几何综合20172018北京初三上学期期末考试数学几何压轴有答案

1、2018期末几何综合5几何综合1 海淀.在 ABC中，/ A=90° , AB=AC.(1)如图1, ABC的角平分线BD CE交于点Q请判断« QB=J2QA”是否正确: (填“是”或“否”)；(2)点P是 ABC所在平面内的一点，连接 PA PB,且PB="PA如图2,点P在4ABC内，/ ABP=30° ,求/ PAB的大小；如图3,点P在 ABC外，连接 PC,设/ APC=a , / BPC=3 ,用等式表示 a ,3之间的数量关系，并证明你的结论.图1图22 西城.如图 1,在 RtAOB 中，/AOB=90°, /OAB=30&#

2、176;,点 C 在线段 OB 上，OC=2BC, AO边上的一点 D满足/ OCD=30 °.将 OCD绕点O逆时针旋转 a度(90° <480°) 得到OCD',C, D两点的对应点分别为点 C', D',连接AC, BD',取AC'的中 点M,连接OM .(1)如图2,当CD'/AB时，灯。，此时OM和BD'之间的位置关系为 ； (2)画图探究线段 OM和BD'之间的位置关系和数量关系，并加以证明.3东城. 如图1,在 ABC中，/ ACB=90 °, AO2, BC=2 J3

3、,以点B为圆心， J3为半径作圆.点P为一 B上的动点，连接 PC,彳PC 1 PC ,使点P'落在直线BC的上方，且满足 PC： PC =1：通，连接 BP , AP'.(1)求/ BAC的度数，并证明 APCsbpc；(2)若点P在AB上时，在图2中画出 AP C连接BP',求BP'的长;(3)点P在运动过程中，BP'是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP'取得最大值或最小值时/ PBC的度数；若没有，请说明理由.4丰台.如图，/ BAD=90°, AB=AD , CB=CD , 一个以点 C为顶点的45°角绕点 C旋

4、转， 角的两边与BA, DA交于点M, N,与BA, DA的延长线交于点 E, F,连接AC.(1)在/ FCE旋转的过程中，当/ FCA=/ECA时，如图1,求证：AE=AF ;(2)在/ FCE旋转的过程中，当/ FCAw/ ECA时，如图2,如果/ B= 30°, CB=2, 用等式表示线段AE, AF之间的数量关系，并证明.5昌平.已知， ABC / AC=90 , AC=BC点D为BC边上的一点.(1)以点C为旋转中心，将 AC而时针旋转90° ,得到 BCE请你画出旋转后的图形;(2)延长 AD交BE于点F,求证：AFI BE;(3)若AG新，BF=1,连接CF

5、,则CF的长度为备用图6怀柔.在等月ABC, ABAC将线段BA绕点B顺时针旋转到 BDA使BDL AC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点 P./ (1)依题意补全图形；(2)若/ BAG2 a ,求/ BDA勺大小(用含a的式子表示)；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段 DP BC与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.7平谷.如图，在 RtAABC, / BA(=90 , AB=AC在平面内任取一点 D,连结 AD(AD< AB,将线段AD绕点A逆时针旋转90° ,得到线段 AE连结DE CE BD(

6、1)请根据题意补全图1;(2)猜测BD和CE的数量关系并证明；(3)作射线BD CE交于点P,把4AD瞰点A旋转，当/ EAB90° , AB=2, AD=1时，补全 图形，直接写出 PB的长.8大兴.已知：如图，AB为半圆。的直径，C是半圆。上一点，过点C作AB的平行线交。O于点E,连接AC BC AE, EB 过点C作CG，AB于点G,交EB于点H.（1）求证：/ BCG之 田G;(2)若sin NCAB= 巫,求££的值.5 GB9门头沟.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60°,为了探究AD、CB与CD（或

7、AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD II BC ,如图27-2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段 DE,然后联结BE进而利用所学知识得到 AD、CB与CD（或AB）之间的 关系：；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图 27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试,写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明;图 27-1（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：10顺义.综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求

8、出三角形的边长.(1)如图1,已知等腰直角三角形纸片 AABC, /ACB=90°, AC=BC,同学们通过构造直 角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=;(2)如图2,已知直角三角形纸片 口££ /DEF=90°, EF=2DE,求出DF的长;12(3)在(2)的条件下，若横格纸上过点 E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长.2018期末几何综合711通州.如图1,在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G , H为 AB边三等分点，I, J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点， 如图2,图3所示.那么，图2

9、中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？(1)小瑞的探究过程如下图32在图3中，小瑞对四边形 KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整:SA AKG = b. EC II AF.DEP s* DAK ,且相似比为 1:2,得到 Sa dak = 4a. GD / BI1 c=9b a=4SABCD.AGK ABM ,且相似比为 1:3,得到 Saabm = 9b又 SA DAGJ 1 GG=4a + b = SABCD，SA ABF6Sabcd -24a 6b -36b 4a一 a =b，SABCD =b，Skpol 二-SKPOL = SABCD ,贝U SKPOI

10、 SGKLH（填与 > ,< 或 =）(2)小瑞又按照图4的方式连接矩形 ABCD对边上的点.则Sanml =Sabcd .HND12朝阳.4ACB中，/ C=90°,以点A为中心，分别将线段 AB , AC逆时针旋转60彳导到线 段AD, AE,连接DE,延长DE交CB于点F.(1)如图1,若/ B=30°, /CFE的度数为 ;(2)如图 2,当 30° < Z B<60 ° 时，依题意补全图2;猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图113密云7.如图，已知 RtAABC中，/ACB=90*, AC=BC D是线段AB上的一

11、点(不与A、B重合).过点B作BEX CD,垂足为E将线段CE绕点C顺时针旋转90°,得到线 段CF,连结EF设WBCE度数为a .(1)补全图形.试用含a的代数式表示 /CDA.(2)若EF = Y3，求a的大小.AB 21海淀.解：(1)否.1分(3)直接写出线段 AR BE CF之间的数量关系.(2) 作 PDLAB 于 D,则/ PDB = /PDA=90° , V /ABP=30°,1 一八;PD =一 BP . 2 分2PB = x/2PA,2:PD = PA.2018期末几何综合83分：sin . PAB P- =-2 . PA 2由/PAB是锐角，

12、得/ PAB=45°. 3分另证：作点P关于直线AB的对称点P',连接B P' , P ' A, P P'则ZP' BA Z P BAZ P AB / PAB BP , B P ' A R APABP=30°, . . P'BP =60 .： P'BP是等边三角形：P'P =BP . pb = J2pa, . P'P = 42PA. P'P2 "PA2 P'A2. . PAP' =90 PAB =45 .o(+P=45，证明如下：作 ADAP,并取 AD=AP,

13、连接 DC, DP.：/ DAP=90°.V /BAC=90°,：Z BAC+Z CAP=Z DAP+Z CAP,即 / BAP=Z CAD.v AB=AC, AD=AP,： ABAPACAD.：/1 = /2,PB=CD.PD=T2pA, Z ADP=Z APD=45°. pb = T2pa,：PD = PB=CD.：/DCP=/DPC.v / APC = % / BPC = &2018期末几何综合9ZDPC =a +45% Z1 =£2 =口 P .,3 =180 -2 DPC =90 -2:.ADP = . 1 . 3 = 90 - : -

14、=45 . +P =45°. 7分4 丰台.解：(1)证明：. AB=AD, BC=CD AC=ACAABC ADC1 分/ BAC=Z DAC=45°,可证/ FAC=Z EAC=135°.2 分又. / FCA=Z ECA.ACH ACE.-.AE=AF.其他方法相应给分.(2)过点C作CG, AB于点G,求得AC= <2 .4分 / FAC=Z EAC=135°,. / ACF+Z F=45°.又 / ACF+Z ACE=45°, . . / F=Z ACE .ACD AEC.5 分AC AF _ 、2 =,即 AC =

15、AE AF 6 分AE AC .AEAF=2.7 分5昌平.(1)补全图形 2分(2)证明：ACBE由ACA前转得到，A CB* A CAD 3分 .Z CBE=/CAD / BCE/ACD90 , 4分CBEVE=/CAB/ E, ./BCE=/AFE=90 , .AF, BE. 5分(3) 72 7分6怀柔解：（1）如图1分2018期末几何综合14(2) / BAG2 "，/ AHB=90-2 a+ a ,如图 / ABH90. BA=BD / BDA45补全图形,证明过程如下：.D关于BC的对称点为 E,且DE BP于G . DEI BR DGGE /DBP=/EBP BD=B

16、E;. AB=AC / BAC=2a / ABC=90 - a由(2)知/ABH90° -2 a/ DB及90 -a - (90 -2 a) = a / DBR/EBP:a BD巨2 a. AB=BD. .AB室 BDIE- 6分BODE ./ DPBZADBZ DBP45 + a - a =45°DG_ 1DP= ,2DEDP. BC=<2DP. 7分(2) BOT CE的数量是:7平谷.解：(1)如图 1BD=CE ; / DAB/ BA占/ CAE / BAE=90 ,/ DAB= CAE 3AD=AE AB=AC. / AB医 AACE BD=CE 4（3）

17、PB的长是 211或 61 . 7558大兴7.证明：（1）AB是直径，/ACB=90° 分 .1. - CGJ±AB于点 G,/ ACB=Z CGB=90 ：，/CAB=/ BCG . 2分CEE/ AB,/ CAB=Z ACE / BCG=Z ACE.3.分4分，又. / ACE=Z EBG ./ BCG=Z EBG .（2）解：sin ZCAB =51tan /CAB =一，2由（1）知，/ HBG=Z EBG =/ ACE= Z CAB.在 RtHGB 中，tan/HBG =更=工.GB 2由（1）知，/ BCG= Z CAB在 RtZxBCG 中，tan/BCG

18、=-=.CG 2设 GH=a,贝U GB=2a, CG=4aCH=CG- HG=3a. 6-分 EC/ AB,/ ECH=Z BGH, / CEH=Z GBH.EC* BGH.EC CHGB GH3a=3. a'分810 顺义(1) AB= J26 ;.2分(2)解：过点E作横线的垂线，交11, l2于点:/ DME=Z EDF= 90° ,. / DEF=90° ,/ 1+Z 3=90° ,:/ 1=7 2,:ADMEAENF ,:.4分,DM MEEN - NFDEEFEF=2DE,DM MEDEEN NFEFME=2, EN=3,：NF=4, DM=1.5,根据勾股定理得 DE=2.5, EF=5, DF=5J5.2：5分(3) EG=2.5.12 朝阳.解：(1) 120°分如图.F B CF AC.3证明：如图，连接 AF, / BAD= / CAE, / EAD)= / CAB,. AD=AB, AE= AC, . ADEZ ABC ./ AED= / C= 90°.AEF= 90°. RtA AE阵 RtMCF/ CAF= 1 / CAE= 30°.21222RtAACF中，CF = AF ,且 AC +CF