江苏省连云港市、徐州市、宿迁市2017届高三第三次模拟考试数学试题含答案

1、.苏北三市高三年级第三次模拟考试2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xix)2，其中xxi.棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合A1，1，2，B0，1，2，7，则集合AB中元素的个数为_ 2. 设a，bR，abi(i为虚数单位)，则b的值为_(第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的离心率是_ 4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_ 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的k的值

2、为_ 6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是_ 7. 已知实数x，y满足则的取值范围是_ 8. 若函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则函数f(x)在上的单调减区间是_ 9. 在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和若a1，且S5S22，则q的值为_10. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA13，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为_(第10题)(第11题)11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax(a>1)的图象上，则实

3、数a的值为_12. 已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa>0，则实数a的取值范围是_13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x2)2(ym)23.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB2GO，则实数m的取值范围是_14. 已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C，c2.当·取得最大值时，的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. (本小题满分14分)如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1) 求cosB的值；(2) 求CD的长16. (本小题

4、满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1) 求证：ABEF；(2) 若平面PAD平面ABCD，求证：AFEF.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P在x轴上方)(1) 若QF2FP，求直线l的方程；(2) 设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2.是否存在常数，使得k1k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18. (本小题满分16分)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆D的圆心与矩形ABCD对

5、角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，且.设EOF，透光区域的面积为S.(1) 求S关于的函数关系式，并求出定义域(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边AB的长度19. (本小题满分16分)已知两个无穷数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，a11，S24，对任意的nN*，都有3Sn12SnSn2an.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn为等差数列，对任意的nN*，都有Sn>Tn.证明：an>bn；(3) 若bn为

6、等比数列，b1a1，b2a2，求满足ak(kN*)的n值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx(m>0)，g(x)lnx2.(1) 当m1时，求函数f(x)的单调增区间；(2) 设函数h(x)f(x)xg(x)，x>0.若函数yh(h(x)的最小值是，求m的值；(3) 若函数f(x)，g(x)的定义域都是，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，0为坐标原点求m的取值范围密封线(这是边文，请据需要手工删加)密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试

7、(三)·数学附加题第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学附加题21. 本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. (本小题满分10分)如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上若ACN3ADB，求ADB的度数B. (本小题满分10分)已知矩阵A，若A，求矩阵A的特征值C. (本小题满分10分)在极坐标系中，已知点A，点B在直线l：cossin0(02)上当线段AB最短时，求点B的极坐标D. (本小题满分10分)已知a，b，c为正

8、实数，且a3b3c3a2b2c2.求证：abc3.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，点F(1，0)，直线x1与动直线yn的交点为M，线段MF的中垂线与动直线yn的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值23. (本小题满分10分)已知集合U1，2，nnN*，n2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若AB，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，

9、A)为同一组“互斥子集”)(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 求f(n).密封线(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)·数学参考答案第页(共4页)(苏北三市)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)(苏北三市)数学参考答案一、 填空题1. 52. 13. 4. 5. 66. (或5.2)7. 8. (，)9. 10. 11. 12. (1，5(或1<a5)13. (或m)14. 2二、 解答题15. (1) 在ABC中，cosA，A(0，)，所以sinA.(2分)同理可得，sinACB. (4分)所以c

10、osBcoscos(AACB)sinAsinACBcosAcosACB (6分)××.(8分)(2) 在ABC中，由正弦定理得，ABsinACB×20.(10分)又AD3DB，所以BDAB5. (12分)在BCD中，由余弦定理得，CD9. (14分)16. (1) 因为ABCD是矩形，所以ABCD.(2分)又因为AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC.(4分)又因为AB平面ABEF，平面ABEF平面PDCEF，所以ABEF.(6分)(2) 因为ABCD是矩形，所以ABAD. (8分)又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面AB

11、CD，所以AB平面PAD. (10分)又AF平面PAD，所以ABAF. (12分)又由(1)知ABEF，所以AFEF.(14分)17. (1) 因为a24，b23，所以c1，所以F的坐标为(1，0)，(1分)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为xmy1，代入椭圆方程，得(43m2)y26my90，则y1，y2. (4分)若QF2PF，则2×0，解得m，故直线l的方程为x2y0.(6分)(2) 由(1)知，y1y2，y1y2，所以my1y2(y1y2)，(8分)所以· (12分)，故存在常数，使得k1k2.(14分)18. (1) 过点O作OHFG于点H，则O

12、FHEOF，所以OHOFsinsin，FHOFcoscos.(2分)所以S4SOFH4S扇形OEF2sincos4×sin22，(6分)因为，所以sin，所以定义域为.(8分)(2) 矩形窗面的面积为S矩形AD·AB2×2sin4sin.则透光区域与矩形窗面的面积比值为.(10分)设f()，<.则f()sin，(12分)因为<，所以sin2，所以sin2<0，故f()<0，所以函数f()在上单调减所以当时，f()有最大值，此时AB2sin1(m)(14分)答：(1) S关于的函数关系式为Ssin22，定义域为；(2) 透光区域与矩形窗面的面

13、积比值最大时，AB的长度为1m.(16分)19. (1) 由3Sn12SnSn2an，得2(Sn1Sn)Sn2Sn1an，即2an1an2an，所以an2an1an1an. (2分)由a11，S24，可知a23.所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列故an的通项公式为an2n1.(4分)(2) 证法一：设数列bn的公差为d，则Tnnb1d，由(1)知，Snn2.因为Sn>Tn，所以n2>nb1d，即(2d)nd2b1>0恒成立，所以 即(6分)又由S1>T1，得b1<1，所以anbn2n1b1(n1)d(2d)nd1b1(2d)d1b11b1>0.所以

14、an>bn，得证. (8分)证法二：设bn的公差为d，假设存在自然数n02，使得an0bn0，则a1(n01)×2b1(n01)d，即a1b1(n01)(d2)，因为a1>b1，所以d>2.(6分)所以TnSnnb1dn2n2n，因为1>0，所以存在N0N*，当n>N0时，TnSn>0恒成立这与“对任意的nN*，都有Sn>Tn”矛盾！所以an>bn，得证. (8分)(3) 由(1)知，Snn2.因为bn为等比数列，且b11，b23，所以bn是以1为首项，3为公比的等比数列所以bn3n1，Tn.(10分)则3，因为nN*，所以6n22n2

15、>0，所以<3.(12分)而ak2k1，所以1，即3n1n2n10(*)当n1，2时，(*)式成立；(14分)当n2时，设f(n)3n1n2n1，则f(n1)f(n)3n(n1)2n(3n1n2n1)2(3n1n)>0，所以0f(2)<f(3)<<f(n)<.故满足条件的n的值为1和2.(16分)20. (1) 当m1时，f(x)xlnx，f(x)lnx1.(2分)因为f(x)在(0，)上单调增，且f(1)0，所以当x>1时，f(x)>0；当0<x<1时，f(x)<0.所以函数f(x)的单调增区间是(1，)(4分)(2)

16、h(x)2x，则h(x)2，令h(x)0得x，当0<x<时，h(x)<0，函数h(x)在(0，)上单调减；当x>时，h(x)>0，函数h(x)在(，)上单调增所以minh()2.(6分)当(21)，即m时，函数yh(h(x)的最小值h(2)，即17m2690，解得1或(舍)，所以m1；8分)当0<(21)<，即<m<时，函数yh(h(x)的最小值h(21)，解得(舍)综上所述，m的值为1.(10分)(3) 由题意知，kOAlnx，kOB.考虑函数y，因为y>0在上恒成立，所以函数y在上单调增，故kOB.(12分)所以kOA，即lnxe

17、在上恒成立，即x2lnxmx2(elnx)在上恒成立设p(x)x2lnx，则p(x)2xlnx0在上恒成立，所以p(x)在上单调减，所以mp(1). (14分)设q(x)x2(elnx)，则q(x)x(2e12lnx)x(2e12lne)>0在上恒成立，所以q(x)在上单调增，所以mq(1)e.综上所述，m的取值范围为. (16分)附加题21. A. 连结AN，DN.因为A为弧MN的中点，所以ANMADN.而NABNDB，所以ANMNABADNNDB，即BCNADB. (5分)又因为ACN3ADB，所以ACNBCN3ADBADB180°，故ADB45°.(10分)B.

18、 因为A，所以 解得 所以A.(5分)所以矩阵A的特征多项式为f()(2)(1)6234，令f()0，解得矩阵A的特征值为11，24.(10分)C. 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A(2，)的直角坐标为(0，2)，直线l的直角坐标方程为xy0.(4分)AB最短时，点B为直线xy20与直线l的交点，解得 所以点B的直角坐标为(1，1)(8分)所以点B的极坐标为(，)(10分)D. 因为a3b3c3a2b2c23，所以abc3，(5分)所以abc33，当且仅当abc时，取“”(10分)22. (1) 因为直线yn与x1垂直，所以MP为点P到直线x1的距离连结PF，因为P为线段MF的中垂线与直线yn的交点，所以MPPF.所以点P的轨迹是抛物线(2分)焦点为F(1，0)，准线为x1.所以曲线E的方程为y24x. (5分)(2) 由题意，过点M(1，n)的切线斜率存在，设切线方程为ynk(x1)，联立 得ky24y4k4n0，所以1164k(4k4n)0，即k2kn10(*)，(8分)因为2n24>0，所以方程(*)存在两个不等实根，设为k1k2，因为k1·k21，所以AMB90&#