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1、三项展开式问题一破解“四法如何求解三项展开式中某些指左的项，同学们普遍感到比拟陌生。下而介绍四种破解 三 项展开式问题的方法，供参考 .间题：(14-2A-3?yB开式子的系数为1 、两项看成一项，利用二项式定理展幵 三项展开式的问题可将其中两项作为娜体，利用二项式泄理来处理，这是把三项式向 项式转化的有效途径 .解法(I + 2x-3x 2)5 =(| + 2A-3x 2f£ (1 +2x)5 +C ; (1 + 2 才(-3x2) + 棉(1 + 2X)3(-3?)2 + + 於(-3?)5 所严项的系数第 AX23X(-5) +兰骂 x 2"二92 .2、两项看成一项

2、，抓展幵式的通项公式解法 2: (1 + 2"3 砂=1 +(2 入-37; +L = C ; (2x-3x 2)Z , r=0, 1,2, 3, 4, 5, r 5 的系数(2x-3x 2/ 来确定Z+i = C ; (2?0i( 3A)' = C ; 2i( 3)0 曲& = 0,1,-求所尸项的系数 C?C? 2 5 + C ； C: 23 ? (-3) + C; C; 2 (-3)2 = 92.点评：这种解法本质上同解法 1相同，先将其中两项作为整体，两次利用二项式左理的通项公式后，就得到了三项展开 (a + bx-Acx2的通项公式为g二1("兀其

3、中厂二0,1,2, 0丄求3、因式分解，转化为两个二项展开式解法(! +2x-3x2)5 二(1 - X)5(1 + 3 对卩=(l-5x+10x 2- 10x3 +5x4 -X5) (1 + 15X+90J2 +270x 3 +405x 4 + 243x 5)相乘合并兀5项的系数为92.点评：假设三项式可分解因式，那么可以转化为两个二项式的积的形式；假设三项式恰好是 二项式的平方，那么也可直接转化为二项式问题求解，如可以直接转化为二项式 ( 石+4、看作多个因式的乘积 ， 用组合的知识解答解法 4： (14-2JC-3X 2)5看作 5个因 1+2X-3 亍的乘积，这 5个因式乘积的展开式中形的来源有： 5个因式各岀一个2x,这样的方式U?种.对应的项 有3个因式各岀一个2x,有1个因式出一个 剩余1个因式岀一个1,这样的方式兰 僚种，对应的项耸(2力型(-M): 有1个因式出一个2x, 2个因式各岀一个-3x2,剩余2个因式各出一个1,这样的方 式所兀 5 项的系数为QC ；种，对应的项3X)2 ；. 结 合组C/2 5 XU； (-3) +C；2XC；(-3)2 =92点评:对于求三

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