2019届河南高考模拟试题精编三文科数学解析版

1、2021届河南省高考模拟试题精编三文科数学测试用时：120分钟 试卷总分值：150分考前须知：1 .作答选择题时,选出每题答案后,用 2B铅笔在做题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案 不能答在试卷上.2 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在做题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.3 .考生必须保证做题卡的整洁.测试结束后,将试卷和做题卡一并交回.第I卷一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四 个选项中,只有一项为哪一

2、项符合题目要求的.1.复数z="i为虚数单位,那么z的共钝复数为iZ 3.D-2-2i3 3A.-+ ic 1 I 3.C.2 + 2i2,集合 A = 1,2,3, B = x|x23x + a=0, a6A,假设 AAB?,那么 的值为A. 1B. 2C. 3D. 1 或 2T -. T ." T - T" T3.如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的 是某几何体的三视图,那么该几何体的体积为 A. 8 3B. 8兀D. 8- 34.?张丘建算经?中“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里.问 日行几何 意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走

3、的里数是前天的一半,连续行走 7天,共走了 700里路,问每天走的里数为多少那么该匹马第一天走的里数为112744 800B. 127700C.而175D.无5.点x, y满足约束条件x+y2A0x-2y+ 4A0,那么z=3x + y的最大值与最x-2<0小值之差为A. 5B. 6C. 7D. 86.在 ABC 中,| + AC| = a/3|AB AC|, |AB|=|AC| = 3,那么CB CA=()A. 3B. -39C,27.执行如图的程序框图,那么输出x的值是A. 2 018B. 2 019C.2D. 2,一x2 y28.双曲线一b2= 1a>0, b>0的右顶

4、点与抛物持一 3线y2 = 8x的焦点重合,且其离心率e=3,那么该双曲线的方程为A.)=1B.y2 x2C-4-5=1D.5y25x24=19.函数f(x)的定义域为R,当x6 2,2时,f(x)单调递减,且函数f(x + 2)为偶函数.那么以下结论正确的选项是()A. f(兀灯(3)<fN2)B. f(兀4 f(J2)<f(3)C. f(V2)<f(3)<f(兀)D. f(V2)<f(兀 f(3)10 .某医务人员说：“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有17名.无 论是否把我算在内,下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于护士； 女护士多于男医生；男

5、医生比女医生多；至少有两名男护士.请你推断说话 的人的性别与职业是()A.男医生 B.男护士C.女医生D.女护士11 .从区间 2,2中随机选取一个实数a,那么函数f(x) = 4x a2x+1 + 1有零 点的概率是()a-4B-3c,2D-312 .x= 1是函数f(x)= (ax2 + bx + c).的一个极值点,四位同学分别 给出以下结论,那么一定不成立的结论是 ()A. a=0 B. b=0C. g 0D. a = c第II卷二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线 上)13 . 2021年高校毕业生就业形势仍然相当严峻,某社会调研机构对即将毕 业的大学生

6、就业所期望的月薪(单位：元)进行调查,共调查了 3 000名大学生, 并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图),那么所期望的月薪在2 500,3 500) 内的大学生有名.14.化简:2sin 兀一% + sin 2 %2C0S2215.抛物线C: x16.在数列an中,ai = 2, a2=8,对所有正整数n均有an+2 + an = an+i,那么 018 an . n= 1三、解做题共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要 求作答.一必考题：共60分.17.本小题总分值12分zABC的内角A,

7、 B, C的对边分别为a, b, c,已 知 2c a= 2bcos A.1求角B的大小；2假设b=2V3,求a + c的最大值.18.本小题总分值12分为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况,某中学 一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查,问卷共 100道 题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了 200名学生的问卷成 绩单位：分进行统计,将数据根据0,20, 20,40, 40,60, 60,80, 80,100 分成5组,绘制的频率分布直方图如下图,假设将不低于60分的称为“文科意向学生,低于60分的称为“理科意向学生. = 4y的焦点为F,直线AB与抛物线C相

8、交于A, B 两点,假设2OA + OB 3OF = 0,那么弦AB中点到抛物线 C的准线的距离为(1)根据条件完成下面2X2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为 是否为“文科意向与性别有关理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率,现根据性别用分层抽样的方法从“文科意向学生中 抽取8人作进一步调查,校园电视台再从该 8人中随机抽取2人进行电视采访, 求恰好有1名男生、1名女生被采访的概率.参考公式：K2 =n ad bc 2abcdacbd,其中 n = a + b+ c+d.参考临界值表:P(K2 > k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

9、k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题总分值12分)如图,在五面体ABCDEF中, 宜DE,平面 ABCD, AD/BC, /BAD = 30 , AB=4, DE = EF=2.N (1)求证：EF/平面 ABCD;V(2)求三棱锥B-DEF的体积.x2 y220 .(本小题总分值12分)椭圆学+能=1(a>b>0)的左、右焦点分别是点 .、1Fi, F2,其离心率e= 2点P为椭圆上的一个动点, PF1F2面积的最大值为 4 ：3.(1)求椭圆的方程；(2)假设A, B, C, D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点Fi,ACBD

10、 页5第=0,求|AC| 十 |Bb|的取值范围.x21 .(本小题总分值12分)函数f(x)=ln x 1 +2x(1)求证：f(x)在区间(0, 十°°)上单调递增；(2)假设fx(3x2)< 1,求实数x的取值范围.3(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做, 那么按所做的第一题计分.22 .(本小题总分值10分)选修4 4:坐标系与参数方程在极坐标系下,圆O: p= cos 0+ sin.和直线l: psin 0：=*(p> 0,0< 0< 2 兀)(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；(2)当06 (0,兀时,求

11、圆O和直线l的公共点的极坐标.23 .(本小题总分值10分)选修4 5:不等式选讲b a>0, b>0,函数 f(x)= |2x+a| + 2|x-2|+ 1 的最小值为 2.(1)求a+ b的值；1 4.(2)求证：a+ log3 a +b >3 b.高考文科数学模拟试题精编三班级： 姓名： 得分:题号123456789101112答案请在做题区域内做题二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题 中横线上13. 14.15.16.三、解做题共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17.本小题总分值12分18.本小题总分值12分19.本小题总分值12

12、分20.本小题总分值12分21.本小题总分值12分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一 题计分.作答时请写清题号.高考文科数学模拟试题精编(三)1 .解析： 选 B.z=,=-|一所以 z的共钝复数为、一多, I I I II 十 12222应选B.2 .解析：选B.当a=1时,B中元素均为无理数,AAB = ?;当a=2时,B = 1,2, AAB = 1,2?;当 a=3 时,B = ?,那么 AAB=?.故 a 的值为 2.选 B.3 .解析：选D.由三视图知,该几何体是由一个边长为 2的正方体挖去一个 底面半径为1,高为2的半圆锥而得到的组合体,所以该几何体

13、的体积V=23-11 c兀、/-x - xX 12x 2 = 8-,应选 D. 2 3314 .解析：选B.由题意知马每日所走的路程成等比数列 an,且公比q = 2,a1 15S7=700,由等比数列的求和公式得 -=700,解得以:幺黑,应选B.2B时,z取得最小值,x+y 2A05 .解析：选C.作出约束条件 x-2y+4>0 对应的x-2< 0平面区域如图中阴影局部所示,作出直线 y= 3x并平 移知,当直线经过点 A时,z取得最大值,当直线经过点x = 2x2y+4=0x = 2x 2y+4=0x= 0,得,即 A(2,3),故 zmax= 9.由,得y= 3x+y 2=

14、 0y= 2即B(0,2),故zmin = 2,故z的最大值与最小值之差为7,选C.6 .解析：选 C.对|AB+AC| = M|AB-AC|两边平方,得AB2+AC2+2AB AC = 3(AB2 + AC22AB AC),即 8AC=2AB2+2AC2 = 2 X 32 + 2 X 32 = 36,所以 AB AC = |.由于|=M|,所以 ABC为等腰三角形,所以/ ABC = /BCA, 所以CB cA=(cA+aB)cA=cA2+aB cA=cA2-aB aC=i-|=|,应选 c.7 .解析：选D.模拟执行程序框图,可得x=2, y=0,满足条件y<2 019, 11执行循

15、环体,x=12 =1,y= 1,满足条件y<2 019,执行循环体,x=1111、 一=2,y=2,满足条件y<2 019,执仃循环体,x=1=2, y=3,满足条件y1-21<2 019,执行循环体,x=±=1,y= 4,观察规律可知,x的取值周期为3, 由于2 019=673X 3,可得：满足条件y< 2 019,执行循环体,x=2, y=2 019, 不满足条件y< 2 019,退出循环,输出x的值为2.应选D.8.解析：选A.易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是一 3(2,0),所以a= 2.又双曲线的离心率e= |,所以

16、c= 3, b2=c2-a2 = 5,所以双曲 线的方程为£ £=1,选A.4 59 .解析：选C.由于函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x =2对称,又当x62,2时,f(x)单调递减,所以当x62,6时,f(x)单调递增, f(也)= f(4也),由于 2<4 &<3< 兀,所以 f(V2)<f(3)<f(兀.)10 .解析：选C.设男医生人数为a,女医生人数为b,女护士人数为c,男 护士人数为d,那么有：a+bnc+ d c>a,a>b d>2,得出：c>a> b>d>

17、;2,假设：d = 2,仅有：a=5, b=4, c=6, d = 2时符合条件,又由于使 abcd中一个数减一人符合条件,只有 b1符合,即女医生.假设：d>2那么没有能满足条件的情况.综上,这位说话的人是女医生,故 选C.11 .解析：选A.令t=2x,函数有零点就等价于方程t2-2at+ 1=0有正根,A>04a2 4A 0进而可得 ti+t2>0 ? 2a>0? a>1,tlt2>01>02 1又aS 2,2,所以函数有零点的实数 a应满足aS 1,2,故P=2 21 、,选 A.412 .解析：选 B.令 g(x) = ax2+bx+c,那么

18、 g' (x) = 2ax+b, f' (x) = exg(x) + g' (x),由于x=1是函数f(x) = g(x)ex的一个极值点,所以有g( 1) + g'( 1) = 0,得 c=a.设 h(x)= g(x) +g' (x) = ax2+ (b+2a)x+a + b,假设 b=0,那么 a= c#0, h(x)=a(x+1)2, h' (x)在 x=1 两侧不变号,与 x= 1 是函数 f(x) = (ax2 + bx + c)ex的一个极值点矛盾,故b=0一定不成立,选择B.13 .解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500

19、,3 500)内的频率为 (0.000 5+0.000 4)X500=0.45,所以频数为 3 000X0.45=1 350,即所期望的月 薪在2 500,3 500)内的大学生有1 350名.答案：1 35014.解析:2sin 兀- % + sin 2 2 2sin %+ 2sin o(cos %2 1 + cos %4sin 1 cos .="=4sin a.1 + cos %答案：4sin 0c15.解析：解法一：依题意得,抛物线的焦点 F(0,1),准线方程是y=1, 由于 2(OA OF) + (OB OF) = 0,即 2FA + FB=0,所以 F, A, B 三点共

20、线.设,得 x2= 4(kxy= kx + 1直线 AB: y= kx+1(k?0), A(x1, y) B(x2, y2),那么由 2 , x2 = 4y+ 1),即 x2 4kx 4=0, x1x2= 4 ；又 2FA + FB = 0,因此 2x + x2=0 .1由解得x2 = 2,弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为(巾+ 1)+(y2+ 1)11 005x1 , 9=2(yi + y2)+ i= 8(x2+x2)+1 = 8+1 =4.解法二：依题意得,抛物线的焦点 F(0,1),准线方程是y= 1,由于2(OA -OF) + (ofe-OF)=0,即2FA + FB = 0,所以

21、F, A, B三点共线.不妨设直 线AB的倾斜角为0, 0c 0<2,|FA|=m,点A的纵坐标为yb那么有|FB| = 2m. 分别由点A, B向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A1, B1,作AMLBB1于M, 那么有 |AA1|=|AF|=m, |BB1| = |FB|=2m, |BM| = |BB1| |AA1|=m, sin 0=嘿=|AB|1 .22 一-3,|AF| = y1+1 = 2 一|AF|sin e,|AF|=1 + sin o,同理 |BF|=y2+1 = 1Sin o, |AF| + |BF|=. 2 Q + = 彳 4 2 . = 9,因此弦AB的中点到抛物线

22、C的准线1 1 1 sin 0 1 + sin 0 1 sin2 0 2,的距离等于 如 +1)+你+1)=如+y2)+1=2(|af|+|bf|)=9.一9答案：416. 解析：,a1 = 2, a2= 8, an+2 + an = an+1,an+2= an+1 an, - a3= a2 a1= 8 2 = 6,同理可得 a4= 2, a5= 8, a6= 6, a7 = 2, a82 018=8,an+6=an,又 2 018=336X6+2,. an = 336x (a1+ a2+a3+a4十 n= 1a5 + a6) + a + a2=2+8= 10.答案：1017.解:(1)2ca

23、 = 2bcos A, 根据正弦定理,得 2sin C- sin A=2sin BcosA, /A + B=兀一C, (2 分)可得 sin C= sin(A+B) = sin Bcos A+cos Bsin A, .代入上式,得 2sin BcosA = 2sin Bcos A + 2cos Bsin A sin A,化简得(2cos B 1)sin A = 0 (4 分)由A是三角形的内角可得 sin A>0,.2cos B1 = 0,解得 cos B = :, . B60,兀. .B = S； 6分 232由余弦定理 b2 = a2+c22accos B,得 12=a2+c2 ac

24、.8 分、.- 一 a + c° 一 a+c2 ,、.一,. . a+ c2 3ac= 12,由 ac< 22, 3ac> 3x4, a + c2 3ac>a、c 3.+ c2 ja+ c2,1/.12>4a+ c2,当且仅当 a=c= 2眼时,即a+c2w48,.a+cw4V3, 11 分a+c的最大值为4企.12分18 .解：1由频率分布直方图可得分数在60,80之间的学生人数为 0.0125X 20X200=50,在80,100之间的学生人数为 0.007 5X20X200=30,所 以低于60分的学生人数为120.因此2X2列联表如下：理科意向文科意向

25、总计男8030110女405090总计12080200(4分)又K2=*f黑黑黑萨16.498> 6.635,所以有99%的把握认为 12080|090是否为“文科意向与性别有关.(6分)(2)将频率视为概率,用分层抽样的方法从“文科意向学生中抽取8人作进一步调查,那么抽取的8人中有3名男生、5名女生,3名男生分别记为x, V, z,5名女生分别记为a, b, c, d, e,从中随机选取2人,所有情况为(a, b), (a, c),(a,d),(a,e),(a,x),(a,y), (a, z),(b,c),(b, d), (b, e),(b, x),(b,y),(b,z),(c,d),

26、(c,e),(c, x), (c,y),(c,z), (d, e), (d,x), (d,y),(d,z),(e,x),(e,y),(e,z), (x,y),(x,z),(y, z),共 28种.(9 分)记“恰好有1名男生、1名女生为事件A,那么其包含的情况为(a, x), (a, 页15第y), (a, z),(b,x),(b,y), (b, z), (c,x), (c,y), (c, z),(d, x), (d, y),(d,z), (e, x),(e,y),(e,z),共 15种.15故恰好有1名男生、1名女生被米历的概率为P(A)=3.(12分)19 .解：(1)由于 AD/BC,

27、AD?平面 ADEF , BC?平面 ADEF ,所以 BC /平面 ADEF ,又EF?平面ADEF , (3分)所以 BC / EF , 丁 BC?平面 ABCD ,从而 EF / 平面 ABCD.(5 分)2如图,在平面ABCD内,过点B作BH XAD于点H ,因 为 DE,平面 ABCD, BH?平面 ABCD,所以 DELBH,又 AD , DE?平面 ADEF , ADADE = D,所以 BH,平面 ADEF , 所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形 ABH中,/ BAD = 30°, AB = 4,所以BH=2.8分由于DE,平面 ABCD, AD?平面ABC

28、D,所以DE,AD,又由1知,BC 1/ EF,且 AD / BC,所以 AD / EF,所以 DELEF,所以 DEF 的面积 S= X2X2 =2, 11 分所以三棱锥B-DEF的体积V=1X SXBH=1X2X2=4.12分 33320 .解：1由题意知,当点P是椭圆的上、下顶点时, PF1F2的面积取 得最大值,此时 PF1F2的面积S= 2 2c b=4V3,即c4a2-c2 =43.2分又椭圆的离心率e=,所以c=；,3分2 a 2x2 y2联立解得a = 4, c= 2, b=12,所以椭圆的方程为16+12=1.5分2由1知 Fi 2,0,由于 AC BD = 0,所以 ACX

29、BD.当直线AC, BD中有一条直线的斜率不存在时,|AC| + |Bb|=8+ 6=14;7分y=k x + 2当直线AC的斜率为k, k?0时,其方程为y=k(x+2),由x2 y2w+12=1消去 y 并整理得(3 + 4k2)x2+16k2x+16k2-48=0.设 A(x1, y., C(x2, y2),那么 xI+x2 =16k216k2- 483+4k2' XiX2= 3+4k2,所以|AC|24 1+k2=41 + k2|x1 x2| = " + k2X、x1+ x2 2-4x1x2 =2 ,直线 BD 的方程为3 4ky= -J(x + 2),同理可得 |B

30、D|= k24 1 + k24+3k2,(9 分)一 一 168 14 k2 2. 一一 一所以 |A C|+|BD|=2,心2 ,令 1 + k2=t,那么 t>1,所以 |A C|+|BD|3十4 k 4十3k168t2168t2=4t- 1 3t+1 =12t2+t-1 =168；一(10 分) t 112 + -设 f(t) = (t>1),那么 f' (t) = 3,所以当 t£(1,2)时,f' (t)>0,当 t16(2, +s)时,f (t)<0,故当t=2时,f(t)取得最大值4.又当 t>1 时,f(t)=,1>0,所以 0< 所以 |AC| + |BD| 苧,