人版七年级数学(上册)辅导讲义全

1、最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义第1讲 与有理数有关的概念考点,方法,破译1 . 了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量2 .会进行有理的分类，体会弁运用数学中的分类思想.3 .理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数 .经典考题赏析【例1】写出下列各语句的实际意义向前一7米 收人一50元 体重增加3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的 量应该包合两个要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须 是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：向前7米表示向后7米

2、收入50元表示支出50元体重增加3 千克表示体重减小3千克.【变式题组】01.如果+ 10减示增加10%那么减少8%!以记作（）A.-18% B .-8% C .+2% D .+8%02.（金华）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A.5吨 B .+5 吨 C.3吨 D .+3 吨03.（山西）北京与纽约的时差一13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15: 00,纽约时问是【例2】在一，兀，0, 0.0 33 3这四个数中11A. 1个 B . 2个 C. 3个，正整数 正有理数4正分数【解法指导】有理数的分类：按正负性分类,有理数40负有理数消正

3、整数整数10;其中分数包括有限小数和无限（2）按整数、分数分类，有理数，负整数正分数 分数I八一 I '负分数循环小数，因为 兀=3.1415926是无限不循环小数，它不能写成分数的形 .式，所以兀不是有理数，-是分数，0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C.【变式题组】01.在 7,0, 15, , 301,31.25 , , 100,1, -3 001 中，负分数为整数为，正整数02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15, , , , 0.1 ,5.32, 123, 2.333【例3】（宁夏）有一列数为一，找规律到第 2007个数

4、【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：各数的分子部是1;各数的分母依次为1, 2, 3, 4, 5, 6,处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007 个数的分子也是1.分母是2007,弁且是一个负数，故答案为. 【变式题组】01 （湖北宜昌）数学解密：第一个数是 3=2 +1,第二个数是53_?_J577755=3 +2,第三个数是9=5+4,第四个数是17= 9+8观察弁猜想第六 个数是 02.（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“罄折形”填数法，如图则？填 .03.（茂名）有一组数1,

5、2, 5, 10, 17, 26请 观察规律，则第8个数为.【例4】（2008年河北张家口）若1 +的相反数是3,则m的相反数是.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反数，本题=2=4,则m的相nr反数4。【变式题组】01.（四川宜宾）一5的相反数是（）A. 5 B5 D02.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+ =03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，A、B、C内的三个数

6、依次为（A. 10 【例5】（湖北） 顺序是（）),2,0 B . 0 , 2, 1 C . 2, 0,a、b为有理数，且 a>0, bv0, >a,则、8+1-2A、B、C内分则填入正方形D .2,1,a, 一 b的大小-a< b< a< b-a< a< b< bA. b < a<a< b BC.- bcac-acb D【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a（ a > 0）点到原点的距离，即，用式子表示为=10（a = 0）.本题注意数形结合思想，画一a（a : 0）条数轴i: 二一:方f 标出

7、a、b,依相反数的意义标出一b, a,故选A. 【变式题组】01. 推理若a=b,则=;若=,则 a=b；若a*b,则*;若丰、则a*b,其中正确的个数为（）A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个02. a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则+1 03. a、b、c为不等于O的有理数，则+ +的值可能是.【例6】（江西课改）已知一4|+ 8|=0,则的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即）0.所以一4| >0, 8| ）0.而两个非负数之和为 0,则两 数均为0.解：因为一4| ）0, 8| ）0,又一41H 8|=0, . 4|=0,

8、8| = 0 即 a 4=0, b 8=0, a = 4, b= 8.故=【变式题组】01.已知=1, =2, =3,且 a>b>c,求 a+b+C.02.（毕节）若一3| + + 2| =0,则m 2n的值为（）A.-4 B .-1 C . 0 D . 403.已知=8, =2,且一=ba,求a和b的值【例7】（第18届迎春杯）已知（m+ n）2+=ni且|2mn2|=0.求的值.【解法指导】本例的关键是通过分析（m+n）2+的符号，挖掘出m的符号特征, 从而把问题转化为（m+n）2 =0, |2mn 2| = 0,找到解题途径.解：（m+n）2>0, > O . .

9、（m + n）2+）0,而（m+n）2+=mm>0, . （m+n）2 + m= m,即（m+n）2=0 m+n = O 又|2mn 2| = 0.2m n 2=0 由得m= , n=，.=【变式题组】01.已知（a + b）2 + +5| =b+5 且 |2a b-1| =0,求 ab.02.（第 16 届迎春杯）已知 y = - + + 19| +- a96| ,如果 19vav96. awx096,求y的最大值.演练巩固反馈提高01.观察下列有规律的数根据其规律可知第9个数是（）A. B . C . D .02.（芜湖）6的绝对值是（）A .6 B .-6 C . D .-03.在

10、一，兀，8. 0.3四个数中，有理数的个数为（）A.1个 B . 2个 C. 3个 D.4个04.若一个数的相反数为a+b,则这个数是（）A.a bB . b a C .-a + b D.-a b05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是（）A.0 和 6B. 0 和一6 C .3 和一3 D. 0 和 306.若一a不是负数，则a（）A. 是正数 B . 不是负数 C . 是负数 D . 不是正数 07.下列结论中，正确的是（） 若a=b,则=若a= b,则=若 =,则a= b若=，则a = bA. B . C . D .08.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、

11、b, a,的大小 关系正确的是（）.A. >a>a>b B .>b>a>a %0 1 aC. a >>b>a D . a >>a>b09. 一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是.一 一 .亡 。610 .已知 + 2| + + 2| =0,则=.11 . a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求+ + +=12 .若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+b也可以表示成0、b、的形式，试求a、b的值.13 .已知=4, =5, =6,且 a>b>c,求 a+b-c.14

12、.具有非负性，也有最小值为 0,试讨论：当x为有理数时，1| +-3| 有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由 15 .点A、B在数轴上分别表示实数 a、b, A、B两点之间的距离表示为.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图1,=当A、B 两点都不在原点时有以下三种情况：如图2,点A、B都在原点的右边= =ba=;如图3,点A、B都在原点的左边，=b （ a）=一;如图4,点A、B在原点的两边，= b （ a）=一; 综上，数轴上A、B两点之间的距离=.54BU /万5-。，SOA tWb _I _k飞00 _kb 5图：图2配图工回答下列问题：数轴上表示2和5

13、的两点之间的距离是,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是 ,3,数轴上表示1和一3的两点之间的距离是4数轴上表示x和一1的两点分别是点A和B,则A、B之间的距离是1|,如果=2,那么x=1或3;当代数式+ 1|+ 2|取最小值时，相应的x的取值范围是7.培优升级奥赛检测01.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A. 1998 B .1999 C . 2000 D . 200102.（第18届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：v0；一 十 = ;（a-b） （b c）（ca）&

14、gt;0；v 1 一.其中正确的结论有（）A.4 个 B.3个 C.2个D.1个03.如果a、b、c是非零有理数，且 a+b+c=0.那么+ + -的所有可能 的值为（）A .-1 B . 1 或1 C .2 或2 D .0 或204.已知=mi化简1 | 2所得名果（）A.-1 B .1 C . 2m 3 D . 3 2m05.如果0vpv15,那么代数式十 15| +- p- 15|在pw xw 15的最小值（）A. 30 B . 0 C . 15 D . 一个与p有关的代数式06. + 1| H 21H 3|的最小值为 .07.若a>0, bv0,使十 = a b成立的x取值范围0

15、8.（武汉市选拔赛试题）非零整数mi n满足+ 5=0所有这样的整数组（m, n）共有 组09.若非零有理数mr n、p满足+ + = 1.则=.10 . （19届希望杯试题）试求1| +-2| +-3| + + 1997|的最小值.11 .已知(+ 1| + 2|) ( 2| + 1| ) ( 3| + 1| ) = 36,求 x+2y+3z 的最大值和最小值.12 .电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由 k1 向右跳 2个单位到k2， 第三步由k2 向左跳 3 个单位到k3， 第四步由k3 向右跳 4个单位到k4按以上规律跳 100 步时，电子跳蚤落在数

16、轴上的点k100 新表示的数恰好19.94， 试求k0 所表示的数.13 某城镇， 沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺次有电脑15 台、 7 台、11 台、 3 台， 14 台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数 .第 02 讲 有理数的加减法考点,方法,破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2 准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3 理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析

17、【例1】（河北唐山）某天股票 A开盘价18元，上午11:30跌了 1.5元，下午收盘时又涨了 0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A 0.3 元B 16.2 元C 16.8 元D 18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18+ （1.5） + （0.3） =16.8,故选C.【变式题组】01 今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为6，西安市最低气温2 ，这一天延安市的最低气温比西安低（）A

18、8B8 C 6D 202 （河南）飞机的高度为2400 米，上升250 米，又下降了327 米，这是飞机的高度为03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔 8848m吐鲁番海拔高度为155 m,则它们的 平均海拔高度为【例 2】计算(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)【解法指导】应用加法运算简化运算，83与17相加可得整百的数，+26 与-26互为相反数，相加为0,有理数加法常见技巧有：互为相反数结合 一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起； 相同符号的数结合一起.解：(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)

19、 = (83)+ (17) + (+ 26) + ( 26) +15= ( 100) + 15= 85【变式题组】01. (2.5) + ( 3-) + ( 13) + ( 1-)24402. ( 13.6) + 0.26 + ( 2.7 ) + ( 1.06 )03. 0.125 +31+ (31) +112+ (0.25) 483【例3】计算'JII 11 2 2 3 3 42008 2009【解法指导】依-,进行裂项，然后邻项相消进行化简求和n(n 1) n n 112141116-2-f- T42的长方形,接着把解：原式=(1-1) (1-1) (1-1) IH (-) 22

20、33 42008 2009=1_1+1_1+1_1+川+ J_1_ =1，=幽 2 2 3 3 42008 200920092009【变式题组】01.计算 1+ (2) +3+ (4) + +99+ ( 100)02.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为面积为1的长方形等分成两个面积为 1的正方形，再把面积为。的正方形等分成两个面积为1的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算 811111111-+-+ +十 + 二2 4 8 16 32 64 128 256【例4】如果av0, b>0, a + bv0,那么下列关系中正确的是(A. a>b> b> a

21、 B. a> a>b> b C . b>a> b> a D. a>b>b>a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的 绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可 得出结论.解：,av。，b>0,.a+b是异号两数之和又 a+bv0,.a、b中负数的绝对值较大，. | a | >| b |将a、b、则它们的大小关系是一a>b> b>a 【变式题组】01.若 nn00, nv0,且 | m | >| n |(填、号)02.若 m< 0, n>0,且

22、 | m | >| n |03.已知 av0, b>0, cv0,且| c |+ b、a + c的大小 a、一b表示在同一数轴上，如图,a b 0 -b -a,则 m+ n 0.，则 m+ n 0.(填 >、号)>| b | >| a | ,试比较 a、b、c、a【例 5】4 ( 33 ) ( 1.6) ( 21 ) 51111【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，弁把减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算解：42 (- 33-) ( 1.6) (- 21-) =4 + 33- + 1.6 +215111151111= 4

23、.4 + 1.6 + (33- + 21-) =6+55 = 611111【变式题组】01 .(马 -(：)-(-|) -( ；) -( 11)3263202. 43-(+ 3.85 ) - (- 31) + (- 3.15)03. 17887.21 (- 43-) + 153-12.792121【例6】试看下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜想第 10个数 是多少？第n个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第 n个数的规律，再用其它的数来验证.

24、解：第10个数为7,第n个数为252(n1).=13 时，252(131)=1, n=14 时，252(14 1) = 1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.这列数中的正数为 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+ (23+3) + + ( 15+ 11) +13= 26X 6+13= 169【变式题组】01.（杭州）观察下列等式11 = 依你发现的规律，解答下列问题2，214，3-10=27，“46441717.写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?02.观察下列等式的规律 91 = 8,16 4=1

25、2,25 9=16,36 16= 20用关 于n （n）1的自然数）的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于 2008时求n.【例7】（第十届希望杯竞赛试题）求2+ （3 + Q （»：） + +2 +3+ 4) + + (-+ -+ -+ 48+ 9)55550505050【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成481,由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设 S=1 + (1+2) +(1 + - + -)+ +( + + 48 +2334445050501 / 2 1 、 / 3 2 149 48 则有 S= +( + ) + (

26、 Hh )+ +(1P 23344450504948.+ 50 + i0)将原式的和倒序再相加得2S= 1+ 1 + (1+ 2 + -+1) +223333+ & + +竺+史+竺+生+十5050505050(1+2 + 3 + 3 + 2 +1)+44444421 、H -)505050即2S= 1 + 2 + 3 + 4+49= = 1225.5詈【变式题组】01.计算 2 22 2324 25 26 2728 29+21002.（第8届希望杯试题）计算（1-2+ H2003十七)(1 1 1 2312004演练巩固反馈提高01. m是有理数，则m （）A.可能是负数B.不可能是

27、负数C.必是正数D.可能是正数，也可能是负数02.如果=3, =2,那么十为（）A.5 B. 1C. 1 或 5D. ± 1 或±503.在1, 1, 2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B. 0C. - 1D. - 304.两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A.两数一定都是正数B.两数都不为0C.至少有一个为负数D.至少有一个为正数05.下列等式一定成立的是（）A. x =0 B. -x-x =0C. + | - =0 D. - = 006. 一天早晨的气温是6C,中午又上升了 10C,午间又下降了 8C,则午 夜气温是（）A. -4C B. 4CC.

28、 - 3C D. - 5C07.若 av0,则（a）| 等于（）A. -a B. 0C. 2aD. -2a08.设x是不等于0的有理数，则归回值为（）2xA. 0 或 1 B. 0 或 2C. 0 或1D. 0 或209.（济南）2 + （2）的值为10 .用含绝对值的式子表示下列各式：若av0, b>0,则ba=, ab=若 a>b>0,则一= 若 avbv0,则 a b=11 .计算下列各题：-0.5 -31 + 2.75 -71（1）23+ （ 27） + 9+55.4+0.2 0.6+0.350.25 33.1 -10.7 ( 22.9 ) | 一空| 110112

29、.计算 13+57+9 11+ - +979913 .某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10, 3, +4, 2,8, +13, 7, +12, +7, +5问收工时距离 A地多远？若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克?14 .将1997减去它的1,再减去余下的1,再减去余下的-,再减去余下的 2341以此类推，直到最后减去余下的最后的得数是多少？5199715 .独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃 及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如3+上来表 示2

30、,用1+1+工表示3等等.现有90个埃及分数：1, 1,54728723L,你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于一 91114 51吗？培优升级奥赛检测1 _2+3-4 + |_14 + 15 等于-2 4-6 8-HI 28-30 中A. 1402.自然数a、b、B.c、d满足一 b cB.31603.（第17届希望杯邀请赛试题）贝U a + b+ c+d值是（C.-32a、b、c、D.A. 30B. 3204.（第7届希望杯试题）若a=C. 341995199519961996D.1，嗯+W产于1564d是互不相等的正整数， 且=441,D. 36b= 19961996 c=W

31、97W97 贝ua、 1997199719981998b、c大小关系是（A. a< b< c)B. bvcvaC. cvbvaD. avcvb105 .(1+)(1 +1 3( )A. 111 .11)(1) I (1)(1 -2 43 51998 20001999 2001）的值得整数部分为B. 2C. 306. (2)2004 +3X( 2)2003 的值为(D. 4)01.（第16届希望杯邀请赛试题）A. 22003B. 22003C. 22004D. 2200407.（希望杯邀请赛试题）若= m 1,则（4m+ 1）2004 =1 , / 1 , 21,2,31 2 , 5

32、9a08. 一+ （ +） + （一+ + ） + + （+ + + ）=23 344460 606009 191919 7676 767676 191910 . 1 + 2 22 23 2425 26 27 2829 + 210 =11 .求32001X7 2002X 132003所得数的末位数字为12 .已知（a + b）2 + +5| =b+5,且 |2ab1|=0,求13 .计算（，1）（，1）（ 1）（，1）（ ' 1） 1998199719961001100013+23+14 .请你从下表归纳出13 + 23 + 33+43+-T n3的公式弁计算出33+43+-+ 100

33、3 的值.13 f±123452324681033 *369121543 »4812162053510152025第03讲 有理数的乘除、乘方考点,方法,破译1 .理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算 .2 .掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3 . 了解有理数除法的意义， 掌握有理数的除法法则， 熟练进行有理数的除法 运算.4 .掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤， 熟练进行有理数的混合运算.5 .理解有理数乘方的意义， 掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典

34、考题赏析【例1】计算1(-)1父工(-1)4-1)2500M02 42 424- 3713(5) () () (1一)()56 97【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会弁掌握乘法 的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解： 1 (-1).-(1 1)=242 48 / 1 / 1、/ 1、 1()()()242 48,111111=(11)2424(4) 25000=037133 7 10 3(-一)(-)(1-)(-)=-(一 一 一 一)【变式题组】01.（-5）0,、11()1 24(3) (-8) (3.76) (-0.125)(

35、4) (-3) (-1) 2 (-6) 0 (-2)-12 (2- -1- 1- -1)42612。242. (-9)x5025、，1 1.(2 3 4 5)(2 3,1114.(-5)x3-+2x3-+(-6)x3-333【例2】已知两个有理数A. a>0, bv0C. a、b异号a、b,如果v 0,BDa+bv0,那么(.av0, b>0.a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则, 异号相加取绝对值较大数的符号,异号为负，故 可得出判断a、b异号，又依加法法则,解：由V0知a、b异号，又由a+bv0, 法法则得负数的绝对值较大，选 D.【变式题组】可知异号两数之

36、和为负，依加01.若a+b+ c=0,且bvcv0,则下列各式中，错误的是（A. a+b>0 B . b+c<0C . +>0 D02.已知 a+b>0, abv0, V0,则 0, 0,.03.（山东烟台）如果a+bv0,与>0,则下列结论成立的是（ aA. a>0, b>0 B . av0, be 0V0, b>0.a>0, bv004.（广州）下列命题正确的是（A.若> 0,则 a>0, b>0<0.若v 0,则 av0, bC.若=0,则 a= 0 或 b= 0.若=0,贝Ua=0且b56975 6 9 7【

37、例3 计算(1)(-72) -(-18)（吊）G） 0，(-7)【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1,先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运 算.若能整除，应用法则2,可直接确定符号，再把绝对值相除.解：(1) ( -72) -> ( -18) =72/18 =4 W=(V(25)-5 10251036【变式题组】01 .(-32卢(-8) 21+(-11)361733 1 -(2)=1,(-)=1 (-)=3377 0-(7) =0-1 0-(-2-) 3(7尸(-18)-311(-3(-3 )-(-1-)-3524【例4】（茂名

38、）若实数a、b满足亘+2=0,则也=.同b '朋102. 29f3乂- 311303. T )+ (1 -0.2 士)父(-3)245得出a、b的取值范围，进一步代W+P=0, .< 0,从而笆=1. a| |b|ab（）,负数 D ,非负数【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论, 入结论得出结果.解：当>0,a+b=；2(a>0,b>0).当<0 a b-2(a：0,b；0)'【变式题组】01 .若k是有理数，则（+ k） + k的结果是A.正数 B . 0 C02.若A. b都是非零有理数，那么 白十六十型的值是多少？ a b ab03.如果因+

39、M=0,试比较一与xy的大小. x yy3【例5】已知*2=（-2）2。3 = -1）求*丫2°08的值；求的值.y【解法指导】an表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果 a为正数，正 数的任何次事都是正数，如果 a是负数，负数的奇次窑是负数，负数的偶次 事是正数.解：. x2=(-2)2,y3 = -1当 x = 2,y = -1 时，xy2。8 = 2(-1)2。8 = 2当 x = -2,y = -1 时,xy2008 = (2户(1)20°8 = -23333当 x =2, y = 1 时 , -2o08 =2008 =8 , x = 一2, y = 1 时,-0

40、08 = -2008 = 一8y (-1)y (-1)【变式题组】01.（北乐）若m-n +（m -2）2 =0 ,则mn的值是.02.已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求（.x）n-yn的值，这里n是正整数.【例6】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）A. 0.135 X106B. 1.35 X106C. 0.135X107D. 1.35 X 107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的aX10n的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B.【变式题组】01.（武汉）武汉市今年约有 103000名学生参加中考，10300

41、0用科学记数法 表7K为（）A. 1.03 X105B. 0.103 X105C. 10.3X104D. 103X 1 03 02.（沈阳）沈阳市计划从 2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A. 25.3 X 10 5 亩 B.2.53 X 106 亩 C . 253X 104 亩D. 2.53 X 107 亩【例7】（上海竞赛）,2-21 2+ + +2 _2_1 -100 5000 2 -200 5000k2k2 -100k 5000.992992 -9900 5000【解法指导】找出k2 -100k十5000的通项公式=(k-50)2 +5

42、02,22122原式= 1 -2 k9922222222(1 -50)50(2 -50)50 (k -50)50(99 -50)501299222=2222 - 22(1 -50)50(99 -50)50(2 - 50)50_22249 5150_ 2_ 2_ 2_2_ 2_ 2(49 -50)50(51 -50)50(50 -50) 50【变式题组】98222(98 -50)50=2±2-L2+1 = 9949个2+4+6+1004 2+4+6+ +1006 2+4+6+1008 2+4+6+ +2006=()A.10031004C.13341 1D.10002 .(第10 届 希

43、望杯试题） 已知1+1+工= 1.求2 5 8 11 20 41 110 16402 5 8 11 20 41 110 16401十工一工的值.演练巩固反馈提高 01.三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A. 1 个 B .2个 C .3个 D . 1 个或3个 02.两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）A.互为相反数B.其中绝对值大的数是正数， 另一个是负数C.都是负数D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03.已知> 0, a>0, V0,则下列结论正确的是（）A. bv0, c>0 B . b>0, cv0 C . bv0, cv0 D

44、 . b>0, c>004.若=,则（）A. >0 B . >0 C . av0, bv0 D . <005.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,则代数式m-cd + b m的值为（）A. 3 B .1 C .±3D.3或106.若a>1,则a的取值范围（） aA. a>1 B . 0<a<1 C .a>1 D 1vav0 或 a 1 07.已知a、b为有理数，给出下列条件： a+b=0;ab=0;v 0;( )C. 3个D . -2.0 D .-289万人，用科学记数法C. 2.89X105：=-1,其中能

45、判断a、b互为相反数的个数是 bA. 1个B. 2个D. 4个08.若中0,则言喑的取值不可能为（） 同bA. 0 B . 1 C . 209. （-2）11+（-2）10 的值为（）A. 2B .（2）21 C21010 .（安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数表示289万正确的是（）A. 2.89 X107B. 2.89X106D. 2.89 X 10411 .已知4个不相等的整数a、b、c、d,它们的积=9,则a+b + c+d=.12 . （-1）2n*+（-1）2n+（-1）2n（n 为自然数）=.13 .如果凶+M=2,试比较心与的大小. x yy14 .若a、b、c为有理数且。喑吟=-1,求器的值. 同州c|abc|15 .若 a、b、C 均为整数，且 ab3+ca2=1求 a -c + c b +|ba 的值.培优升级奥赛检