山西省2020学年度第二学期高二期中测评考试文科数学试题

1、姓名 准考证号秘密启用前高二文科数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3 .回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题(本题包括 12个小题，每小题 5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 .已知z 10 4i (i为虚数单位)，则复数z的虚部是()A. 4i B. 4i

2、 C. 4 D .42 .结构图中其基本要素之间的关系一般为()A.上位与下位关系 B.递进关系C.从属关系或逻辑关系D.没有直接关系-110 -3 .已知i为虚数单位，则复数 Z 在复平面内对应的坐标为()1 3A. ( 3,1) B. ( 3, 1) C. (3,1) D. (3, 1)4 .下列说法正确的是()A.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤B.结构图通常用来描述一个过程性的活动C.流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系D.结构图通常可以用来刻画问题的解决过程5 .下列说法不出碉.的是（）A.回归直线必过样本点的中心B.残差图的宽度越窄，

3、说明模型的拟合精度越高2.越大，说明模型的拟合效果越好nC.残差平方和yi 1D.贡献率R2的值越大,说明模型的拟合效果越好6 ."余弦函数是偶函数,f （x） cos 3x2 2是余弦函数，因此f（x） cos 3x2 2是偶函数”，以上推A.结论正确 B.小前提不正确C.大前提不正确D.全部正确7 .下面关于复数z 1 2i （i为虚数单位）的四个命题:z在复平面内对应的点在第二象限； z z3 ;复数z的模为J5；z z,其中真命题的个数为（）A. 1 B. 2C. 3D.8 .观察下列各式:-2i3.1, i i.45.67. 8i 1, i i , i 1 , i i ,

4、i 1 ,由此规律可推测，i2019（A.1 B. 1C.D.i9.下列关于独立性检验的叙述常用等高条形图表示列联表数据的频率特征;独立性检验依据小概率原理;独立性检验的结果是完全正确的;2对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越小，X与Y有关系的把握程度就越大.其中叙述正确的个数为（A. 1 B. 2 C. 3D. 410 .在中华好诗词大学季的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐.将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小

5、赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：小张说:“甲或乙团队获得冠军”；小王说:“丁团队获得冠军”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁11.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（A. 1 个 B. 5C. 7个D. 9个12 .观察一列算式:21 , 13 , 22 , 31 , l423 , 32 , 41 ,，则式子 412是第（）A. 109 项 B.110 项C.111 项

6、 D. 112 项二、填空题（本题包括 4个小题，每小题 5分，共20分）13 .用线性回归模型求得甲、乙、丙、丁、戊5组不同的数据对应的R2的值分别为0.69 , 0.76 , 0.93 ,0.85 , 0.54 ,其中（填甲、乙、丙、丁、戊中的一个）组数据的线性回归的效果最好.14 .右图是一结构图，在-处应填入类比推理15.观察下列各式: cos i sin一 33 cos i sin3313. i ;22 cos i sin 4 cos i sin14根据以上规律可得cos sin .3316 .已知一组数据的回归直线方程为$1.5X 1,且y 4,发现有两组数据(1.7,2.9),

7、( 2.3,5.1)的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为$ x $，则当x3时，$ r三、解答题(本题包括 6个小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)(1 )请用合适的框图画出数学选修1-2 »第一章统计案例的知识结构；(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，请用合适的框图画出建立回归模型的基本步骤.18 . (12 分)已知复数z m2 m 21 m2 i ,其中i为虚数单位.(1)当实数m取什么值时，复数 z是虚数；2(2)右复数z m n(1 i) (1 4i),求实数 m, n的值.19 .

8、(12 分)某校高二年级的数学兴趣小组采取抽签方式随机分成甲、乙两个小组进行数学解题对抗赛.每组各20人,根据各位学生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间(单位：秒)绘制了如下茎叶图：甲锢乙期g12 3 4 49 7 6 2OL3345667S9H665422I L14 4 56 5 5 0 090(1)请评出第三次数学对抗赛的优胜小组，并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数m ；(2)对于(1)中的中位数 m ,根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过m和不超过m的人数，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差超过m

9、不超过m总计甲组乙组总计异？附：K2 （a /Mb “P K2- k00. 0500. 0100. 001ko3. 8416. 63510. 82820 . （12 分）(1 )证明：若x 02xy;x ytan 1（2）已知2 tansin22 2cos221 . （12 分）已知an是等差数列,其前2n1项中的奇数项的和与偶数项的和之差为an 1 .(1 )请证明这一结论对任意等差数列an ( an中各项均不为零)恒成立;bn ,提出猜想，并加以证明.(2)请类比等差数列的结论，对于各项均为正数的等比数列 22 . （12 分）国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建

10、设.智慧警务建设让警务更智慧，让 民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社 区的违法事件统计数据:月份1234567违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.散点图:d x（b 0,0 d 1）哪一个更适宜作为违法案件数y关于月200150100501c11012345671（1）根据散点图判断，用 y a bx与y份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y关于x的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）.参考数据：

11、yV7xi yii 17xiVi i 172 xii 1102.5462.141.5494536.186140346.74甘出-1 7其中 Vi igyi，v 二Vi -7 i 1参考公式：对一组数据Ui，Vi , U2,V2 ,，Un,Vn ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分nUiVi nuv_别为：祖上!，业V 叩.2一2Ui nu i 1秘密启用前2018-2019学年度第二学期高二期中测评考试文科数学参考答案及评分参考、选择题1. D 1解析已知复数 z a bi(a R,b R),其中a,b分别叫做复数z的实部与虚部.2. C 【解析】根据结构图的概念可得，其基本要素之间一

12、般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.1010( 3 i)一一八3. B【解析】：Q z 一()-3 i ,z所对应的向量坐标为 (3, 1).i 3 (i 3)( 3 i)4. A 【解析】流程图的功能常常用来表示一些动态过程，可以判断 A正确.n25. C 【解析】根据回归分析的基本思想和初步应用的知识可得，残差平方和yi $i越小，说明模i 1型的拟合效果越好，故 C不正确.26. B【解析】由于f(x) cos 3x 2不是余弦函数，所以小前提不正确.故选 B.7. A 【解析】已知复数 z 1 2i ,则z 1 2i ,所以对应的点(1, 2)在第三象限，故不正确；因为z z (

13、1 2i) ( 1 2i) 5,故不正确；因为 |z| 1 2i| & 1)2 ( 2)2 J5,故正确；因为复数不能比较大小，故不正确.4n1_4n 24n38. C 【解析】由题中各式可得到规律：i i,i 1,i i, 4n 42019.i 1(n N) . Q 2019 4 504 3, i i .9. B【解析】因为独立性检验常用等高条形图表示列联表数据的频率特征，故正确；独立性检验依据的是小概率原理，故正确；独立性检验的结果是不完全正确的，故不正确；对分类变量X与Y的随机变量的观测值K2来说，越大，X与Y有关系的把握程度才越大，故不正确.10. . D【解析】若甲获得冠军，

14、则小张、小李、小赵的预测都正确， 与题意不符；若乙获得冠军，则小王、小李、小赵的预测不正确，与题意不符；若丙获得冠军，则四个人的预测都不正确，与题意不符；若丁获得冠军，则小王、小李的预测都正确，小张和小赵的预测都不正确，与题意相符.故选D.11. . B【解析】根据三角形的内切圆和旁切圆可得与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有4个，由此类比到四面体中， 四面体的内切球的球心到四个面所在平面的距离相等,还有四个旁切球的球心到四个面所在平面的距离相等，因此这样的点有且只有5个.12 . A 【解析】观察算式可得到规律：l11 项12212 项1322313 项1423 32414项15

15、24 3342515项1625344352616 项根据以上规律可得：1n, 2 n 1 ,n1 ,共有n项所以从11 , 12 , 21 ,，到 141 ,一(1 14) 14 十一，共有 1 105项，再加上 115 , 214 , 313 , 4122这4项，共109项.故412是第109 项.、填空题13 .丙 【解析】线性回归模型中R2越接近1 ,效果越好，故丙组效果最好.14 .归纳推理【解析】推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，一般分为合情推理和演绎推理，合情推理又分为归纳推理和类比推理.n【解析】（法一）根据规律，可猜cos isi

16、ncosn333i sin,将 n 14代入, 314可得 cos isin 331414cos sin一331.3,i .2214(法二)cos- isin 33cos i sin 一332cos i sin 331.3, i .222 ,原数据新数据的设新数据的回16 . 5【解析】由回归直线方程过样本中心点(x, y),可将y 4代入$1.5x 1 ,得x的样本中心点为(2,4),则去掉两组数据(1.7,2.9) ,( 2.3,5.1)后白 2n ( 1.7 2.3) 4n (2.9 5.1)x 2 , y 4 ,新数据的样本中心点为(2,4),n 2n 2归直线方程为y x $，将(2

17、,4)代入得$ 2, 当x 3时，$5.三、解答题17 .解：(1)运用结构图可以恰当地表示所学知识结构.(2)运用流程图可以恰当地表示“建立回归模型的基本步骤”第一步：确定解释变量和预报变量第二步：画出解释变量和预报变量的散点图第三步：由经验确定回归方程的类型第四步求回归方程第五步：判断所建立模型的拟合效果10分18 .解：(1)由题意得2_2_z m m 21 m i (m 1)(m 2) (m 1)(m 1)i(m 1)(m 2) (m 1)i.当m 1且m 1时，复数z是虚数.(2) Q z m n(1 i)2 (1 4i),一 2可得m 2m 22m2 1 i 1 (4 2n)i ,

18、2m2m2m1 42 1,解得1, m或2n,n 2, n3,2.12分19 .解：(1)答：第三次数学对抗赛的优胜小组是乙组，这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间79 81的中位数m 80.2超过m不超过m总计甲组15520乙组51520总计202040(2)甲组、乙组学生完成第三次数学对抗赛所需时间是否超过中位数m的列联表:假设甲、乙两组学生的成绩无差异,Q k22n(ad bc)240 (15 15 5 5) 10 6.635 ,(a b)(c d)(a c)(b d) 20 20 20 20有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异.12分20 .证明：(1):当 x 0 ：2则只需证：(x y) 4xy2_即证：(x y) 4xy 0：即证：x2 2xy y2 0,2因为 x, y R, x 2xyy 0时，欲证2V六y2 (x y)2 0恒成立,x故_(2)由已知tan11-一:1 可得 tan -,2 tanQsin2 2cos22tan 2 2 tan2tan212. 22sin cos 2 cossin22sin cossin2 2 2cos2 ,命题成立.12分21 .证明：(1)记