222的“随心点”是;(2)若点E (4, 3)是。O的“随心点”，求。O的半径r的取值范围；(3)当。O的半径r=2时，直线y=- x+b (

12、bw0)与x轴交于点 M,与y轴交于点N,若线段MN上存在。O的“随心点”，直接写出y4321-4 -3 -2 -1 O 1 23_4"X-1-2-3-4b的取值范围 .y4321-4 -3 -2 -1 O -1 234-x-1-2-3-4初三数学试卷 第9页(共8页)密云区20192020学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准2020.01、选择题(本题共 16分，每小题2分)题号12345678选项BACABCBD、填空题(本题共 16分，每小题2分)9. 4;10. 6 ；11 .二；2 y14 .满足x的第三象限点均可，如(-1,-2)112. 2 ;、215

13、. 413. 8;16.6分；第EBC ./ DEB=Z DBEDBE=2分三、解答题（本题共68分.第1722题，每题各5分；第2326题，每题各27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分17,原式3 2 .2-21 2 =5-1+1=518. (1)证明：DE / BC,EBC BE平分/ ABC(2)k学试卷第9页（共8页）BD=DE 3 分(2)解:-. AB=10, AD=4BD=DE=6 DE / BC ADEsABC 4 分AD DE.AB BC4 _6_- 10 BCBC=1519. (1)2y (x 2)2 1(3) 1 < x <320

14、.证明：连接AC. AD=CBAD=CB/ ACD= /CABAE=CE21 . (1)证明：AE / BC, CE / AD四边形ADCE是平行四边, AD BC,ADC= 90° ,平行四边形ADCE是矩形 2分(2)解：在 RtAABD 中，/ADB = 90°一1- cos ABD -2BD 1C AD =x=2BD=2 4 分 AB=AC , AD BCBC=2BD=4.矩形 ADCE 中，EC=AD= 273BE= 5分22 .解：设 y=ax2+4(a 0) 2 分图象经过(-2,2.4)4a+4=2.4a=-0.4 4 分表达式为y=-_20.4x +4 5

15、 分23 . (1)解：m=2 ,6分k=4(2)解：当yP = 4时点P和点B的纵坐标都为y将y=4分别代入到P (1,4), B (4,4)BP=3yPN或0<yP 司24. (1)证明：。的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点AB CD, /AED= 90°BF(2)BADAB=5x16525.解:2.5;(1)（2）画图象5分可）(3) 1.2 (1.1 1.3 均 6分 CD / BF/ABF =Z AED =90° AB 2分 AB是。O的直径BF是。O的切线3分解：连接BD ./ BCD =/ 4分 AB是。O的直径 ./ ADB=90 3 tan

16、 ZBCD= tan Z BAD=一4 BD 3.AD 4 设 BD=3x, AD=4x OO的半径为2, AB=445x=4 , x= 51. AD=4 x=26.(4a+8(2)解：二.抛物线的对称轴是 x=1又抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B, AB=4.点A和点B各距离称轴2个单位点A在点B的左侧,A (-1,0), B (3, 0)2，将 B (3, 0)代入 y ax 2ax 5a 8 .9a-6a+5a+8=0a二-当y kx b( k0)经过(1, -1)和 A (-1,0)时kx b( k0)经过(1, -1)和 B (3, 0)时k b 13kb 0b Sb 32227 . (1)补全图1 :解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F/FMC =90/ FMA+ Z AMC= 90°初三数学试卷 第13页(共8页)