高等流体力学Chapt2-控制方程

1、本章主要内容：本章主要内容： 流体力学基本方程流体力学基本方程 能量方程能量方程：),(zyx),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxvtdtdvvvva)(tdtd迁移加速度迁移加速度当地加速度当地加速度：0t0)(v 定常流动；定常流动；均匀流动均匀流动)(vtdtd迁移导数迁移导数当地导数当地导数全导数全导数密度的质点导数密度的质点导数 压强的质点导数压强的质点导数 ptpdtdpvzyxxyzxyzzyxzyxAAAzyxkjiAkyAxAjxAzAizAyAAz

2、AyAxAAkzAjyAixAAtzyx;,BB 0tzyx,BB 0t V ，S，速度，速度v，外法向，外法向 n 一、连续性方程的建立一、连续性方程的建立在t时间间隔内，流出控制体的质量为SControl VolumeV)(tvControl SurfacendSnvtS在t时间间隔内，由于密度变化引起的质量增加量为VdVtt控制体内质量的下降应等于流出控制体的质量，故有平衡关系VSdVttdSnvt（1）利用高斯定理VSdVndSVSdVvtdSnvt)(将面积分写为体积分公式（1）变为0)(VdVvt由于控制体是任意选的，所以0)(vt-连续性方程连续性方程密度随时间变化率流出控制体的

3、质量流量/对流项二、二、 动量定理动量定理在t时间间隔内，流出控制体的动量为dSvvtSn在t时间间隔内，表面力（压强、剪切应力）在表面对控制体的冲量为dStSn在t时间间隔内，质量力（f 单位质量力）对控制体的冲量为VfdVt在t时间间隔内，控制体内动量的增加为VdVtvt因此VSnSnVfdVtdStdSvvtdVtvt fvvtv-动量方程动量方程利用高斯定理，对于任意控制体满足VVVVfdVdVdVvvdVtv因此三、三、 能量方程能量方程只限与外界进行机械功和热交换t时间间隔内，质量力（f 单位质量力）对控制体作功为在t时间间隔内，表面力（压强、剪切应力）对控制体作功为dSv tSn

4、VdVvft在此期间增加的能量为VdVtevt22在t时间间隔内，热传导导致能量增加为dSnTtS在此期间流出的能量为dSnv tevS)(22因此dSnTtdSnv tevdSv tdVvftdVtevtSSSnVV)(2222利用高斯定理，VSSSndVvdSvndSnvdSvVSSdVTdSnTdSnTdVvevdSnvevVS2)(222整理后，得到能量方程能量方程Tvvfvevtev2222-能量方程能量方程jiijijjiixvvx./)(对于张量可利用关系jiijijee用分量形式表示更清楚 vvv.整理后，得到能量方程能量方程Tvvfvevtev2222至此一共有五个方程，其中

5、TcekgfIpv五个方程中有6个未知数：、v（3个）、e（T）、p。为了使系统封闭，引入状态方程状态方程TRp6个未知数，6个方程，系统封闭-能量方程能量方程fvvTvevtevfvvtvvt220)(22（1）、（2）、（3）构成流体力学基本控制方程组，其形式相同，包含代表时间变化率的非定常项非定常项，由流动引起的对流项对流项，由分子运动引起的扩散项扩散项，以及其它源项。源项。如果用代表通用变量，控制方程可用统一形式表示（1）（2）（3）Svt、S为变量的交换系数和源项。方程（4）描述物理量的对流与扩散过程，称之为输运方程输运方程。（4）输运方程（4）反映了各种物理量具有相同的物理和数学特

6、征，为其数值计算提供了极大方便。针对统一形式的输运方程，选择计算方法，编制程序，针对不同方程，带入相应、S ，理论上，只要加上适当的定解条件，就可以求解所有方程。上述方程针对层流推导出来的。实际中的流动多为湍流湍流过程，需要对上述方程加以修正推广，使其适用于湍流过程。作业：在直角坐标系中推导出动量方程，并解释其中每项的意思。（Navier-Stokes 和Euler方程）QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(220dAdVtCVCSndApdVfdAvdVtCSnCVCSnCV?r汽油机燃烧准维模型汽油机燃烧准维模型缸内分已燃和未燃区，两区由火焰峰面分隔开，两区温度、组分

7、不同，压力均缸内分已燃和未燃区，两区由火焰峰面分隔开，两区温度、组分不同，压力均匀分布。（实际上已然区中由于燃烧发生先后不同，温升速率极大，解决这一匀分布。（实际上已然区中由于燃烧发生先后不同，温升速率极大，解决这一问题的办法是将已燃区进一步划分成若干区）问题的办法是将已燃区进一步划分成若干区）双区模型只考虑火焰锋面位置和几何形状，忽略了火焰详细结构。双区模型只考虑火焰锋面位置和几何形状，忽略了火焰详细结构。质量方程质量方程ddmddmddmmmmbubu（1）（2）能量平衡可利用热力学第一定律表示为：能量平衡可利用热力学第一定律表示为：bbbbuuuubuTRmpVTRmpVVVV状态方程状

8、态方程（3）jjjhmwQWE各项分别为系统各项分别为系统内能变化率内能变化率、系统对外、系统对外作功速率、通过壁面传给系统的热、系作功速率、通过壁面传给系统的热、系统焓的变化率。统焓的变化率。已燃未燃W11hmwQ22hm33hmTTVRbbbbbbRuhuuuudTCeeddmhddQddVpdedmddmhddQddVpdedm00,等号右边各项分别为作功、壁面传热、化学反应引起焓的变化。等号右边各项分别为作功、壁面传热、化学反应引起焓的变化。其中其中T 、 p、 e 、m分别为缸内温度、压力、内能和质量，分别为缸内温度、压力、内能和质量， V是燃烧室是燃烧室容积，容积， CV定容比热，

9、定容比热，T0参考温度，参考温度，e0 在在T0下的生成能，下的生成能，Q为缸壁热量损为缸壁热量损失，失，m 、h 质量流率和其比焓，质量流率和其比焓， 为曲轴转角。为曲轴转角。（4）（5）ddmddmddmcRbRu,注意注意式中式中mc混合气体质量燃烧率。能量方程改写为混合气体质量燃烧率。能量方程改写为ddmehddQddVpddTCmddmehddQddVpddTCmRbbbbbbVbbRuuhuuuVuu,)()(（7）（8）（6）未燃、已燃气体质量分数可写为未燃、已燃气体质量分数可写为mmxmmxbbuu假设火焰以球形向四周传播，燃烧速率和火焰锋面关系假设火焰以球形向四周传播，燃烧速率和火焰锋