初中数学圆的技巧及练习题附答案解析(1)

1、初中数学圆的技巧及练习题附答案解析（1）、选择题1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45 °后得到正方形ABiGDi,边 BiCi与CD交于点O,则图中阴影部分的面积是（）A BD.A. 21/2B. 222.C.444 2先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-ABi= 22 -1 ,进而得至U Svob1c(V2 1)2 ,再根21» ，r一，一据SMB1C1=-,以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积.2连结DG,3AB . / CAC = / DCA= / COB = / DOG =45 °, / AC1B1 = 45 , . /

2、 ADC= 90°, A, D, G在一条直线上，四边形ABCD是正方形，.AC= 72, / OCB = 45。，, , CB1 = OB1''' AB1 = 1 ,CB1 = OB1 = AC- AB1 = 2/2, - 1,SOB1C 1 OB1 CB1*池111SvABICI-ABi B1C1- 1 1222图中阴影部分的面积=竺(扬2 1( 1)2 1 2 J2.360224故选B.本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应 用，主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意：旋转前、后的图形全等.2.从下列直角三角

3、板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆 的是B.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.OC,若 / A=60 °, / ADC=85°,3 .如图，。中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,【答案】DC. 30°D, 35°B以及/ ODC度数，再利用圆分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出/ 周角定理以及三角形内角和定理得出

4、答案.详解：. / A=60° , /ADC=85, ./ B=85 -60 =25°, / CDO=95/ AOC=2Z B=50° , ./ C=180 -95 -50 =35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出/AOC度数是解题关键.4 .如图，在平行四边形 ABCD中，BD±AD,以BD为直径作圆，交于 AB于E,交CD于F,若BD=12, AD: AB=1: 2,则图中阴影部分的面积为（）A. 12V3B. 15>/3 6 兀 C. 30百 12 D. 483 36 兀【答案】C【解析】【

5、分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得/ABD的度数，进而求得/ EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SXBD-S扇形DOE-SABOE,算出后乘2即可.【详解】连接OE, OF. . BD=12, AD： AB=1： 2,1 63 3 9.32 .AD=4 73 , AB=8 33 , /ABD=30°, - Szabd=-X473 x 12=2473 ,S扇形二- 6 , Svoeb360两个阴影的面积相等，阴影面积=224.3 69 330-3 12 .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.5.在 RtAABC 中,A ACB=90&

6、#176;.AC=8, BC=3, 的圆于点E,则线段BE长度的最小值为(点D是BC边上动点，连接 AD交以CD为直径 )A. 1B.-2【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知/c. 、, 3CED=90,贝U/AEC=90,设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1OE=-AC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得 OB=5,即可得解.2【详解】解：连接CE,.E点在以CD为直径的圆上， ./ CED=90, ./ AEC=180-Z CED=90, .E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为 O,

7、若BE最短，则OB最短， .AC=8, .OC=-AC=42BC=3, / ACB=90 ,°B=，OC2 BC2=5,-.OE=OC=4,.BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理6.如图，正方形 ABCD内接于。O, AB=2j2 ,则Ab的长是（AC1 D.一兀2根据弧长公式求出即ACA.兀B.一兀C. 2兀2【答案】A【解析】【分析】连接 OA、OB,求出/ AOB=90 ,根据勾股定理求出 AO, 可.【详解】连接OA、OB,正方形ABCD内接于。O,.AB=BC=DC=ADAb Be Cd Da ,1AOB

8、=- x 360=90 °,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2=(2j2) 2,解得：AO=2,90 ' 2AB的长为902=兀,180故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出/ 关键.AOB的度数和OA的长是解此题的A为60。角与直尺的交点，B为光盘与 )7 .将直尺、有60。角的直角三角板和光盘如图摆放, 直尺的交点，AB=4,则光盘表示的圆的直径是 (8/3C.D. 4/3【答案】B【解析】【分析】OB,根据切线长定理可得 AB=AC=3, / OAB=60 ,然设三角板与圆的切点为 C,连接OA、 后根据三角函数，即可得出答案 .【详解】连接OA

9、OB,由切线长定理知, ./ OAB=60°,AB=AC=3, AO 平分/ BAC,在 RtAABO 中,光盘的直径为OB=ABtanZ OAB=4 73 , 8M.故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数8 .已知，如图，点 C, D在OO±,直径AB=6cm,弦AC, BD相交于点E,若CE=BC则 阴影部分面积为()A.3C.一2连接OD、OC,根据 扇形-Saodc即可求得.【详解】连接OD、OC,CE=BC 得出/ DBC=/ CEB=45,进而得出/ DOC=90,根据S阴影=S5.CE=BC ./ CBD=Z

10、CEB=45,/ COD =2Z DBC=90 ,2S 阴影=S扇形-SxODC=903360故答案选B.本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算9 .木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是解：如右图,连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线，1 所以OP=AB,不管木杆如何滑动，它白长度不变，也就是OP是一个定彳1,点 P就在以2。为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线.故选D.10 .如图，四边形 ABCD为。的内接四边形.延长

11、 AB与DC相交于点G, A0± CD,垂足 为E,连接BD, / GBC=50,贝U/ DBC的度数为（）GA. 50°【答案】C【解析】【分析】B. 60°C. 80°D, 90°根据圆内接四边形的性质得：/GBC=ZADC=50°,由垂径定理得： CMDM，则/DBC=2 / EAD=80 °.【详解】如图，.四边形 ABCD为。的内接四边形，GBC=Z ADC=50°.,. AEXCD,/ AED=90°, . . / EAD=90° -50° =40°,延长 AE交

12、。0 于点 M .,. AOXCD),CM Dm , ./ DBC=2/EAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查 了垂径定理的应用，属于基础题.11 .如图，O O 的直径 CD= 10cm, AB 是。的弦，ABXCD),垂足为 M , OM : OC= 3:【解析】【分析】C. 6cmD. 4cmOM： OC= 3： 5,则可以求出由于。的直径CD= 10cm,则。的半径为5cm,又已知OM=3, OC= 5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.解：如图所示，连接 OA.OO 的直径 CD= 10cm,

13、则。的半径为5cm,即 OA= OC= 5,又OM: OC= 3: 5,所以OM = 3,. AB±CD>,垂足为M, OC过圆心.AM = BM,在 RtAAOM 中，am= 7532=4,，AB=2AM = 2X± 8.故选：B.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12.如图，VABC中， ACB 90 ,。为AB中点，且 AB 4 , CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，则OD的最小值为（）.A. 1B.C. V2 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交

14、点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，.D为ABC的内心，OD最小时，OD为 ABC的内切圆的半径，DO AB,过D作DE AC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DF DO,四边形DFCE为正方形，QO为AB的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得：AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?sin45 2.2,CE AC AE 2、2 2,Q四边形DFCE为正方形，CE DE,OD CE 2；2 2, 故选

15、D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.13.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）视ky：闺 WcwA. 60 71cmB. 65 71cmC. 120 71cmD. 130 71cm【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即

16、底面圆的半径为 5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长=752+122 =13,. 一 1c所以这个圆锥的侧面积=-X 2 Tt X 5X 13 =65712） .2故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.14 .如图，已知 ABC和 ABD都e O是的内接三角形， AC和BD相交于点E ,则与 ADE的相似的三角形是（）CA. BCEB. ABCC. ABDD. ABE【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则AB弧所对的圆周角BCE BDA , CEB和DEA是对顶

17、角，所以 ADEs BCE .【详解】解：Q BCE BDA, CEB DEAADEs BCE,故选：A.【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等.15 .如图，在菱形 ABCD中， ABC 60 , AB 1 ,点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P, D （P, D两点不重合） 两点间的最短距离为（ ）国 CA. 1B. 1C. 73D. V3 1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论 若以边BC为底.若以边PC为底.若以边PB为底.分别求出 PD 的最小值，即可判断.【详解】解：在

18、菱形 ABCD中，. /ABC=60, AB=1,.ABC, 9CD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转 化为了 直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短：即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1 ;若以边PC为底，/ PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一 点，则弧AC （除点C外）上的所有点都满足 APBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小，最小值为.3 1 若以边PB为底，/ PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与 点D均满足4PBC为等腰三角形，当点 P与

19、点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在；上所述，PD的最小值为 J3 1故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.16.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为 6.5 如果两个半径为 2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断；先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的

20、一半即可判断；根据圆与圆的位置关系即可得出答案；根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；二.直角三角形的两条直角边长分别是5和12,斜边为 52 122 13，1，它的外接圆半径为 一13 6.5,故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米或1厘米，故错误; 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.17.如图，点A、

21、B、C、D、E、F等分。O,分别以点。的半径为1,C.B、D、F为圆心，AF的长为半径画那么主叶轮”图案的面积为（）3.32【答案】B【解析】【分析】连接 OA、OB、AB, 面积公式计算.【详解】OH± AB于H,根据正多边形的中心'角的求法求出/AOB,根据扇形/ AOB=60 ,又 OA=OB,. AOB是等边三角形,，AB=OB=1, /ABO=60,O+RF 咚兰叶轮”图案的面积=（601-x 13）*6=包3,360222故选B.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积 公式是解题的关键.18.如图，四边形ABCD内接于。O, F是Cd上一点，且Df ?C，连接CF并延长交,/ BAC=25°,则/ E的度数为（AD的延长线于点E,连接AC.若/ ABC=105C. 55°D, 60°先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】 四边形 ABCD内接于。O, /ABC=105,. / ADC=180 / ABC=180 105 =75°. Df ?c，/ bac=25 ,/ DCE=Z BAC=25 ,/ E=Z ADC- / DCE=75 - 25