初中数学走进追问求根公式

1、第一讲走进追问求根公式形如ax2 bx c 0 （ a 0 ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是 解一元二次方程的基本方法.而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法.求根公式xi,2 上&空 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它2a回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美.降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有（或可转化为）一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决.解题时常用到变形降次、整体代入、构造

2、零值多项式等技巧与方法.【例题求解】【例1】满足（n2 n 1）n 2 1的整数n有 个.思路点拨从指数运算律、土 1的特征人手，将问题转化为解方程.【例2】设xi、X2是二次方程x2x 3 0的两个根，那么xi34x2219的值等于（）A. 4 B. 8 C. 6 D.0思路点拨求出均、x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形， 使多项式降次，如 x12 3为，x22 3 x2.【例3】解关于x的方程（a 1）x2 2ax a 0 .思路点拨因不知晓原方程的类型，故需分 a 1 0及a 1 0两种情况讨论.【例4】 设方程x2 2x 1 4 0 ,求满足该方程的所有根之

3、和.思路点拨 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解.【例5】已知实数a、b、c、d互不相等，且a【bc二dx,试求x的值.b c d a思路点拨 运用连等式，通过迭代把 b、c、d用a的代数式表示，由解方程求得 x的值.注：一元二次方程常见的变形形式有：(1)把方程ax2 .右 x xy y 14 , ybxc0(a0 )直接作零值多项式代换；(2)把方程ax2bxc0( a0)变形为ax2 bx c,代换后降次；(3)把方程ax2bxc0(a0)变形为ax2 bx c或ax2 c bx,代换后使之转化关系或整体地消去 x.解合字母系数方程 ax2 bx c 0时

4、，在未指明方程类型时，应分a 0及a 0两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如x2 x2 x2 .学历训练1 .已知a、b是实数，且 J2a 6 b & 0 ,那么关于x的方程(a 2)x2 b2x a 1的根为.,八 32 ,2 .已知x2 3x 2 0,那么代数式R一x一1的值是 .x 1xy x 28 ,则x y的值为4 .若两个方程x2 ax b 0和x2 bx a 0只有一个公共根，则()A. a b B. a b 0 C. a b 1 D. a b 15 .当分式 一 J有意义时，x的取值范围是()x 3x 4A . x 1 B. x 4 C.

5、1x4 D. x 1且 x 46 .方程(x 1)x 1 xx 1 0的实根的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 37 .解下列关于x的方程：.2 一 ,(1) (m 1)x(2m 1)x m 3 0;(2) x2 x 1 0;(3) x2 4x 5 6 2x.8 .已知 x2 2x 2 0,求代数式(x 1)2 (x 3)(x 3) (x 3)(x 1)的值.9 .是否存在某个实数 m,使得方程x2 mx 2 0和x2 2x m 0有且只有一个公共的实根 ？ 如果存在，求出这个实数 m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.注：解公共根问题的基本策略是：当方程的根有简单形式表示

6、时，利用公共根相等求解， 当方程的根不便于求出时，可设出公共根，设而不求，通过消去二次项寻找解题突破口.22510.若 x2 5x 1 0,贝U 2x2 9x 3 1 =.x 111 .已知m、n是有理数，方程x2 mx n 0有一个是V5 2,则m n的值为.12 .已知a是方程x2 x 2000 0的一个正根。则代数式 3 一2000一的值为12000.20001 a13 .对于方程x2 2x| 2 m,如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（）A. 1 n. 2C.屈 D. 2. 514.自然数n满足（n222n 2)n 47 (n2 2n 2)16n 16,这样的 n 的个数是(A.

7、2 B. 1 C.115.已知a、b都是负实数，且1 aA» b W522x4 616.已知 x V19 8<3 ,求 x-63D. 41 一1一，那么b的值是()b a b 0 aC。. 32232-一空一18x 23的值.2x 8x 1517.已知m、n是一元二次方程 x22001x 70 的两个根，求(m2 2000m 6)(m2 2002n 8)的值.18 .在一个面积为l的正方形中构造一个如下的小正方形：将正方形的 各边n等分，然后将每个顶点和它相对顶点最近的分点连结起来，如图所示，若小正方形面积为,求n的值.328119 .已知方程x2 3x 1 0的两根 、也是方

8、程x4 px2 q 0的根，求p、q的值.20 .如图，锐角 ABC中，PQRS是4ABC的内接矩形，且 S4ABC=nS矩形pqrs,其中n为不小于3的自然数.求证： 里需为无理数.ABL1I追问求根公式1例题求解】例I 4 提示由十Z-Qk/ 一用一I式 0摄邛=-2.曲oa n- = 1 l!j i*= " U»-2iFh。'一H一1 = 一J且时+ £为偶鼓】得“ (h例工 逸A 曲效意有 £+力 3Qi” 4一3-0.即*,1！ 7 金原式一上 * <3-Jr, 5- 4( 3 上才)+19 - Jr.-arj + 4>Ti

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