函数的基本性质练习题(精华).

1、高一数学-函数的基本性质、知识点:本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 （或集） 理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体一一集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的一一集合元素的确定性一一元素与集合的“从属”关系。不同的一一集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的

2、集合叫做空集，记做 。理解它时不妨思考一下“ 0与”及“（空 集）与（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。几个常用数集N （自然数集）、N* （正整数集）、N+ （正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、 R （实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知 道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0, 1, 8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1, 2, 3,，100呈现一定规律的无限集，如 1 , 2, 3,，n,注意a与a的区别：a表示一个元素，a表示一个集合注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。(

3、2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就 行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。 如x|y=x2,y|y=x2, (x, y) |y=x2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学 会正确使用“ d电尾、器”等符号注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式： 交集、并集和补集。一方面，我们应该

4、严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：A B =B AA A =AA 中=中 A=。A 二 B = A B = AAB =BAAA =AA :生:、A = AA 二 B = A B = BACU A = UACu A =中CU (CU A) = AA 三 B = A CuBZ=BCuA = U函数的基本性质基础知识：1 .奇偶性(1)定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意 x都有f( -x)= -f(x),则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意 x都有f( -x)= f(x),则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.

5、如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数，又是偶函数。汪思：C1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内白任意一个 X,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(3)简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的 图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;设f(x), g(x)的定义域分别是Di,D2 ,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇父奇=偶，偶+偶=偶，偶父偶=偶，奇父偶=奇2 .单调性(1)定义：一般地，设函数 y

6、=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量X1 , x2,当Xi<X2时,都有f(Xl)<f(X2)(f(xi)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)；(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。(3)简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数f (x)十增函数g(x)是增函数； 减函数f (x)十减函数g(x)是减函数；增函数f (x) -减函数g (x)是增函数；

7、 减函数f (x) -增函数g (x)是减函数。3、函数的周期性如果函数y=f(x)对于定义域内任意的 x,存在一个不等于 0的常数T,使得f(x + T) = f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质：如果T是函数f(x)的周期，则kT(kCN+)也是f(x)的周期.若周期函数f(x)的周期为T,则f(cox) (cow。)是周期函数，且周期为 工。I" I3一、典型选择题1 .在区间（-电0）上为增函数的是（）y - + 29QA. y=lB.1-T c , 丁二 f -2x-ld. y = l+x（考点：基本初等函数单调性）2 .函数了二万+历+。（x

8、e （-吗1）是单调函数时，b的取值范围 （）a. b之一2b. bK-2 c . b>-2d. 6<-2（考点：二次函数单调性）3 .如果偶函数在外川具有最大值，那么该函数在 -br-a 有 （）A.最大值B.最小值C .没有最大值D.没有最小值（考点：函数最值）4 .函数）二r|i|+p冗，£是（）A.偶函数B .奇函数C.不具有奇偶函数 D .与P有关（考点：函数奇偶性）5 .函数/在（口加和值力都是增函数,若31£（/刈£&力，且11”】那么（）A. /8）B .他）>/（选）C. /（瓦）=/（今） D.无法确定（考点：抽象函数

9、单调性）6 .函数“X）在区间卜23是增函数，则的递增区间是（）A.阳B. -7f-2 C. 0,5 D, m（考点：复合函数单调性）7,函数J = （2上+1）牙+6在实数集上是增函数，则 （）4> -1A.2B.2C. b。D.b>。（考点：函数单调性）8.定义在R上的偶函数/W ,满足=,且在区间上为递增，则（）A, / </（扬网B,，（2）</（3）5夜C.D. J,1 ,(考点：函数奇偶、单调性综合)9.已知在实数集上是减函数，若 。+以 ,则下列正确的是()A, (U+ 砌B,，+/0)W/Z)+/(d)C，+热)2方 + 用D. /+/0)2/(-。)+

10、/(-6)(考点：抽象函数单调性)=3对称,10、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x 则下面正确的结论是()(A) f(1.5)< f(3.5)< f (6.5)(B) f (6.5)< f (1.5)< f (3.5)(C) f(6.5)< f (3.5)< f (1.5)(D) f (3.5)< f (6.5)< f (1.5)11、已知 f(x 访偶函数，且 f(2 + x)= f(2x),当一2 WxE0 时，f(x)=2x,则 f(2006)=()A. 2006B. 4

11、C. -45(考点：函数周期性)二、典型填空题1 .函数/G)在R上为奇函数，且 /(7)=7x+u>o,则当 kO, /二.(考点：利用函数奇偶性求解析式)2 .函数了二一二十工，单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况为 :(考点：函数单调性，最值)3、已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),它们在(-4,0】上的图像分别如-4y=f(x)图(2-3 ),则关于x的不等式f (x) g(x) <0的解集是 。y.-4P2oxi i Jy=g(x)图(2-3)三、典型解答题1 .已知/=(“2片问-1,3, 求函数的单调递减区间.(考点：复合函数单调区间求法)/

12、(X)= x200i +az5864A "x2 .已知工，"-2)=10,求/Q).(考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想)3 .在经济学中，函数/W的边际函数为 烟,定义为 W) = >+l)-/«, 某公司每月最多生产io。 "I台报警系统装置。生产X台的收入函数为R(x) = 3000x- 20x (单位元)，其成本函数为C(i)=500工+4000 (单位元)，利润的等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数 岭。)；求出的利润函数P(x)及其边际利润函数 为。)是否具有相同的最大值；(考点：函数解析式，二次函数最值)参考答案一、BAABD BAADB D11g1二、1. y 二一片-1 ；2.“了和与8), 4;3. (-2, 0) U (2,4)三、1.解：函数/(01)=口 + 1)-2:(工一1)：9-2工+1,代-20,故函数的单调递减区间为 -2,1. 甘加口 疗】4-nv1 -2.解：已知/S)中彳为奇函数，即g=二中式F)二一以工)，也即g(-2)= -g，/(-2)=g(-2)-8 = -3 = 10,得 g(2)=-18,9=虱2)-8 = -此3,解：以x) = R(i)-C=-20/