勾股定理综合性难题(2)

1、勾股定理复习例题1直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为(（A）. d S 2d（C） 2,d2 S 2d（D）2 S d例题2.在AABC中，AB = AC=1,BC边上有2006个不同的点R,P2,川卩2006记mi= AR2 +BR RC（i =1,2,川2006）则g +mi2 +川 m2006 =的值。P例题5、如图在RtAABC中/ C =90 , AC =4,BC =3，在ABC的外部拼接一个合适的直角 三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：例题 3如图所示，在 RtUBC 中 fBAC =90：AC=AB,NDAE =45°,且 BD

2、 = 3CE =4,求DE的长.例题4、如图，在厶ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC PB+PA2例题6.如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC=1km , BD=3km , CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米， 请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 F。2 2 2 例题14 ABC中，BC=a , AC二b , AB =c，若/ c=90，如图（1）,根据勾股定理，则a b = c ,2 2 2若厶ABC不是直角三角形，如图（2）和图（

3、3），请你类比勾股定理，试猜想a b与c的关系， 并证明你的结论.例题8.如图，A市气象站测得台风中心在 A市正东方向300千米的B处，以10'7千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中 心200?千米范围内是受台风影响的区域.（1） A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； ）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？课堂练习：1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆 柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm， 则h的取值范围是（）.A . h< 17cmB. h>8cm C. 15cm<

4、; h< 16cmD. 7cmw h< 16cm2如图，已知：丄'，二士于P.求证：bp2=ap2+bc3 已知：如图，/ B= / D=90°，Z A=60 °，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。A4 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某 工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ？5、如图，公路 MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN = 30°，点A处 有一所中学，AP = 160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪 音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到

5、 噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那 么学校受影响的时间为多少秒？6、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点，且 DE丄DF，若BE=12, CF=5.求线段 EF的长。B7如图，在等腰厶ABC中，/ ACB=90 °，D、E为斜边AB上的 点，且/ DCE=45 °。求证：de2=ad2+be2。C8如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点 D落在点E处，则重叠部分 AFC的面积是。019题图9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A处，一只苍蝇在这个长

6、方形上 和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长 6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉 到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短, 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10.已知 ABC的三边a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, ABC是否是直角三角形？你能说平方实数平方根性质3、实数明理由吗?*二、重难点聚焦：凰教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法;教学难点：平方根和实数的概念 三、知识要点回顾：奩定义|若去则梵叫3的平方根>0 (a>0)24、实数的三个非负性：|ap

7、 0, a > 0,5、实数的运算：加减法：类比合并同类项；乘法:仁.二二二( a> 0, b> 0)；性岛初二数学实数单元复习导学案目标认知画 、知识网络：围2、立方根表示，豆的平方根写作：士亦，其中心叫做算术平方根.-a a<0(定义(亦(aO)若心比则盟叫日的立方根.广有理数蠡有限小数或无限循环小数<无理斷 无限不循环小数一个正数有两个平方根，0貝有一个平对层负 数没有平方根.厂7( a a>0曲=lal 丿 0 a=0<表不;a的立对艮写作：亦算术平方根实际间题立方根无理数平方根除法:(a>0, b>0)6、算术平方根与平方根的区别

8、与联系.区别：定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 取值范围不同联系：具有包含关系； 存在条件相同； 0的算术平方根与平方根都是 0. 提示1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方 根都是零；负数没有平方根.2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同.3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.4.无理数分成三类：开方开不尽的数，如，；匚等；有特殊意义的数，如 n :有特定结构的数，如 0.1010010001 5. 有理

9、数和无理数统称实数，实数和数轴上的点对应.6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算. 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键.规律方法整合關1. 有关概念的识别鹵01下面几个数:1.010010001 ，C、A、1【变式1】下列说法中正确的是（D、4，其中，无理数的个数有的平方根是土 3B、 1的立方根是土 1=± 1是5的平方根的相反数【变式2】如图，交数轴正半轴于点以数轴的单位长线段为边做一个正方形,A ,以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧,B、1.4c、已知【变式3】例：2 .计

10、算类型题S広l+0+5)2+”+l|=d那么a+b-c的值为2.，则下列结论正确的是（)I, - iA.45" <5.0B.5 0 <<5.5c. 55 <a <6.0 d. 6.0 <12 <6.5【变式1】1) 1.25的算术平方根是 ;平方根是 .2) -27立方根是 . 3)【变式2】求下列各式中的宀25(2)(3)x3 64(1)【变式3】化简:3.数形结合岡3点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为 ，则A, B两点的距离为【变式1】如图，数轴上表示1,的对应点分别为 A , B ,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是

11、（）.A .4.易错题'蠢|B . 1-C. 2-(1)4.判断下列说法是否正确扈（-3）的算术平方根是-3;的平方根是土 15.2小时后，两船相距（）A.35海里B.40海里（4）2是分数(3 )当 x=0 或 2 时,家庭作业：一、选择题1.下列说法正确的有（）厶ABC是直角三角形，/ C=90°,则a2+b2=c2.厶ABC中, a2+b2工£,则厶ABC不是直角三角形.若厶ABC中，a2-b 2=c2，则 ABC是直角三角形. 若 ABC是直角三角形，则（a+b）（a-b）=c :a.4个B.3个C.2个D.1个2. 已知 Rt ABC中，/ C=90

12、76;,若 a+b=14cm c=10cm，则 Rt ABC的面积是()2 2 2 2A.24cmB.36cm C.48cm D.60cm3. 已知，如图，一轮船以 20海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，则4. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E, AD=8 AB=4,则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6、填空题B5. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条 ”路".他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤

13、了青草.6. 如图，圆柱形玻璃容器高20cm,底面圆的周长为 48cm,在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为 7. 如果三条线段的长度分别为8cm xcm 18cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以 x为边长的正方形的面积为.8. 已知 ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC的面积为 .三、解答题棒露在盒外面的最短长度是多少?11. 如图，铁路上 A B两点相距25km, C、D为两村庄，DAL AB于A CB丄AB于B,若DA=10k

14、m,CB=15km现要在AB上建一个周转站 E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？AE1 D10” 15D 、VBCEAB边与AC重合，得折痕AE,若AB=3, AD=412. 如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）AC，再折叠使 求BE的长.13. 如图，A B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km BD=30km且CD=30km现在要在河边建一自来水厂，向 A B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流 CD上选择建水厂的位置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速

15、度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了 2秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为 50米，这辆小汽车超速了吗？15 如图，P是矩形 ABCD内一点，PA=1, PB=5,PC=7,则 PD=A组（基础）蟲一、纟田心选一选1.下列各式中正确的是2.的平方根是B.二4B.C. 2D.±2C.D.3.下列说法中无限小数都是无理数 理数。其中正确的说法有（）A . 3个B. 2个4 .和数轴上的点对应的是（A .整数B.有理数无理数都是无限小数-2是4的平方根带根号的数都是无5对于C.

16、1个）C.无理数D. 0个D.实数来说（）A .有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定6 .在,3.14,-,0.1010010001-23（两个“ 1 ”之间依次多1个“ 0”）中，无理数的个数有（）A . 3个B. 4个C. 5个7 .面积为11的正方形边长为x，则D. 6个的范围是（）l<x<3B.3<x<4C.5<x<10D.10x100&下列各组数中，互为相反数的是（B. I - J. I 与9. -8的立方根与4的平方根之和是（）A . 0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 410 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然

17、数的下一个自然数的算术平方根是（A .川B. I -C. / 1D.二、耐心填一填11.的相反数是 ，绝对值等于 庞 的数是,1 3-TT I =12.的算术平方根是13. 的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身， 的算术平方根等于它本身。14 已知I x I的算术平方根是 8,那么x的立方根是 。15. 填入两个和为6的无理数，使等式成立： + =6。16. 大于一庞，小于质的整数有个。17 .若I 2a-5 I与直+ 2互为相反数，则 a=, b=1&若Ia I =6,=3，且 ab0,贝U a-b=19.数轴上点A，点B分别表示实数】' 以一 则A、B两点间的距离为20

18、.一个正数x的两个平方根分别是a+2 和 a-4,则 a=,x=21 .认真解一解计算±709)4X9 + 2-79（结果保留3个有效数字）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,号连接:B组（提高）鬲一、选择题：1. 0.0196的算术平方根是（）A.0.14B.0.014C.±0.14D.+0.0142.（-6的平方根是()A. 6B.36C. ± 6D. 土爲3.下列计算或判断：土 3都是27的立方根；器！二金；的立方根是2;其中正确的个数有（）A.1个B.2个4、在下列各式中，C.3个D.4个正确的是（）A.二 2.B.?- n-!；C.5、下列说法正确的是7TA.有理数只是有限小数C.无限小数是无理数D.是分数B.无理数是无限小数6、下列说法错误的是）A.B.7.若的值为（）A.-B.Z1C.18下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数C.两个无理数之和一定是无理数C.2的平方根是D.B.数轴上任一点都表示唯一的无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点9. -27的立方根与的平方根之和是A.0B.6C.0 或-6D.-1210. 下列计算结果正确的是（）A.70430.066B.C7900«96二.填空题：11.下列各数:3.141、0.33333、（相