江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析

1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共18题）1、 抛物线 与 y 轴的交点是（  ） A （ 0 ， 4 ） B （ 0 ， 2 ） C （ 0 ， -3 ） D （ 0 ， 0 ） 2、 已知点（ -2 ， a ），（ 2 ， b ），（ 3 ， c ）在函数 的图象上，则下列关于 a ， b ， c 的大小关系判断中，正确的是（    ） A a<b<c B b<a<c C c<b<a D a<c<b 3、 如图， AB 是半圆的直径， CD 为半圆的弦，且 CD/AB ， ACD=26&

2、#176; ，则 B 等于（   ） A 26° B 36° C 64° D 74° 4、 已知圆锥的母线长为 10 ，侧面展开图面积为 60 ，则该圆锥的底面圆的半径长等于（   ） A 4 B 6 C 8 D 12 5、 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点都在格点上，则 sinA= （    ） A B C D 6、 如图，一块矩形 ABCD 绸布的长 AB=a ，宽 AD=3 ，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的

3、每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（    ） A B C D 7、 如图，电线杆 CD 的高度为 h ，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（ A 、 D 、 B 在同一条直线上），设 CAB ，那么拉线 BC 的长度为（） A B C D 8、 如图， OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 ， OCD=120° ， CO=CD ，若 B （ 2 ， 0 ），则点 C 的坐标为（    ） A （ 2 ， ） B （ 3 ， ） C （ 3 ， ） D （ ， ） 9、 如图，点

4、A ， B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，反比例函数 （ x>0 ）的图象经过线段 AB 的中点 C ，则 ABO 的面积为（  ） A 2 B 4 C 8 D 16 10、 已知抛物线 y x 2 + bx c 的顶点在直线 y 3 x +1 上，且该抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为 n ，则 n 的最大值为（） A B C D 11、 在比例尺为 的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm ，则它的实际长度约为（  ） A 0.585 km B 5.85 km C 58.5 km D 585km 12、 下列函数中，不是二次函数的是 ( ) A y 1

5、 x 2 B y 2(x 1) 2 4 C y (x 1)(x 4) D y (x 2) 2 x 2 13、 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm ，则它的宽约为（） A 12.36 cm B 13.6 cm C 32.36 cm D 7.64 cm 14、 对于二次函数 y =( x -1) 2 +2 的图象，下列说法正确的是（    ） A 开口向下 B 对称轴是 x =-1 C 顶点坐标是 (1 ， 2) D 与 x 轴有两个交点 15、 如图，在 ABC 中， ACB 90° ， CDAB

6、 于点 D ，则图中相似三角形共有 ( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 16、 如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinABC 等于（ ） A B C D 17、 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6 ， 6) 、 B(8 ， 2) ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD ，则端点 C 的坐标为（  ） A (3 ， 3) B (4 ， 3) C (3 ， 1) D (4 ， 1) 18、 二次函数 的部分图象如图，图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论： ； ； ； 当 时， 的值随 值的增大而增

7、大其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共16题）1、 若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 _ 2、 如图，在 RtABC 中， C=90° ， sinA= ， BC=8 ，则 AB=_ 3、 如图， PA ， PB 为 O 的切线， A ， B 为切点， OAB=25° ，则 P=_ 4、 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端 D 观察水岸 C ，视线 与井口的直径 交于点 E ，如果测得 米， 米， 米，那么井深 为 _ 米 5、 服装店将

8、进价为每件 100 元的服装按每件 x （ x>100 ）元出售，每天可销售（ 200 x ）件，则每天可获得的最大利润为 _ 元 6、 如图，等边 ABC 内接于 O ， BD 为 O 内接正十二边形的一边， CD= ，则图中阴影部分的面积等于 _ 7、 若 A （ m-2 ， n ）， B （ m+2 ， n ）为抛物线 上两点，则 n=_ 8、 已知点 D ， E 分别在 ABC 的边 AB ， AC 上， ADE ， DEC ， BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ， ACD=ADE ， CD= ，则 BC 的长为 _ 9、 若 ，则 _ 10、 如图，在 中，点 、 分别

9、在 、 上， 若 ， ，则 的值为 _ 11、 中， ， ，则 _ 12、 锐角 满足 ，则 _ 13、 向空中发射一枚炮弹，经 秒后的高度为 米，且时间与高度的关系为 若此炮弹在第 5 秒与第 13 秒时的高度相等，则第 _ 秒时炮弹位置达到最高 14、 如图， ABC 中， AB AC ， D ， E 两点分别在边 AC ， AB 上，且 DE 与 BC 不平行请填上一个你认为合适的条件： _ ，使 ADEABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 15、 如图（ 1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m ，水面宽

10、4m 如图（ 2 ）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 _ 16、 如图， 的半径为 4 ，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为 _ 三、解答题（共19题）1、 （ 1 ）计算： 2sin60° cos45°+3tan30° （ 2 ）如图， ABD=BCD=90° ， DB 平分 ADC ，求证： 2、 如图， AB 是 O 的弦，半径 OD AB ，垂足为 C ，点 E 在 O 上，连接 OA 、 DE 、 BE （ 1 ）若 DEB 30° ，求 AO

11、D 的度数； （ 2 ）若 CD 2 ，弦 AB 8 ，求 O 的半径长 3、 如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取 ABD 140° ， BD 520m ， D 50° ，那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A ， C ， E 三点在一直线上（结果保留小数点后一位， cos50° 0.6428 ）？ 4、 为了预防 “ 甲型 H 1 N 1 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y （ mg ）与时间 x （ min ）成正比例，药物燃烧后， y

12、 与 x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （ 1 ）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式呢？ （ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 5、 如图，在矩形 ABCD 中， AB=10 ， BC=8 ， E 是 AD 边上的一点，将 ABE 沿着 BE 折叠，点 A 恰好落在 CD 边上的点 F 处，连接 BF （ 1 ）求

13、证： EFDFBC ； （ 2 ）求 tanAFB 的值 6、 如图，在四边形 ABCD 中， ADBC ， AC ， BD 交于点 E ，过点 E 作 MNAD ，分别交 AB ， CD 于点 M ， N （ 1 ）求证： AMEABC ； （ 2 ）求证： ； （ 3 ）若 AD=5 ， BC=7 ，求 MN 的长 7、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴的正半轴交于点 A ，顶点为 B 将抛物线向右平移 m （ m>0 ）个单位， A ， B 的对应点分别为 ， ，平移前后的两图象交于点 P ，连接 PB ， ， （ 1 ）求 OA 的长； （ 2 ）若 恰好为等腰直角三

14、角形，且 ： =2 ： 5 ， 求 m 的值； 求 a 的值 8、 定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的 “ 切接圆 ” 根据上述定义解决下列问题，在 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，设 ABC 的 “ 切接圆 ” 的半径为 r （ 1 ）如图 1 ， ABC 的 “ 切接圆 ” 的圆心 D 在边 AB 上，求 r ； （ 2 ）如图 2 ，请确定 r 的最小值，并说明理由； （ 3 ）如图 3 ，把 ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点 O 重合，点 C 落在 x 轴正半轴上 求证：以抛物线 上任意一点为圆心都可以作 ABC 的 “ 切接

15、圆 ” 9、 计算： 10、 已知 是 和 3 的比例中项，求 11、 中，点 ， 分别在 ， 上， ，如果 ， 的面积为 4 ，四边形 的面积为 5 ，求边 的长 12、 丁丁推铅球的出手高度为 1.6m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线 ，求铅球的落点与丁丁的距离 13、 在 中， ， ， ，解这个直角三角形 14、 如图，点 是 的边 上一点， 与边 相切于点 ，与边 、 分别相交于点 、 ，且 （ 1 ）求证： ； （ 2 ）当 ， 时，求 的长 15、 如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 求证：（ 1 ） ； （ 2 ） 16、

16、 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED =58° ，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE =7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i =1 ： 0.75 ，坡长 CD =2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC =1 米，求旗杆 AB 的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据： sin58°0.85 ， cos58°0.53 ， tan58°1.6 ） 17、 如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，其中 ，已知矩形菜园的一边靠墙

17、，另三边一共用了 200 米木栏 （ 1 ）若 ，所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米，求所利用旧墙 的长； （ 2 ）求矩形菜园 面积的最大值 18、 如图， 中， ， BC =12cm ， ，点 从 点出发，沿 方向以 2cm/s 的速度移动，同时点 从 出发，沿 方向以 1cm/s 的速度移动 （ 1 ）证明当 移动到 中点时，四边形 面积最小 （ 2 ）经过多少时间， 与 相似？ 19、 如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点 （ 1 ）求抛物线顶点 的坐标（用含 的代数式表示）， ， 两点的坐标； （ 2 ）证明 与 的面积相等； （ 3 ）是否存在使 为直角三角形

18、的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由 =参考答案=一、选择题1、 A 【分析】 把 x 0 代入抛物线 ，即得抛物线 与 y 轴的交点坐标 【详解】 解：把 x 0 代入抛物线 ，得 y 4 ， 抛物线 与 y 轴的交点坐标为（ 0 ， 4 ） 故选： A 【点睛】 此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与 y 轴的交点的坐标的方法是解题的关键 2、 D 【分析】 把点 A （ 2 ， a ）， B （ 2 ， b ）， C （ 3 ， c ）代入函数 y 上求出 a 、 b 、 c 的值，再进行比较即可 【详解】 解：把点 A （ 2 ， a ）代入函数 y

19、可得， a -3 ； 把点 B （ 2 ， b ）代入函数 可得， b 3 ； 把点 C （ 3 ， c ）代入函数 可得， c =2 3 2 -3 ，即 b c a 故选： D 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式 3、 C 【分析】 利用平行线的性质，得 ACD=CAB=26° ，根据直径上的圆周角为直角，得 ACB=90° ，利用直角三角形的性质计算即可 【详解】 CD / AB ， ACD=26° ， ACD=CAB=26° ， AB 是半圆的直径， ACB=90° ， B=

20、64° ， 故选 C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键 4、 B 【分析】 所用等量关系为：圆锥的侧面积底面周长 × 母线长 ÷2 【详解】 解：设底面半径为 r ，则底面周长 2r ，圆锥的侧面展开图的面积 2r×10 60 ， r 6 故答案选： B 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大 5、 A 【分析】 根据勾股定理可求得 ，再利用正弦的定义即可计算出结果 【详解】 解： AC=2 ， BC=3 ， ， 故选： A 【点睛】 此题

21、考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键 6、 C 【分析】 由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论 【详解】 解： 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ， 解得： 或 （不合题意，舍去）， ， 故选： C 【点睛】 此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键 7、 B 【详解】 根据垂直的定义和同角的余角相等，可由 CAD+ACD=90° ， ACD+BCD=90° ，可求得 CAD=BCD ，然后在 RtBCD 中 cosBCD

22、= ，可得 BC= . 故选 B 点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键 8、 B 【分析】 作 AEOB 于 E ，根据等腰三角形的性质求出 COD CDO 30° ，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 即可求出点 C 的坐标 【详解】 解：作 AEOB 于 E ， OCD 120° ， CO CD ， B （ 2 ， 0 ）， COD CDO 30° ， OB 2 ， AE OA ， OAB 与 OC

23、D 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， AO AB ， OE AB 1 ， OA 2 AE 2 OE 2 ， 即 3AE 2 1 ，解得 AE ， 点 A 的坐标为：（ 1 ， ）， OAB 与 OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1 ： 3 ， 点 C 的坐标为（ 3 ， ）， 故选： B 【点睛】 本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键 9、 C 【分析】 设点 A （ a ， 0 ），点 B （ 0 ， b ），由中点坐标公式可求点 C （ ， ），代入解析式可求 ab 的值 【详解】

24、解：设点 A （ a ， 0 ），点 B （ 0 ， b ）， 点 C 是 AB 中点， 点 C （ ， ）， 点 C 在双曲线 y （ k 0 ）上， k 4 ， ab 16 点 A （ a ， 0 ），点 B （ 0 ， b ）， OA a ， OB b ， S ABO ， 故选： C 【点睛】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键 10、 A 【分析】 根据题意，可设抛物线 y x 2 + bx c 的顶点坐标为（ a ， 3 a +1 ）由抛物线 y x 2 + bx c 的顶点在直线 y 3 x +1

25、 ，可得 b 2 a ， c a 2 3 a 1 ，那么 y x 2 +2 ax a 2 +3 a +1 ，进而求出 n 【详解】 解：根据题意，可设抛物线 y x 2 + bx c 的顶点坐标为（ a ， 3 a +1 ） a ， 3 a +1 b 2 a ， c a 2 3 a 1 y x 2 +2 ax a 2 +3 a +1 当 x 0 时， y a 2 +3 a +1 n a 2 +3 a +1 n 的最大值为 故选： A 【点睛】 此题主要考查二次函数的图象与性质综合，解题的关键是二次根式的顶点公式 11、 C 【分析】 由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一

26、次方程就可以求出实际距离 【详解】 解：设这两城市的实际距离是 厘米， 由题意得， ， 解得： ， ， 故选： 【点睛】 本题考查比例尺的定义，属于基础题型 12、 D 【分析】 将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可 【详解】 解： A y 1 x 2 是二次函数； B y 2 （ x 1 ） 2 +4 2 x 2 4 x +6 ，是二次函数； C y （ x 1 ）（ x +4 ） x 2 x 2 ，是二次函数； D y （ x +2 ） 2 x 2 4 x +4 ，是一次函数 故选 D 【点睛】 本题考查了二次函数的定义掌握二次函数的定义：形如 y ax 2 + bx + c （

27、 a 、 b 、 c 是常数， a 0 ）的函数叫做二次函数是解题的关键 13、 A 【分析】 根据黄金分割比性质可得出结果 . 【详解】 已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20cm ，根据黄金分割的比值约为 0.618 可得书的宽约为 20×0.618=12.36cm 故答案选 A 【点睛】 本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键 14、 C 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线 x=1 ，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【详解】 解：二次函数 y= （ x-1 ） 2 +2

28、的图象开口向上，顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线 x=1 ，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （ x-h ） 2 +k 中，其顶点坐标为（ h ， k ），对称轴为 x=h 当 a 0 时，抛物线开口向上，当 a 0 时，抛物线开口向下 15、 C 【详解】 ACB=90° ， CDAB ， ABCACD ， ACDCBD ， ABCCBD ， 所以有三对相似三角形 故选 C 16、 C 【详解】 试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1 ，则 BC 边上的高为 2 ，则 ， .

29、故本题应选 C. 17、 A 【详解】 试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 解： 线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （ 6 ， 6 ）， B （ 8 ， 2 ），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD ， 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 端点 C 的坐标为：（ 3 ， 3 ） 故选 A 考点：位似变换；坐标与图形性质 18、 B 【分析】 根据抛物线的图象过点 对 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对 进行判断；利用 时函数值为负数可对 进行判断；根据二次函数的增减性对 进行判断 【详解】 解： 抛

30、物线与 轴的一个交点是 ， ， ；所以 正确； 对称轴为直线 ， ， ，所以 正确； 当 时， ， ， 即 ，所以 错误； 当 时， 的值随 值的增大而增大， 时， 的值随 值的增大而减小， 所以 选项错误 故选： 【点睛】 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键 . 二、填空题1、 k 4 【分析】 根据反比例函数的图象和性质，当 4k 0 时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案 【详解】 解： 反比例函数 的图象分布在第二、四象限， 4k 0 ， 解得 k 4 ， 故答案为： k 4 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例

31、系数之间的关系是解题的关键 2、 【分析】 在 RtABC 中，根据正弦定义，结合题意得到 ，再代入 BC=8 ，即可解题 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 3、 【分析】 利用切线长定理可得 ，由等边对等角得到 ， ，再根据互余的性质解得 的度数，最后由三角形内角和 180° 解题 【详解】 解： 是 的切线， 为切点， 故答案为： 【点睛】 本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 4、 7 【分析】 由题意易得 ，则有 ，然后问题可求解 【详解】 解

32、： ， ， ， 米， 米， 米， ， 解得 米， 故井深 AC 为 7 米 【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键 5、 【分析】 设获得的利润为 元，根据总利润 = 单利 销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题 【详解】 解：设获得的利润为 元，根据题意得， 元时， 有最大值 元， 故答案为： 【点睛】 本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 6、 【分析】 首先连接 OB ， OC ， OD ，由等边 ABC 内接于 O ， BD 为内接正十二边形的一边，可求得

33、BOC ， BOD 的度数，则证得 COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用 S 阴影 =S 扇形 OCD -S OCD 进行计算后即可得出答案 【详解】 解：连接 OB ， OC ， OD ， 等边 ABC 内接于 O ， BD 为内接正十二边形的一边， BOC ×360° 120° ， BOD ×360° 30° ， COD BOCBOD 90° ， OC OD ， OCD 45° ， OC 2 + OD 2 CD 2 即 2OC 2 =50 ， OC=5 ， S 阴影 =S 扇形 OCD

34、 -S OCD= 故答案为： 【点睛】 此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键 7、 2016 【分析】 根据二次函数的图象与性质可得抛物线 的对称轴为 ，再利用 m-2+m+2=2h ，解得 m=h ，则可得 A （ h2 ， n ）， B （ h 2 ， n ），将 B （ h 2 ， n ）代入函数关系式即可求出结果 【详解】 解： A （ m-2 ， n ）， B （ m+2 ， n ）是抛物线 上两点， 抛物线 的对称轴为 ， m-2+m+2=2h ，解得 m=h ， A （ h2 ， n ）， B （ h 2 ， n ），

35、当 x h 2 时， n （ h 2h ） 2 2020 2016 ， 故答案为： 2016 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题 8、 3 【分析】 根据 ADE ， DEC ， BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ，可得出 AE ： EC=2 ： 1 ， AD ： BD=2 ： 1 ，则可证明 DEBC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得 ACDABC 与 ACDADE ，根据相似三角形的判定可推出 ，计算后即可得出结论 【详解】 解：如图， S ADE ： S DEC =4 ： 2 ， AE ： EC

36、=2 ： 1 ， S ADE ： S DEC ： S BCD =4 ： 2 ： 3 ， S ACD ： S BCD =6 ： 3 ， AD ： BD=2 ： 1 ， ， DEBC ， B=ADE ， ACD=ADE ， ACD=B ， A=A ， ACDABC ， ， 同理可证： ACDADE ， ， ， DEBC ， ABCADE ， ， AD ： BD=2 ： 1 ， ， ， ， ， CD= ， 故答案为： 3 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键 9、 . 【分析】 根据等式性质，在两边都加上 1 ，则问题可解 【详解】 解

37、：根据等式的性质，两边都加上 1 ，即可得 ，通分得 故答案为： 【点睛】 本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算 10、 【分析】 首先根据 ，得出 ，即可得出 ，进而得 的值 【详解】 解： ， ， ， ， ， ， 则 的值为 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出 ADE ABC 是解题关键 11、 【分析】 根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出 的长，根据勾股定理求出 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出 的值 【详解】 解：如图，等腰 中， ， ， 过 作 于 ，则 ， 在 中， ， ，则， ， 故 故答案为 【点睛

38、】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系 12、 【分析】 根据特殊锐角三角函数值可得答案 【详解】 解： ， ， 又 ， ， ， 故答案为： 【点睛】 此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值 13、 9 【分析】 求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时 的值 【详解】 解： 此炮弹在第 5 秒与第 13 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是直线 ， 炮弹位置达到最高时，时间是第 9 秒 故答案为： 9 【点睛】 本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 14、 B

39、=1 或 【分析】 此题答案不唯一，注意此题的已知条件是： A = A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可 . 【详解】 此题答案不唯一，如 B =1 或 B =1 ， A = A ， ADE ABC ； ， A = A ， ADE ABC ； 故答案为 B =1 或 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题 . 15、 【详解】 解：设出抛物线方程 y=ax 2 ， 由图象可知该图象经过（ -2 ， -2 ）点， 故 -

40、2=4 a ， a =- ， 故 16、 18 【分析】 由 中 知要使 取得最小值，则 需取得最小值，连接 ，交 于点 ，当点 位于 位置时， 取得最小值，据此求解可得 【详解】 解：连接 ， ， ， ， ， 若要使 取得最小值，则 需取得最小值， 连接 ，交 于点 ，当点 位于 位置时， 取得最小值， 过点 作 轴于点 ， 则 ， ， ， 又 ， ， ， 故答案是： 18 【点睛】 本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AB 取得最小值时点 P 的位置 三、解答题1、 (1) （ 2 ）答案见详解 【分析】 （ 1 ）将特殊角的函数值代入求

41、得式子的值即可； （ 2 ）通过证明 ABD BCD ，可得 ，可得结论 【详解】 解：（ 1 ）原式 2 3 1 ； （ 2 ）证明： DB 平分 ADC ， ADB CDB ，且 ABD BCD 90° ， ABD BCD BD 2 AD CD 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型 2、 （ 1 ） 60° ；（ 2 ） 5 【分析】 （ 1 ）根据圆周角定理得到 BOD 的度数，再利用垂径定理得到 ，利用圆心角、弧、弦的关系得到 AOD BOD 60° ； （ 2 ）设 O 的半径为 r ，则 OC r2 ，根据

42、垂径定理得到 AC BC 4 ，然后利用勾股定理得到（ r2 ） 2 4 2 r 2 ，再解方程即可得出结果 【详解】 解：（ 1 ） BOD 2DEB ， DEB 30° ， BOD 60° ， ODAB ， ， AOD BOD 60° ； （ 2 ）设 O 的半径为 r ，则 OC r2 ， ODAB ， AC BC AB ×8 4 ， 在 RtOAC 中，由勾股定理得：（ r2 ） 2 4 2 r 2 ， 解得： r 5 ， 即 O 的半径长为 5 【点睛】 本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键

43、 3、 334.3 米 【分析】 先判断出 BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可 【详解】 解： ABD 140° ， DBE 180° 140° 40° ， 又 D 50° ， E 180° DBE D 180° 40° 50° 90° ， Rt BED 中， cos D ， cos50° 0.6428 ， 解得： DE 334.3m 答：另一边开挖点 E 离 D 334.3 米正好使 A ， C ， E 三点在一直线上 【点睛】 本题考查的是解直角三角形在实际生活中

44、的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键 4、 （ 1 ） ，自变量取值范围是 0 x 8 ； （ x >8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析 【分析】 （ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可； （ 2 ）把 y 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案 【详解】 解：（ 1 ）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y k 1 x ， 代入（ 8 ， 6 ）得 6 8 k 1 ， k 1 ， 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量取值范围是 0 x 8 ； 设药物燃烧后 y 关于

45、x 的函数关系式为 y ， 代入（ 8 ， 6 ）得 6 ， k 2 48 ， 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为： （ x >8 ）， （ 2 ）把 y 3 代入 ，得： x 4 ， 把 y 3 代入 ，得： x 16 ， 16 4 12>10 ， 所以这次消毒是有效的 【点睛】 此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键 5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 2 【分析】 （ 1 ）根据折叠的性质，得到 ，结合互余定义解得 ，再由 可证明 ； （ 2 ）在 由勾股定理解得 的长，继而得到 的长，再在 中，利用正切定义解得 ，然后由矩形对应边平行

46、的性质结合翻折性质，解得 ，最后由正切定义解题即可 结合 【详解】 解：（ 1 ） 折叠 ； （ 2 ）在 中 矩形 中， 折叠 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键 6、 （ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）利用相似三角形的判定定理直接证明即可 （ 2 ）利用平行线分线段成比例定理，再证明 ， ，根据三角形相似的性质即可解答 （ 3 ）结合（ 2 ）的结论将 AD=5 ， BC=7 ，代入即可求得 MN 的长 【详解】 （ 1 ） ， （ 2 ） ， E 是 MN 的

47、中点， ME=NE= （ 3 ）结合（ 2 ）的结论， 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题 7、 （ 1 ） 6 ；（ 2 ） m=4 ； 【分析】 （ 1 ）根据二次函数的图象与性质可得抛物线 与 x 轴交点，即可求得 OA 的长； （ 2 ） 根据平移性质可得 BB 1 =m ， AA 1 =m ，则可得出 OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ，结合已知可列出关于 m 的比例式 ，即可求解； 设 P （ x ， y ），利用二次函数的顶点坐标特点可得 B （ 3 ， -9a ），再利用勾股定

48、理可求得 BP ，根据函数的平移规律可得 ，求出 x 的值，则可利用函数关系式求得 P （ 5 ， -5a ），最后利用两点间距离公式即可求解 【详解】 解：（ 1 ） 抛物线 与 x 轴的正半轴交于点 A ， ，即 ， 解得 或 ， OA=6 ； （ 2 ） 由题意得， BB 1 =m ， AA 1 =m ， OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ， ： =2 ： 5 ， ， 解得 m=4 ，经检验，符合题意， 所以 m=4 ； 设 P （ x ， y ）， 点 B 为抛物线 的顶点， B （ 3 ， -9a ）， 为等腰直角三角形， BP 2 + B 1 P 2 = BB 1 2 ， 即

49、 2BP 2 =16 ，解得 BP= ， 抛物线 向右平移 m 个单位后 ， ， 解得 ， 将 代入 得： ， P （ 5 ， -5a ）， ，即 ， 解得 或 ， 由抛物线 的图象开口向下可得 【点睛】 此题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键 8、 （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ）证明过程见解析； 【分析】 （ 1 ）作 ， ，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可； （ 2 ）判断出 r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可； （ 3 ）设抛物线 上任意一点为 ，证明 P 到 x 轴的距离与 PA 的距离相等即可； 【详解】 （ 1 ）

50、如图所示，作 ， ， AMDE ， ， AB=AC ， ， ， 由题可知 ， ， ， ， （ 2 ）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短； A 到 BC 的距离为 4 ， ， ； 设 C 到 AB 的距离是 m ， 则 ， ， ， ， ， 为最小值， ； （ 3 ）设抛物线 上任意一点为 ，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3 ， 2 ），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数， 则 P 到 x 轴的距离为 ， ， ， ， ， 将上式代入 得， ， ， 即说明抛物线上任意一点 P 均是 ABC 的切接圆圆心 【点睛】 本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、

51、勾股定理计算是解题的关键 9、 【分析】 把特殊三角函数值代入，再根据实数混合运算顺序进行运算即可 【详解】 解：原式 【点睛】 本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 10、 ， 【分析】 根据比例中项的定义列方程求解即可 【详解】 解： 是 和 3 的比例中项， ， ， ， ， 【点睛】 本题主要考查了比例线段，一元二次方程的解法，熟知比例中项的定义是解决问题的关键 11、 3 【分析】 由 ， 是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得 ，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得 ，然后由 ， 的面积为 4 ，四边形 的面积为 5 ，即可求得 的长 【详解】 解： ， 是公共角， ， ， 的面积为 4 ，四边形 的面积为 5 ， 的面积为 9 ， ， ， 解得： 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质 , 此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的