18.7《应用举例》课件

1、情境引入情境引入怎样判断两个三角形相似？怎样判断两个三角形相似？相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质有哪些？ 在古希腊，有一位伟大在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！塔的高度吧！”这在当时这在当时条件下是个大难题，因为条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？塔高度的吗？探究归纳探究归纳 练习：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利练习：据传

2、说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度塔的高度 如图，木杆如图，木杆EF长长2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测得，测得OA为为201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO 金字塔的影子可金字塔的影子可以看成一个等腰三以看成一个等腰三角形，则角形，则OA等于这等于这个等腰三角形的高个等腰三角形的高与金字塔的边长一与金字塔的边长一半的和半的和探究归纳探究归纳 解：太阳光是平行光线，解：太阳光是平行光

3、线，BAOEDF又又AOBDFE90，ABODEF 因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134 m.BOOAEFFD201 21343OA EFBOFD（m）探究归纳探究归纳 思考：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一思考：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P，Q，S共线且共线且直线直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上上选择适当的点选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的的交点交点R已测得已测得QS45m，ST90m，QR60m，请，请根

4、据这些数据，计算河宽根据这些数据，计算河宽PQPQRba探究归纳探究归纳 PQSRTba解：解：PQRPST90，PP，PQRPST 即即 PQ90（PQ+ +45）60解得：解得：PQ90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为90m60=+4590PQQRPQPQ QSSTPQ，探究归纳探究归纳 练习：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是练习：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m和和CD12m，两树底部的距离，两树底部的距离BD5m，一个人估，一个人估计自己的眼睛距地面她沿着正对这两棵树的一条水平计自己的眼睛距地面她沿着正对这两棵树的一条水平直路直路l从左向右前进，当她与左边较低的树

5、的距离小于从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？了？探究归纳探究归纳 解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛时，她的眼睛的位置点的位置点E与两棵树的顶端与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上恰在一条直线上ABl，CDl，ABCDAEHCEK 即即解得解得EH8（m） 由此可知，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离续前进，当她与左边的树距离小于小于8m时，由于这棵树的遮时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端挡，她看不到右边树的顶端CEHAHEKCK

6、，8 1.66.4.12 1.610.4EHEH5- -=+-+-构造两个共构造两个共线的相似直线的相似直角三角形角三角形 应用提高应用提高 1在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？，这栋楼的高度是多少？解：设这栋楼的高度为解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻物高，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有与影长的比相等，所以依题意有 解得解得x54（m）答：这栋楼的高度是答：这栋楼的高度是54m1.83x90= =，应用提高应用提高 2如图，测得如图，测得BD120m，

7、DC60m，EC50m，求河宽求河宽AB解：解：BC90，ADBEDC，ABDECD， .ABBDECCD120.5060ABAB100（m）答：河宽大约为答：河宽大约为100m拓展提升拓展提升 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶看到楼的顶部这时部这时LMK等于等于SMT吗？如果王青身高吗？如果王青身高，她估计自己眼睛，她估计自己眼睛距地面，同时量得距地面，同时量得LM30cm，MS2m，这栋楼有多高？这栋楼有多高？ 这时这时LMK等于等于SM

8、T吗？吗？ LMKSMT反射角等于入射角反射角等于入射角 拓展提升拓展提升 解：解：根据题意，根据题意，KLMTSM90，LMKSMT，KLMTSM， KL1. .50m，LM30cm0. .3m，MS2m，解得：解得：TS10（m）答：这栋大楼高为答：这栋大楼高为10m.KLLMTSSM,1.500.32TS课内检测课内检测 1某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米，同一时刻身米，同一时刻身高为米的人的影长为高为米的人的影长为3米，则树高为米，则树高为 2铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长，长臂长16m,当短臂端点下降时，长臂端点升高当短臂端点下降时，长臂端点升高 m4m8？课内检测课内检测 2如图，小明同学用自制的直角三角形纸板如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度测量树的高度AB，他调整自己的位置，他调整自己的位置,设法使斜边设法使斜边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同一直线上已知纸板在同一直线上已知纸板的两条直角边的两条直角边DE40cm，EF20 cm，测得边，测得边DF离离地面的高度地面的高度AC1.5 m，CD8 m则树高则树高AB是多少是多少米？米？课内检测课内检测 解：解：DEFBCD90，DD，DEFDCBDE40cm0. .4m，EF20cm0. .2m，CD8m，解得：解得：BC4，AC