初中趣味数学题

1、初中趣味数学题60 道经典名题1 .不说话的学术报告1903 年 10 月， 在美国纽约的一次数学学术会议上， 请科尔教授作学术报告。 他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2A67-1 ,这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。 回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了 2 自乘67 次再减去 1， 这个数是合数， 而不是两百年一直被人怀疑的质数。 有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说： “三年内的全部星期天” 。请你很快回答出他至少用了多少天2 .国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人大臣西萨班达依尔。 这位聪明的大臣跪在国王面

2、敢说： “陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧”国王说： “你的要求不高，会如愿以偿的” 。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前， 计算麦粒的工作开始了。 还没到第二十小格，袋子已经空了， 一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。 但是， 麦粒数一格接一格地增长得那样迅速， 很快看出， 即使拿出来全印度的粮食， 国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子3 .王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹

3、召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出 5 件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出 4 件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2： 1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰4 .公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题： “一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人， 再取其余一半又一个给第二人， 又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮

4、内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个”5 .哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。 他发现： 每一个大于或等于6 的偶数， 都可以写成两个素数的和（简称“ 1+1”）。如：10=3+7, 16=5 + 11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。 1748 年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想， 所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1 + 4” - “ 1+3”至IJ 1966年我

5、国数学家陈景润证明了“ 1 2” 。也就是任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的积。你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗（ 1） 100= （2） 50= （ 3） 20=6 .贝韦克的七个7二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完整。7 .刁藩都的墓志铭刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到： “这里埋着刁藩都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，他结了婚，可是还不曾有孩子， 这样又度过了一生的七分之一； 再过五年他得了儿子； 不幸儿子只活了父亲

6、寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长8 .遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3 给儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3 给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢9 .布哈斯卡尔的算术题公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上， 那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香， 算算这里聚集了多少蜜蜂10 .马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人12 元钱和一件短衣，工人做工到 7 个月想要离去，只

7、给了他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱11 .托尔斯泰的算术题俄国伟大的作家托尔斯泰， 曾出过这样一个题： 一组割草人要把二块草地的草割完。 大的一块比小的一块大一倍， 上午全部人都在大的一块草地割草。 下午一半人仍留在大草地上， 到 傍晚时把草割完。 另一半人去割小草地的草， 到傍晚还剩下一块， 这一块由一个割草人再用 一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人（每个割草人的割草速度都相同）12 .涡卡诺夫斯基的算术题（一）一只狗追赶一匹马， 狗跳六次的时间， 马只能跳 5 次， 狗跳 4 次的距离和马跳7 次的距离相同，马跑了公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上13 .涡

8、卡诺夫斯基的算术题（二）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说： “ 2/5 去站岗， 2/7 在工作， 1/4 在病院，27 人在船上。 ”问在他领导下共有多少人14 .数学家达兰倍尔错在哪里传说 18 世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。因此，两个都出现正面的概率是1 ： 3。你想想，错在哪里15 .埃及金字塔世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。 两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫

9、法列士的学者测量金字塔的高度。 法列士选择一个晴朗的天气， 组织测量队的人来到金字塔前。 太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。 当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（ CB ） 。他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。你会计算吗16 .一笔画问题在 18 世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。 这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。 你能一次走遍这七座桥， 而又不重复吗17 .韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。 他的方法是： 让士兵先列成三列纵队 （每行三人

10、） ，再列成五列纵队（每行五人） ，最后列成七列纵队（每行七人） 。他只要知道这队士兵大约的人数， 就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人， 而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队， 最后一行的士兵人数分别是2 人、 2 人、 4 人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗18 .共有多少个桃子着名美籍物理学家李政道教授来华讲学时， 访问了中国科技大学， 会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题： “有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉， 明天再说。 夜里一只猴子偷偷起来， 把一个桃子扔到山下后， 正好

11、可以分成五份， 它就把自己的一份藏起来， 又睡觉去了。 第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份， 也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子注：这道题， 小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020 个桃子，看谁能算出来。19 .九章算术里的问题九章算术是我国最古老的数学着作之一， 全书共分九章， 有 246 个题目。其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25 千米，不装米的空车曰行35千米， 5 日往返三次，问二地相距多少千米20 .张立建算经里的问题张立建算经是

12、中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5 元，母鸡每只值3 元，小鸡每三只值1 元。现在用 100 元钱买 100 只鸡。问这 100 只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只21 .算法统宗里的问题算法统宗是中国古代数学着作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100 只吧” ， 牧羊人答： “如果这群羊加上一倍， 再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的 1/4 ，连你牵着的这只肥羊也算进去， 才刚好凑满一百只。 ”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只22 .洗碗（中国古题）有一位妇女在河边洗碗， 过路人问她为什么洗这么多碗她回答说： 家中来了很多客人， 他

13、们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65 只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗23 .和尚吃馒头（中国古题）大和尚每人吃 4 个，小和尚 4 人吃 1 个。有大小和尚 100 人，共吃了 100 个馒头。大、小和尚各几人各吃多少馒头24 .百蛋（外国古题）两个农民一共带了 100 只蛋到市场上去出卖。 他们两人所卖得的钱是一样的。 第一个人对第二个人说： “假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15 个克利采 （一种货币名称） ” 。第二个人说： “假若我有了你这些蛋， 我只能卖得6 又三分之二个克利采。 ” 问他们俩人各有多少只蛋25 .春夏X秋冬=

14、夏秋春冬，春冬X秋夏 =春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗26 .一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩是45英哩吗你可要考虑清楚了呦！27 .王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋28 .试卷上有6道选择题，每题有 3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试29 .牛顿的名着一般

15、算术中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。“有一片牧场的草，如果放牧 27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光”30 .着名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨 2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨 3阶， 那么最后剩2阶；如果你每步跨 5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨 6阶，那么最后剩5 阶；只有当你每步跨 7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。请你算一算，这条阶梯到底有多少阶31 .今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一

16、次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2分；B 3分；C 8分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21分让所有的人都过桥32 . 125 豕3 = 2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7,”这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗33 .我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱34 .

17、把1,2,3,41986, 1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2, 3;隔过4划掉5, 6,这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去， 问：最后剩下哪个数。35 .死里逃生一场大战后，一位守信的将军想了一个娱乐自己的主意.一天，他对众浮虏说：我海将你们全部处死，但为了决定哪个人死于什么刑罚 ，现在每人要回答这样一个问题：你认为自己会被枪决还是问吊如果你估计对了 ，我就将你枪决，如果你估计错了我就将你吊死.”浮虏们觉得自己无论怎样答亦难逃一死，故此都默默无言.但其中一人却能死里逃生.为什么36 .有口井7米深有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米 晚上往下坠2米问蜗牛几天能从

18、井里爬出来37 一个商人骑一头驴要穿越 1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮 1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜38 说一个屋里有多个桌子，有多个人如果3个人一桌，多2个人。如果5个人一桌，多4个人。如果7个人一桌，多6个人。如果9个人一桌，多8个人。如果11个人一桌，正好。 请问这屋里多少人39 有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买 同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎

19、么办40 一个小偷被警查发现警查就追小偷，小偷就跑跑着着跑着， 前面出现条河这河宽 12米，河在小偷和警查这面有颗树树高12米，树上叶子都光了小偷围着个围脖长6米问小偷如何过河跑41 人民币爸爸为了考考儿子的智力，给儿子出了道题。爸爸说：“我手里有 1元、2元、5元的 人民币共60张，总值是200元，并且1元面值的人民币比 2元的人民币多4张。儿子，给爸爸算算这三种面值的人民币各有多少张”儿子眨了眨眼睛，摸摸脑袋，也不知道怎么算你能算出来吗42 买玩具有六个小朋友去玩具店里买玩具，他们分别带了 14 元、 17 元、 18 元、 21 元、 25元、 37 元钱，到了玩具店里，他们都看中了一款

20、游戏机，一看定价，这六个人都发现自己所带的钱不够， 但是其中有3 个人的钱凑在一起正好可买2 台， 除去这 3 个人， 有 2 人的钱凑在一起恰好能买1 台。那么，这款游戏机的价格是多少呢43 .有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同， 而每对袜子都有一张商标纸连着。 两位盲人不小心将八对袜混子在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢44 . 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重 量 1. 只称量一次. 如何判断哪个罐子的药被污染了45 . 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每

21、个人都能看到其它人帽子的颜色， 却看不到自己的。 主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子46 （燃绳问题）烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子. 问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢47 （乒乓球问题）假设排列着100 个乒乓球， 由两个人轮流拿球装入口袋， 能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1 个， 但最多不能超过5 个

22、. 问： 如果你是最先拿球的人，你该拿几个以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球48 （舀酒又t题）据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题： 此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子， 分别能舀7 两和 11 两舀，却硬要老板娘卖给他2 两舀。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在舀缸里舀舀，并倒来倒去，居然量出了 2 两舀，聪明的你能做到吗49 有一个水壶，水壶里有 900ML水，另外有两个杯子，大的最大容量为500ML ,小的为300ML 。请问：怎样才能在这两个杯子中分别装入100ML 水（注：不能 “平分 ” ，因为两个杯子的直径不一样，很难平分，但多余的水允许倒掉。 ）50、小明和小华玩

23、游戏，说十以内你随便选三个数， 按照我下面的步骤算出来的数， 我就能知道你选的三个数是啥！小华不信，可是每次都让猜出来！请问为什么51、小明对哥哥说：我长到你现在这么大的年龄时，你就31 岁了。哥哥说：是啊，我象你这么大年龄时，你只有1 岁呢。问：小明与他的哥哥现在各几岁52有一位国王在庆祝太子诞生日时，颁布了大赦令。 “对所有的犯人都减刑一半。”大家听到这一消息后，都很高兴。只是国王的大臣，对终身监禁犯人的处理有所顾虑。因为，不能知道他们还能活多少年。皇上降下圣旨， “不许有一个例外， 所有犯人的刑期都要减刑一半”正在思索中，一个大臣喊道“有了！”那么，这个大臣到底想到了什么呢53 .两个行人想吃面包，一个人拿出 4 块，另一个人拿出 3 块。接着又来了一个行人，就招呼他也来吃饭， 每一块面包都切成3 片， 每一个行人都吃了 7 片。 被招待的那位行人， 为了报答，拿出 7 个金币。那么，最初两个人，各自得多少金币54 .狗和猫赛跑。狗每次跳三尺远，猫每次跳两尺远。但狗跳两次的时