勾股定理的综合题

1、1如图，长为5 m的梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端 A向 外移动到A/,使梯子的底端A /到墙根0的距离等于4m,同时梯子的顶端 B下降至B/,则BB 的长为。2.如图，在厶ABC中，AB= AC = 13, BC = 10, D是AB的中点,3.如图，一副三角板拼在一起，0为AD的中点，AB = a-将厶ABO沿B0对折于 ABO, M为BC上一动点，则 AM的最小值为PA=1 , PB=5, PC=7，贝U PD=5已知/ xoy= 60 ,M是/ xoy内一点，它到 ox的距离MA为2，到oy的距离0B为11,求0M 的长DE _ AB 于 E ,D6、如

2、图，已知ABC 中，AB=10 , AC=21 , BC=17，求 AC 边上的高。7如图，在 ABC中，/ C= 90 , D为BC的中点，DE丄AB于点E，若AB=12 , BC=8，求BE和DE的长度。8.已知：如图，在 ABC中， E=/C =90 , AD是BC边上的中线,2 2 2求证：AC2 =AE2 -BE29若 ABC的三边长为a, b, c,若满足a2 + b2+ c2+ 200= 12a+ 16b+ 20c,试判断 ABC的形状.10.如图，折叠长方形一边 AD，点D落在BC边的点F处，已知BC =10cm，AB = 8cm， 求FC的长。对的点B处的食物后再返回到 A点

3、处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少?n取整数3)11. 如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相一 112、在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 EC= BC，求证：AF丄EF。413. 如图，公路 MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时, 周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒?14. 等边三

4、角形 ABC内一点P，AP = 3，BP = 4，CP= 5，求/ APB的度数.15、已知：在 Rt ABC 中，BC = AC，P ABC 内一点，且 PA = 3，PB = 1，PC= 2。求/ BPC 的度数。16. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点，连结 AG ,点E、F分别在AG上，连接BE、DF，/ 1 = / 2,/ 3=/4.(1) 证明： ABE DAF ; ( 2)若/ AGB=30，求 EF 的长.17.如图，直角梯形 ABCD中，AB / DC,乙DAB =90 , AD =2DC =4 , AB = 6 .动点M以每秒1个单位长的速度， 从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿折线C-D-A向点A运动.当点 M到达点B时， 两点同时停止运动.过点M作直线I / AD，与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).(1) 当t =0.5时，求线段QM的长；(2) 当0v tv 2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；