八年级数学上册三角形的内外角关系专题突破讲练试题(青岛版含答案)【DOC范文整理】

1、八年级数学上册三角形的内外角关系专题突破讲练试题（青岛版含答案）三角形的内外角关系一、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和是180要点：定理的证明根据是平行线的性质。定理的证明方法有多种，选取以下两种方法加以掌 握。证明方法把三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ/BC，这样就 相当于把/B移到了/1的位置，把/c移到了/2的位置。 延长Bc到D,过点c作射线CE/BA，这样就相当于把/A移到了/1的位置，把移到了/2的位置。推论：直角三角形的两个锐角互余。/A+ZB+Zc=180。又/c=90AZA+ZB=90./A与ZB互余。等边三角形的每一个内角都是60。ZD+ZE+ZF=180。，又Z

2、D=ZE=ZF,A3ZD=180,AZD=ZE=ZF=60定理的应用：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角。女口：在厶ABc中，/c=180 -在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。女口：在厶ABc中，已知/A:ZB:Zc=2:3:4,则可设/A、/B、/c为2x、3x、4x，利用方程求得度数。二、三角形的外角外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如/AcD与/BcE均为外角。三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。提示：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形

3、共有六个外角。通常每个顶点处取一个外角，因 此，我们常说三角形有三个外角。因为三角形的每个外角与 它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180，可推出三角形的外角和是360。三、三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角与它相邻的内角互补，如图：/1与/4是邻补角，即/1+ /4=180o；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，女口图：/1= /2+/3;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，如图：/1Z2,Z1Z3。【拓展】两种图形的认识对顶三角形：有一个角是对顶角的两个 三角形。特点是：每个三角形中除对顶角外，另两个角的和 与另一个三角形中其余两个角的和相等。如图：/A+Z

4、B=/D+ZE图形的折叠：将图形沿某条线折叠，使其一部分与图形 中某部分重合，可以形成边、角等多个相等关系。如图：Z1= Z2= Z3方法归纳：三角形的内、外角关系的知识点应注意以下几点：实际应用中，题目中往往把ZA+ZB+Zc=180这个 条件隐藏，要时时注意想到这个条件。外角关系强调的是“不相邻”三个字，不要被题目偷换 概念。应用三角形的内、外角关系解题时，经常要使用到高、角平分线，注意二者定义中，高有垂直的结论，即有角是90,角平分线的作用是将一个角平分成两个相等的角，有角的数值存在。三角形的内角和定理和三角形的外角的性质是求角度及与角有关的推理论证时常使用的理论依据，另外，在证明角的不

5、等关系时也常想到外角的性质。技巧归纳：解决本部分习题时要注意几种数学思想的应用：方程的思想根据角与角之间的关系求角的度数时可列方程求解。如：/A：ZB:Zc=1:2:3,求三角形的形状。整体运用的思想将待解决的问题看作一个整体，通过研 究问题做整体处理后，达到解决问题的目的。女口： /A=40, 求/3+Z4+ZB+Zc的度数。转化的思想求较复杂的图形中多个角的度数和的问题。解题的关键是利用有关性质把这些角集中到一个三角形中， 再利用三角形内角和的性质解决。如：求五角星的内角和问 题。总结：1.学会综合运用内、外角关系解决图形的角度计算问题。将各种解题思想及方法掌握好，有利于今后几何的学 习。

6、例题1如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a/b,Z1=50,Z2=60。，则Z3的度数为A.50B.60c.70D.80解析：先根据三角形的内角和定理求出Z4的度数，由对顶角的性质可得出Z5的度数，再由平行线的性质即可得 出结论。答案：在BcD中，Z1=50,Z2=60,./4=180 -Z1-Z2=180 -50 -60 =70,.Z5=Z4=70 ,a/b,Z3=Z5=70 。故选c。点拨：本题考查的是平行线的性质、三角形的内角和定 理。解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180。这一隐藏条件。例题2如图，在ABc中，ZAcB=90,沿cD折叠cBD,使点B恰好落在Ac边上的点E处。

7、若ZA=22，则ZBDc等于A.44B.60C.67D.77解析：由厶ABc中，ZAcB=90,ZA=22，可求得ZB的度数。由折叠的性质可得：ZcED=ZB=68,ZBDc=ZEDo由三角形外角的性质，可求得ZADE的度数，继而求得答案。答案：在厶ABc中，ZAcB=90,ZA=22,ZB=90-ZA=68 ,由折叠的性质可得：ZcED=ZB=68,ZBDc=ZEDc,ZADE=ZcED-ZA=46,ZBDc=67o故选c。点拨：此题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以 及三角形外角的性质。此题注意掌握折叠前后图形的对应关 系，以及数形结合思想的应用。几何图形变换的研究几何图形的变换，核心

8、内容是首图形的证明基本思路， 变换后的图形与首图形的总体证明方法相同。但要注意的是 这种题中所蕴含的数学思想：通过变换掌握举一反三的能 力，将知识学活、用活。通过变换，提高面对试题的研读能 力，从而做到一会百会。充分分析首图形的条件，在此基础上将其应用到后面的图形中；在变换时，认清本质，对变换后的结果依照首图形结论 加以书写，注意与个结论保持格式上的一致，避免评卷老师 的误判。注意变换后，结论的变与不变：基本规律是线段与角相 等的一般来说结论都会不变，但和、差类的变换最后其结论 都会发生变化。例题如图所示，在ABc中，/A=a, ABc的内角平 分线和外角平分线交于点P,且/P=B，试探求下列

9、各图中a与B的关系，并选择一个加以说明。解析：本题没有给出具体角度，所以最后形成的将是一个关系式。主要考查角平分线的定义、三角形的内角和定理以及外角的性质，分析可知图90+a；、变换后图形道理类似，但过程略有不同，可参考应用的定理加以说明。答案：解：B =90+ a；B = a；B =90 a o选择进行证明。在图中，根据三角形的内角和定理可得：/ABc+ZAcB=180/A。 BP与cP是厶ABc的角平分线，ZPBc=ZABc,ZPcB=ZAcB,ZPBc+ZPcB=90 ao在厶PBc中，ZBPc=180 =180 =90+a o - P =90+ a o化归思想及对顶三角形的应用化归思想

10、是指将不同图形中的条件转化到同一图形中，三角形内角和的转化是利用有关性质把不同图形中的角集中到一个三角形中，再利用三角形的内角和定理、外角性质 进行解决。对顶三角形的其他应用包含整体应用的思想，将 不同三角形的内角和整体转化到一个图形中，从而解决复杂 图形中的求值问题。例题如图所示，线段AD Bc相交于点0,所组成的厶ABo与厶cDo叫做“对顶三角形”。已知ZA=70,ZB=25，求/c+ZD的度数如图所示，求/A+ZB+Zc+ZD+ZE的度数。如图所示，求/A+ZB+Zc+ZD+ZE+ZF的度 数。解析：先根据对顶三角形的性质求得图中ZA+ZB=Zc+ZD=70+25 =95 ,图中考虑连接

11、Be,则可将 问题转化为对顶三角形的问题，总和为180;图中图形将三个三角形中的ZA+ZB、Zc+ZD、ZE+ZF转化到GIH中，利用对顶三角形的性质得到2=360答案：解：在ABo与厶cDo中因为ZA+ZB+ZAoBZc+ZD+ZcoD=180ZAoB=ZcoD所以ZA+ZB=Zc+ZD因为ZA=70,ZB=25所以Zc+ZD=70+25=95连接Bc因为EoD与厶Boc为对顶三角形，所以ZD+ZE=ZoBc+ZocB所以ZA+ZB+Zc+ZD+ZE=180因为ABG与GIH、AEFI与厶GIH、AcHD与厶GIH都是对顶三角形，ZA+ZB=ZGIH+ZGHI/c +/ D=ZGIH+/HG

12、I/E+ZF=ZGHI+ZHGI所以/A+ZB+Zc+ZD+ZE+ZF=2=360一、选择题在给定的下列条件中，不能判定三角形是直角三角形的 是A.ZA: ZB: Zc=1:2:3B.ZA+ZB=Zcc.ZA=ZB=ZcD.ZA=2ZB=3Zc已知ABc的三个内角ZA、ZB、Zc满足关系式ZB+Zc=3ZA,则此三角形中A.一定有一个内角为45B.一定有一个内角为60c.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形*3.如图，在ABc中，Zc=70o,沿图中虚线截去Zc, 则Z1+ Z2=A.360oB.250oc.180 oD.140o*4.已知ABc中，ZABc和ZAcB的平分线交于点o, 则ZB

13、oc一定A.小于直角B.等于直角c.大于直角D.不能确定*5.如图ABc中，ZBAD=ZcBE=ZAcF,ZABc=50,ZAcB=62,则ZDFE的大小是A.50B.62c.68D.70*6.如图，在折纸活动中，小明制作了一张厶ABc纸片， 点D E分别在边AB Ac上，将ABc沿着DE折叠压平，A与A重合，若/A=75，则/1+Z2=A. 150B. 210C. 105D. 75二、填空题*7.如图，已知ABc的/B和/c的外角平分线交于点D,ZA=40,那么/D=_。*8.如图，在ABc中，/B=Zc,FD丄Bc,DEI AB/AFD=158,则/EDF=_。*9.如图，/AcD是厶AB

14、c的外角，/ABc的平分线与/AcD的平分线交于点A1,ZA1Bc的平分线与/A1cD的平分 线交于点A2,，/An- 1Bc的平分线与/An- 1cD的平分 线交于点An。设/A=B。贝V:/A1=;ZAn=。三、解答题0.判断适合下列条件的ABc是锐角三角形、直角三角 形还是钝角三角形？ZA=20,ZB=75;/A-ZB=30,/B-Zc=30;/A=ZB=Zc*11.一个零件的形状如图，按规定ZA应等于90,ZB、ZD应分别是20和30,李叔叔量得ZBcD=142就 判定这个零件不合格，你能说出道理吗？*12.如图，已知在厶ABc中，ZB=70,ZBAc：ZBcA=3:2,cD丄AD于D

15、,且ZAcD=35,求ZBAE的度数。*13.如图，点c为RtABE的边AE延长线上的一点，BE丄Ac,点D为边AB上一点，Dc交BE于点F,已知ZADc=80,ZB=35,求Zc的度数。*14.如图所示，已知Z1=Z2,Z3=Z4,Zc=32,ZD=28,求ZP的度数。请推断ZP与Zc、ZD的关系。*15.已知ABc中，ZBAc=100。若ZABc和ZAcB的平分线交于点o,如图所示，试求ZBoc的大小；若ZABc和ZAcB的三等分线相交于o、o1,如图所示， 试求ZBoc的大小；以此类推，若ZABc和ZAcB的n等分线自下而上依次 相交于o、。1、。2、，如图所示，试探求ZBoc的大小与n

16、的关系，并判断当ZBoc=170时，是几等分线的交线所成的角c解析：利用比例设方程，A、B、D中都有直角，c选项中三角相等则每一角为60，则选c。A解析：题目中隐含的条件为/A+ZB+Zc=180,将/B+Zc=3ZA代入，则可知ZA=45。B解析：利用整体运用的思想，Zc=70，则Z1、Z2外角的和为110,Z1+Z2=360 -110 =250。c解析：ZABc+ZAcB+ZBAc=180,ZABc+ZAcB=180-ZBAc,ZABc和ZAcB的平分线交于点o,则ZBoc=180 -=90+ZBAc,所以选coc解析：因为ZDFE=ZAcF+ZcAF,ZBAD=ZcBE=ZAcF,所以Z

17、DFE=ZBAc,因为ZABc=50,ZAcB=62,则ZBAc=180 -50 -62 =68。A解析：连接AA,根据三角形外角的性质，Z1+Z2=2ZA,所以Z1+Z2=150o70 解析：因为ZA+ZABc+ZAcB=180,ZA=40,所以ZABc+ZAcB= 140，所以ZABc与ZAcB的外 角和=360 -140=220,因为cD、BD是角平分线， 所 以ZBcD+ZcBD=110，所以ZD=70。68 解析：因为ZAFD=158,所以ZcFD=22,因 为FD丄Bc,所以Zc=68，又因为ZB=Zc,所以ZB=68,因为DEXAB,所以ZBDE= 22,所以ZEDF=180-9

18、0 -22 =68。解析：A1B是/ABc的平分线，A2B是/A1Bc的平分 线，/A1Bc=ZABc,/A1cD=ZAcD,又AcD=ZA+ /ABc, /A1cD=/A1Bc+/A1,/A+/ABc=2,/A1=/A,T/A=B ,/A1同理可得/A2=/A1=,所以/An=o0.解：因为/c=180-/A- /B,/A=20,/B=75 ;所以/c=180-/A- /B=180 -20 -75 =85,所以三角形为锐角三角形。因为/A- /B=30, /B-/c=30,所以/A=30 + /B,/c= /B-30,因为/A+/B+/c=180,所 以30 +/B+/B+/B-30 =180，所以/B=60, /A=90,/c=30，所以此三角形为直角三角形。因为/A=/B=/c,所以设/A=x，/B=2x, /c=6x，因为/A+/B+/c=180，所以x+2x+6x=180, 所以x=20，所以6x=120，所以该三角形为钝角三角 形。1.解：这个零件不合格。道理如下：延长Dc交AB与点E,因为/DEBADE的外角，所以 /DE吐/A+/D因为/DcB B