八年级下册数学知识精讲与经典练习：一次函数

1、7 _干思园千思万学育英才八年级下册数学知识精讲与经典练习学生 姓名课时总课时：教学 内容一次函数教学 目标掌1次函数的定义；会画一次函数的图像；学习内容1、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量。2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量， y是x的函数.*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与 之对应。3、定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域

2、为 全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出 各部分的取值范围，然后再 求其公共范围，即为自变量的取值范围。(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之 后意义。5、函数图象：对于一个函数，如果把自变量(X)与函数(Y)的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么在坐标平间内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。*用描点法画函数图象的一般步骤：1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相4样，有时需对称。2、描点：在直角坐标系中，以自变量的

3、值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。6、函数有二种表示形式：(1)列表法(2)图像法 (3)解析式法7、正比例函数与一次函数的概念：形如y=kx(k为常数，且kw0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。形如y=kx+b (k,b 为常数，且kw0)的函数叫做一次函数。当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，世次函数的特例。8、正比例函数的图象与性质：(1)图象：正比例函数y=kx(k是常数，kw。)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx o(2)性质：当k>0时，

4、直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的 增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的二干总明量；开干杷金段|增大y反而减小。9、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0(a, b是常数，aw0).从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0o解不等式ax+b>0(a, b是常数，a*0).从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围。10、一次函数与正比

5、例函数的图象与性质一 次 函 数概念如果y=kx+b (k、b是常数，kw0),那么y叫x的一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx (kw0)也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k<0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大)；直线 y=kx+b (k W0)的位置与 k、b符号之间 的关系.(1) k>0, b>0图像经过一、二、三象限；(2) k>0, b<0图像经过一、三、四象限；(3) k>0, b = 0图像经过一、三象限；(4) k<0, b>0图像经过一、二、四象限；(5) k

6、<0, b<0图像经过二、三、四象限；(6) k<0, b = 0图像经过二、四象限。一次函数表达 式的确定求一次函数y=kx+b (k、b是常数，kw0)时，需要由两个点来确 止；求正比例函数y=kx (kw0)时，只需小个点即可.11、一次函数与二元一次方程组:解方程组 aix b1y cia2x b2 y C2从“数”的角度看，自变量x为何值时两个函数的值相等。并求出这个函数值 解方程组。从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。千思万学育英才、选择题1 .下列函数中，自变量 x的取值范围是x>2的是（）一7； _12 A . y= s/2x B . y=C . y

7、= J4 x D . y=7x2 xH2x 22.下面哪个点在函数A . （2, 1）3.下列函数中，y= 1 x+1的图象上()2. (-2,1) C . (2, 0)Dy是x的正比例函数的是（(-20)D . y=-2x+1A . y=2x-1 4. 一次函数 y=-5x+3.y=_ C . y=2x23的图象经过的象限是（A .一C .一5.若函数、四(2m+1)八1A . m>2D1B . m2C . m<21D . m=26.若一次函数y= (3-k ) x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）x2+ （1-2m） x （m为常数）是正比例函数,则y=A .

8、 k>3D.0<k<37.已知一次函数的图象与直线C . 0<k<3B . 0<k< 3m的值为（）y=-x+1平行，且过点（89.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，？中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）2）,那么此一次函数的解析式为（）.y=-x-15升，则油箱内余油量 y （升）与行）A . y=-x-2 B . y=-x-6 C

9、. y=-x+10 D8.汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（10. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2,-1）和（0, 3）, ?那么这个一次函数的解析式为（）A . y=-2x+3 B . y=-3x+2 C , y=3x-2 D . y=' x-32二、填空题11 .已知自变量为 x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则 m=, ?该函数的解析式为12 .若点（1, 3）在正比例函数 y=kx的图象上，则此函数的解析式为 .13 .函数y xQ 的自变量的取值范围是 7 x14 .已知一次函数 y=kx+b的图象

10、经过点 A（ 1,3）和B-1 ,-1 ）,则此函数的解析式为 .15 .若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.16 .一次函数y （2m 1）x 3 2m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 17 .已知一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m, 8）,则a+b=18 .若一次函数 y=kx+b交于y?轴的负半轴，？且y?的值随x?的增大而减少，？则k 0,b 0.（填“ >”、“<”或）一，、 - x y 3 0 一一19 .已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则万程组的解是2x

11、y 2 020 .已知一次函数 y=-3x+1的图象经过点（a, 1）和点（-2 , b）,则a=, b=21 .如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为22 .如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A B两点，与x轴交 于点C,则此一次函数的解析式为 , AOC勺面 积为.三、综合题23 .根据下列条件，确定函数关系式：（1） y与x成正比，且当 x=9时，y=16；（2） y=kx+b的图象经过点（3, 2）和点（-2 , 1）.24 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，？x

12、的值是多少?25. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价 售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如 图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 元，问他一共带了多少千克土豆？2626.如图所示的折线 ABC恭示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象.（1）写出y与t?之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话27.已知雅美服装厂现有种型号的时装共 80套.7分钟呢?A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产 M N两已知做一套 M型号的时装需用 A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？y元.千思万学育英才28. （ 2014 ?广安）广安某