上海初二下学期数学函数压轴题

1、1在梯形ABCDK AD/ BC AB CD AD 5cm, BC=11cm点P从点D开始沿DA边以每秒1cm 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移 动，假设点P移动的时间为x秒四边形ABQP勺面积为y亦.1求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；2在移动的过程中，求四边形ABQP勺面积与四边形QCDP勺面积相等时x的值；3在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB假设存在求出所有 x的值，假设不存在请说明理由.2.如图，在正方形 ABCDK点E在边AB上点E与点A、B不重合，过点E作FGL DE FG与边BC相交 于点F,与边DA勺延

2、长线相交于点 G.(1) 由几个不同的位置，分别测量 BF AG AE的长，从中你能发现 BF AG AE的数量之间具有怎样 的关系？并证明你所得到的结论；(2) 联结DF,如果正方形的边长为 2,设AE=x , DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;一5(3) 如果正方形的边长为 2, FG的长为-，求点C到直线DE的距离.2CFB供操作实验用第2题图3 .如图，在矩形 ABCD，对角线 AC BD交于点O, CE=AE F是AE的中点，AB= 4 , BC= 8 .求线段0F的长.4 一次函数y5 .1-x 4的图像与2为常数，且F点,A作AF/BC交线段DE的延

3、长线相交于6 如图， ABC中，点D E分别是边BC AC的中点，过点取AF的中点G,如果BC = 2 AB.求证：1四边形ABDF是菱形；2AC = 2 DG7 .边长为4的正方形 ABCDK点0是对角线 AC的中点，P是对角线 AC上一动点，过点 P作PF丄CD于点F,作PE! PB交直线 CD于点 E 设PA=x SpcE=y,求证：DF= EF 5分 当点P在线段A0上时，求y关于x的函数关系式与自变量 x的取值围；3分 在点P的运动过程中，"PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长;如果不能，请简单说明理由。2分8.条直线y kx b在y轴上的截距为2,它与x轴

4、、y轴的交点分别为 A B,且 ABO的面积为4.1求点A的坐标;2假设k 0,在直角坐标平面有一点 D,使四边形ABOD是一个梯形，且 AD/ BQ其面积又等于20平方单位，试求点D的坐标.y 1-2-2 -9.在边长为2的正方形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,另一个正方形 OHIG绕点0旋转如图，设OH与边BC交于点E与点B、C不重合，OG与边CD交于点F.1求证：BE=CF2在旋转过程中，四边形 OECF的面积是否会变化？假设没有变化，求它的面积；假设有变化，请简要 说明理由；3联结EF交对角线AC于点 心当厶OEK是等腰三角形时，求/ DOF的度数.10如图，矩形 ABCD过

5、点C作/ A的角平分线AM的垂线，垂足为M AM交BC于E,连接 MB MD求证:MB = MD.A11.如图，在菱形 ABCD中, Z A = 60 ° , AB = 4 , E是AB边上的一动点，过点 E作EF丄AB交AD的延长线于点F,交BD于点 M DC于点N.1请判断 DMF的形状，并说明理由；2设EB = x , DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值围;3当x取何值时，Smf=3 .12 .如图1，在ABC中，AB = BC = 5 , AC = 6 , ECD> ABC沿 BC方向平移得到的，连接 AE AC和BE相交于点0.1判断四边形

6、ABCE是怎样的四边形，说明理由.2如图2,P是线段BC上的一动点图2，点P不与BC重合，连P0并延长交线段AE于点Q,QR丄BD垂足为R. 四边形PQED的面积是否随点 P的运动而发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出四边形PQED勺面积. 当P在线段BC上运动时，是否有 PQA BOC全等？假设全等， 求BP的长；假设不全等，请表达理由.13, :如图，在菱形 ABCD中, AB=4，Z B=60。，点P是射线 BC上的一个动点, CD于点Q,设点P到点B的距离为x，PQ=y.1求证： APQ是等边三角形；2求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；3如果PDL AQ求BP的值.P

7、AQ60。，交射线C14. 如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且 CE CA，联结AE，过点C作CF AE，Fb o垂足为点F，联结BF、FD. 1求证： FBC也FAD ; 2联结BD，假设，且AC 10，BD 5求FC的值.15, A, B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到 CD两个冷藏仓库， C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往 C D两处的费用分别为每吨 20元和25元，从 B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往C仓库的柑桔重量为 x吨，A B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.1请填

8、写下表后分别求出yA, yB与x之间的函数关系式，并写出定义域；解：产地7-库CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨2试讨论A, B两地中，哪个运费较少;解：16.,:正方形ABCD的边长为8 2厘米，对角线 AC上的两个动点E, F ,点E从点A、点F从点C同 时出发，沿对角线以 1厘米/秒的一样速度运动，过 E作EH丄AC交Rt ACD的直角边于H ；过F作 FG丄AC交Rt ACD的直角边于G，连接HG , EB .设HE , EF , FG , GH围成的图形面积为S , AE , EB , BA围成的图形面积为 S,这里规定：线段的面积为0丨.E到达C, F到达

9、A停止.假 设E的运动时间为x秒，解答以下问题：1如图，判断四边形 EFGH是什么四边形，并证明；2当0 x 8时，求x为何值时，S S2 ；3假设y是S与3的和，试用x的代数式表示y .图为备用图1解:图图17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2, 3),与X轴交于点B，且与直线y 3x(1)求：直线l的函数解析式与点8平行。3B的坐标;(2)如直线丨上有一点M(a, 6)，过点M作x轴的垂线,8交直线y 3x 于点N，在线段MN上求一点P ,3使 PAB是直角三角形，请求出点 P的坐标。MNA(2,-3)8 y=3x-318,在梯形ABCDK AD/ BC / B=90，/ C=

10、45o , AB=8, BC=14,占八、E、F 分别在边 AB CD上, EF/ AD点P与AD在直线EF的两侧，/ EPf=90o ,PE=PF,射线EP FP与边BC分别相交于点M N,设 AE=x , MNy .(1)求边AD的长;(2)如图，当点P在梯形ABCDP时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(3)如果MN的长为2，求梯形 AEFD勺面积.第18题19,如图，在 ABC中，点D是边BC的中点，点 E在厶ABCCAE平分/ BAC CEL AE点F在边AB上，EF/ BC1求证：四边形 BDEF是平行四边形；2线段BF AB AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论

11、.20,如图，一次函数 y 2x 4的图像与x、y轴分别相交于点 A B,四边形ABCDI正方形.1求点A、B D的坐标;2求直线BD的表达式.21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球, 它们除了颜色外其他都一样.在两个布袋中分别摸出一个球，(1) 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；(2) 求摸到一个红球和一个白球的概率.22,:梯形ABCD中，AD / BC , M、N分别是BD、AC的中点如图2求证：1MN/ BC ；2MN1丄BC AD223,:正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转 AD至AP，联结BP、DP .1假设将AD顺时

12、针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数.2假设将AD顺时针旋转度(090 )至AP，求 BPD的度数.3假设将 AD逆时针旋转度(0180 )至AP，请分别求出 090、90、90180三种情况下的BPD的度数图4、图5、图6.解:24, -.'15I-厂样* v-r-； -估 . w' -丘匚的中点怎E、F分别是边腼、QD上的两F动点t点E耳起才不重舍.点 尸与点U. D不靈合h1)求证；ME = MF；2试麴斷当点尸井别在边片臥?£)上移动时，五边lAEMFD的面駅的大小 圧否会改变请证朗你的蛤抡；(3如栗点& F怡好是边個、6的中点，求边Q5丈25

13、、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：假设由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费 7800元，假设单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。1甲、乙两队单独完成各需多少天？2从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由126. 如图,在厶 ABC中,E 是 AB 的中点，CD 平分/ ACAB,ADL CD于带点 D.求证:(1)DE=BC;(2)DE= (BC-AC).227. 如图，在等腰梯形 ABCD中 ,AD/ BC,AB=DC点P为BC边上一点,PE丄AB,BG丄CD,垂足分别为 E,F,G.求证

14、：PE+PF=BG28. 如图，等腰梯形 ABCD中 , AD / BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 求证：四边形MENF1菱形；(2) 假设四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论29,. 如图，在厶ABC中/ACB=90 ,AD平分/ CAB交BC于D, CH丄AB于H交AD于 F,DE丄AB于E.求证：四边形CDEF为菱形.D30.如图.点P是等腰直角三角形 ABC底边BC上的一点，过P作BA,AC的垂线，垂足为E,F设D为BC的中点. 求证：DE丄DF; 假设点P在BC的延长线上是 DEL DF吗？试

15、证明你的结论.A31,. 如图,CD为Rt ABC斜边AB上的高,AE平分/ BAC交C,D于E, EF / AB,交AB于点F,求证:CE=BF.32. 如图，Rt ABC中/ACB=90 ,CDL AB于 D,AE平分/ BAC交 CD于 F,过 F作 FH/ AB交 BC于 H.求证:CE=BH.C33. 如图，梯形ABCD中 AD/ BC,AB=AD=DC点 E为底边BC的中点，且DE/ AB,试判断 ABC的形状，并 给出证 明.A34. 如图，DABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交 BA的延长线于点 F. 求证:CD=FA;(2)假设使/ F=Z BCF,口 ABCD边长之间

16、还需要再添加一个什么条件？请补上这个条件，并进展证明.(不再添辅助线).11 / 2035. 如下列图,矩形ABCD勺对角线 AC,BD相交于点 0,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF/ BD交AC 于点F,EC/ AC交BD于点G.求证：四边形EFOG勺周长等于20B.36,. 个六边形的六个角都是120 ° ,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米？9cmFDC37,. 矩形ABCD中 ,0是AC与 BD的交点，过0点的直 线EF与AB,CD的延长线分别交于 E,F;(1) 求证: BOEA D0F;(2)当 EF与 AC

17、满足什么条件时，四边形AECF是棱形，并证明你的结论？38,. 等腰梯形 ABCD中 ,AD / BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 求证： 四边形MENF1棱形；(2) 假设四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证 明你的结论？39,. 如图在 ABC中,AB=AC,假设将 ABC绕点C顺时针旋转180。得到 FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由； 假设 ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积; 当/ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由？A40. 如图：棱形 ABCD中,AB=4,E 为 BC

18、中点，AE丄 BC,AF丄 CD于点 F,CG/ AE,CG交 AF于点 H, 交AD于点G.求棱形ABCD勺度数.(2)求/ GHA的度数.41,.:如图，正方形 ABCD中 ,M是AB的中点,E是AB延长线上一点，MN丄DM且交/ CBE的平分 线于N.(1) 求证:MD=MN;(2) 假设将上述条件中“ M是AB中点'改为“M是AB上任意一点"，其余条件不变(如图乙),甲乙42. 如图：/ MON=90 ,在/ MON勺部有一个正方形 AOCD点A,C分别在射线 OM,ONh，点B1是ON±的任意一点,在/ MON勺部作正方形 AB1C1D .(1) 连接 D

19、1D,求证:ADD1 90 ;(2) 连接GC,猜一猜，GCN的度数是多少？并证明你的结论；(3) 在ON上再任取一点 B2,以AB2为边，在/ MON勺部作正方形 AB2C2 D ,观察图形， 并结合(1),(2)的结论，请你再做出一个合理的判断43. :如图，在口ABCD ,E,F分别为边 AB,CD的中点,BD是对角线，AG/ DB交CB的延长线于G.(1)求证: ADEA CBF;(2)假设四边形BEDF是棱形，那么四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论44. :如图，口 ABCD中 ,AB丄AC,AB=1,BC= 5,对角线 AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋 转，

20、分别交BC,AD于点E,F.(1) 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 试说明在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说 明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.求证：四边形 ABOE四边形DCOE都是平行四边形。46.两个全等的含 30° , 60°角的三角板 ADE和三角板ABC如下列图放置，E,A,C三点在一条M,连结ME MC试判断 EMC勺形状，并说明理由.47.如图，在梯形纸片 ABCD中，AD/ BC AD > CD,将纸片沿过点 D的直线折

21、叠，使点 C 落在AD上的点C'处，折痕 DE交BC于点E,连结C' E1求证：四边形CDC E是菱形；2假设BC = CD + AD，试判断四边形 ABED的形状，并加以证明.48., 点P是正方形 ABCD的一点，连 PA PB PC.1将厶PAB绕点B顺时针旋转90°到厶P' CB的位置如图1设AB的长为a, PB的长为b b<a，求厶PAB旋转到 P' CB的过程中边 PA所扫过区域图1中阴影局部的面积；假设 PA=2 PB=4,Z APB=135，求PC的长.2如图2,假设PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.49.如图

22、：/ MON = 90°,在/ MON的部有一个正方形 AOCD点A、C分别在射线 OM ON上，点B1是ON上的任意一点，在/ MON勺部作正方形 AB1C1D11连续 D1D 求证：/ ADD1 = 90 ° ;2连结CC1,猜一猜，/ C1CN的度数是多少？并证明你的结论；3在ON上再任取一点 B2,以AB2为边，在/ MON勺部作正方形 AB2C2D2观察图形，并结合1、 2的结论，请你再做出一个合理的判断。50.将两块全等的含 30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1.1四边形 ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由： .2如图2，将Rt

23、BCD沿射线BD方向平移到 Rt BCD的位置，四边形 ABCD是平行 四边形吗？说出你的结论和理由： .3在Rt BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点 B的移动距离为 时，四边形ABCD为矩形，其理由是 ;当点B的移动距离为时，四边形 ABCD为菱形，其理由是 图3、图4用于探究51.如图，在 ABC中, D为BC上一个动点D点与B C不重合，且DE/ AC交A田于点 E, DF/ AB交 AC于点 F.1试探究，当 AD满足什么条件时，四边形 AEDF是菱形？并说明理由.AEDF是正方形？请说明理由.52.:如图，在 ABC中, D是AC的中点，E是线段BC?延长线上一点，过点 A作BE

24、的平行 线与线段ED的延长线交于点 F,连结AE CF.1求证：AF= CE2假设AC= EF,试判断四边形 AFCE1什么样的四边形，并证明你的结论.53.如图，P是等边三角形 ABC勺一点，连结 PA PB PC以BP?为边作/ PBQ= 60°，且 BQ= BP 连结 CQ1观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.2假设PA PB: PC= 3: 4: 5，连结PQ试判断 PQC勺形状，并说明理由.Q54 在正方形 ABCDK 点P是CD上一动点，连结 PA分别过点 B、D作BEL PA D吐PA 垂足分别为E、F,如图.1请探索BE DF EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.假设点 P在DC?的延 长线上如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？假设点P在CD?的延长线上呢如图？请分别直接写出结论；2请在1中的三个结论中选择一个加以证明.55.如图，分别以Rt 外作两个等边三角形求证：BE=AF.ABC的直角边AC,BC为边，在Rt ABCACE 和 BCF，连结 BE, AF.E56,填空或解答：点