人教版八年级上册因式分解的常用方法(无答案)

1、人教版八年级上册因式分解的常用方法(无答案)3 / 33因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：(1)通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数 法、试除法、拆项(添项)等方法；。注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。、提公因

2、式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因2-b2=(a+b)(a -b);2 ±2ab+b2=(a ± b)2； 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2); 3-b3=(a -b)(a 2+ab+b2).式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b2a(2) (a ± b)2 = a 2 ± 2ab+b2a(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a 3+b3a(4) (a -b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3a卜面再补充两个常用的公式：

3、(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2;(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知 a, b, c是 ABC 的三边，且 a2+b2+c2 = ab+ bc+ ca ,则MBC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形 C等边三角形D等腰直角三角形解：a2 b2 c2 = ab bc ca= 2a2 2b2 2 c2 = 2ab 2bc 2ca=(a -b)2 (b -c)2 (c -a)2 = 0= a = b = c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：从“

4、整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考 虑两组之间的联系。解：原式 =(am an) (bm bn)=a(m +n) +b(m +n)每组之间还有公因式！=(m n)(a b)例 2、分解因式：2ax -10ay 5by -bx解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。解：原式=(2ax-10ay) +(5by -bx) =2a(x -5y) -b(x -5y) =(x -5y)(2a b)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式=(2ax

5、 - bx) (-10ay 5by)=x(2a -b) -5y(2a -b)=(2a -b)(x - 5y)2练习：分解因式 1、a ab+ac bc2、xy x y + 1(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 -y2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2 - y2) (ax ay)=(x y)(x - y) a(x y)=(x y)(x - y a)例4、分解因式：a2 2ab b2 c2解：原式=(a2 -2ab ' b2) -c22 2=(a -b) -c=(a -b -c

6、)(a -b c)练习：分解因式 3、x2 -x-9y2 -3y4、x2 - y2 -z2 - 2yz3 22322综合练习：(1) x + x y -xy - y (2)ax -bx +bx ax + ab22222(3) x +6xy+9y -16a +8a1 (4) a 6ab+l2b+9b -4a4322 A 2.2.2(5)a -2a +a 一9(6) 4a x -4a yb x + b y22、2_2_. x -2xyxz + yz + y(8) a -2a+b -2b+2ab+1(9) y(y_2) _(m1)(m +1)(10) (a + c)(a c)+b(b 2a)(11)

7、 a2(b +c) +b2(a +c) +c2(a +b) + 2abc (12) a3 +b3 +c3 -3abc四、十字相乘法.(一)二次项系数为 1的二次三项式接利用公式x2 + ( p +q)x + pq = (x + p)(x + q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？ 例.已知0v aw5,且a为整数，若2x2 +3x + a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c,都要求 =b2 -4ac >0而且是一个完全平方数。于是=

8、9 - 8a为完全平方数,a = 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),从中可以发现只有2X 3的分解适合，即 2+3=5。12解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 313=(x +2)(x +3)1 x 2+1 x 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2 -7x61 »二：-1_J1-6(-1) + (-6) = -7解：原式=x2 +(-1)+(-6)x + (-1)

9、(-6) =(x -1)(x -6)练习 5、分解因式(1) x2 14x 24 (2) a2 -15a 36 (3) x2 4x -5练习 6、分解因式(1) x2 x -2(2) y2 -2y -15(3) x2 -10x -24人教版八年级上册因式分解的常用方法(无答案)（二）二次项系数不为 1的二次三项式 ax2 +bx+c条件：(1) a=a1a2a1、/ c1(2) c=c1c2a c2(3) b=a1c2+a2c1b = a1c2+a2c1分解结果：ax2 - bx - c =(a1x - c1)(a2x - c2)例7、分解因式:分析：解：3x23x2 -11x 101 一 -

10、23-5(-6) + (-5) = -11练习7、分解因式：（1） 5x2 +7x-62(3) 10x2 -17x 3-2_ 一(2) 3x -7x 2(4) -6y2 11y 10-11x 10 = (x -2)(3x -5)5 / 33（三）二次项系数为 1的齐次多项式例8、分解因式：a2 -8ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b2 、16b8b+（-16b）= -8b3 _22解：a -8ab-1 2b = a +8b+（-16b）a +8b乂（-16b）=（a 8b）（a -16b）22练习8、分解因式（1） x -3

11、xy 2y2222（2） m -6mn 8n （3） a -ab -6b，22例 10、x y - 3xy 2（四）二次项系数不为 1的齐次多项式 例 9、2x27xy+6y21 .-2y2 -3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x-2y)(2x-3y)把xy看作一个整体 1-11-2(-1)+(-2)= -3 解：原式=(xy -1)(xy -2)(2) a2x2 6ax + 8练习9、分解因式：（1） 15x2 +7xy -4y2综合练习 10、(1) 8x6 _7x3 _1(2) 12x2 11xy 15y222(3)(x + y) 3(x+y)-10(4) (a + b)

12、-4a - 4b + 322222.2(5)x y -5x y6x(6) m 4mn+4n -3m +6n+2222222(7)x +4xy+4y _2x_4y_3 (8) 5(a+b) +23(a -b )10(ab)222222(9)4x -4xy 6x+3y + y -10 (10)12(x + y) +11(x y) + 2(x y)思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x - abc五、换元法。(1)、换单项式例1分解因式x6+ 14x3y + 49y2.分析：注意到x6= (x3) 2,若把单项式x3换元，设x3 = m,则x6= m2, 原式变形为m2 + 14m y +

13、 49y2= (m + 7y) 2= ( x3 + 7y)2.(2)、换多项式例 2分解因式(x2+4x+6) + (x 2+6x+6) +x 2.分析：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设 x2 +6= m,贝U x2+4x+6= m+4x , x2+6x+6= m+6x ,原式变形为(m+4x)(m+6x)+x 2= m2 +10mx+24x 2+x2= m2 +10mx+25x 2=(m+5x) 2= ( x2 +6+5x)2=(x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3)2.以上这种换元法，只换了多项式的一部分，所以称为“局部换元法” 当然，我们还可以

14、把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了 “整体换元法”.比如，设x2+4x+6=m ,则x2+6x+6=m+2x ,原式变形为m(m+2x)+ x 2 = m2+2mx+x 2= (m+x) 2= ( x 2+4x+6+x) 2= ( x2+5x+6) 2=(x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3) 2.另外，还可以取前两个多项式的平均数进行换元，这种换元的方法被1 称为“均值换元法”，可以借用平方差公式简化运算 .对于本例，设m= 2 (x 2+4x+6) + (x 2+6x+6)= x 2+5x+6 ,则 x2+4x+6=m-x , x2+6x+6=m+x ,(m+x)(m

15、-x)+x 2= m2-x2+x2 = m2= (x2+5x+6) 2= (x+2)(x+3) 2 =(x+2) 2 (x+3) 2.例 3 分解因式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.分析：这道题的前面是四个多项式的乘积，可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积.无论如何分组，最高项都是x2,常数项不相等，所以只能设法使一次项相同.因此，把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)分组为(x-1) (x+2)(x-3)(x+4) = (x2+x-2) (x 2+x-12),从而转化成例 2 形式加以解决.1ccc我们米用 均值换兀法，设m= 2 (x +x-2)+ (x

16、 +x-12)=x +x-7,则x2+x-2=m+5 , x2+x-2= m-5 ,原式变形为(m+5)(m-5)+24=m 2-25+24=m 2-1=(m+1)(m-1)=( x 2+x-7+1)( x 2+x-7-1) =(x2+x-6)( x 2+x-8)= (x-2)(x+3)( x 2+x-8).(3)、换常数例 1 分解因式 x2(x+1)-2003 X 2004x.分析：此题若按照一般思路解答，很难奏效.注意到2003、2004两个数字之间的关系，把其中一个常数换元.比如，设m=2003,则2004=m+1. 于是，原式变形为x2(x+1) m(m+1)x= xx(x+1)-m

17、(m+1) = x(x 2+x-m2-m) =x(x 2 -m2) +(x-m)= x(x+m) (x-m)+(x-m)=x(x-m)(x+m+1)= x(x-2003)(x+2003+1)= x(x-2003)(x+2004).人教版八年级上册因式分解的常用方法（无答案）例 13、分解因式(1) 2005x2 _(20052 _1)x-2005(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2解：(1)设 2005= a ,则原式=ax2 一(a2 -1)x - a=(ax 1)(x -a)=(2005x 1)(x -2005)(2)型女q abcd +e的多项式,分解因式时可以把四个因

18、式两两分组相乘。2_2-2原式=(x7x 6)(x 5x 6) x设 x2 +5x+6 = A,贝 U x2 + 7x+6 = A + 2x，原式=(A 2x)A x2 = A2 2Ax x2=(A x)2 = (x2 6x 6)2练习 13、分解因式(1) (x2 +xy + y2)2 4xy(x2 + y2)(2) (x2 +3x+2)(4x2 +8x + 3) +90(3) (a2 1)2 (a2 5)2 -4(a2 3)2例 14、分解因式（1） 2x4 -x3 -6x2 x + 2观察：此多项式的特点一一是关于£的降的排列，每一项的次数依次少 1, 并且系数成“轴对称”。这

19、种多项式商于“等距离多项式”。一方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元替一解：原式=x2(2x2-x -6 -工)=x2 2(x22) - (x-)-61xxxx设 x+1=t,则 x2+ -2- = t2 2 xx，原式=x2 2( t2 2) t 6 = x22 t 10 )oo22',1=x (2t -5(t+2 = x 2x+5 1x+2 <x人xJ22、ri， 2 一 =x2x+-5|x x+-+2 i=(2x -5x + 2(x +2x + 1) kxJ<x J=(x 1)2(2x -1)(x -2)(2) x4 -4x3 +x2 +4x +1解

20、：原式=x2(x2 -4x +1 +-+-) = x2x2 +4 l-4 x - 1 + 1x x2'Ilx2J 】xj 1 212c设x - 二 y ,则x 十一2 = y +2 xx一 7222，原式=x (y -4y 3)= x (y -1)(y -3)2 112.2=x (x - -1)(x - -3) = x -x -1 x -3x -1 x x练习 14、(1)6x4 +7x3 -36x2 -7x +6(2) x4 2x3 x2 1 2(x x2)六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) x3 -3x2 +4解法2添项。原式=x3 -3x2 - 4x 4x 4，2 一

21、 、，、=x(x - 3x - 4) (4x 4)=x(x 1)( x - 4) 4( x 1)=(x 1)(x2 -4x 4)=(x 1)(x-2)2解法1拆项。原式=x3，1 -3x2，32-=(x 1)(x -x 1) -3(x 1)(x -1)2=(x 1)(x2 -x 1 -3x 3)=(x 1)(x2 -4x 4)=(x 1)(x-2)2(2) x9 +x6 + x3 -3解：原式二(x9 -1) +(x6 -1) + (x3 -1)363333=(x-1)(xx1) (x-1)(x1) (x -1)3633=(x-1)(xx1 x11)26_ 3_练习15、分解因式(1) x3

22、-9x +8(3) x4 -7x2 +1(5) x4 + y4 +(x + y)4=(x -1)(xx 1)(x 2x 3)4224(2) (x 1) (x 7)(x 7)(4) x4 x2 2ax 1 - a2(6) 2a2b2 2a2c2 2b2c2 - a4 -b4 -c4七、待定系数法。例 16、分解因式 x2 + xy -6y2 +x +13y -6分析：原式的前3项x2 +xy -6y2可以分为(x + 3y)(x-2y),则原多项式必定可分为(x 3y m)(x -2y n)解：设 x2 xy -6y2 x 13y -6 = (x 3y m)(x - 2y n)(x 3y m)(

23、x -2y n) = x2 xy -6y2 (m n)x (3n - 2m)y - mn2- 22- 2x xy 6y x 13y _6 = x xy _6 y (m n)x (3n 2m) y mn7 / 33人教版八年级上册因式分解的常用方法(无答案)对比左右两边相同项的系数可得m = -2m n =1pn -2m =13 ,解得mn = -6，原式=(x - 3y -2)(x 2y 3)例17、(1)当m为何值时，多项式 x2 - y2 +mx +5y 6能分解因式，并分 解此多项式。(2)如果x3 +ax2 + bx + 8有两个因式为x+1和x+2,求a + b的值。(1)分析：前两

24、项可以分解为(x十y)(x - y),故此多项式分解的形式必 为(x y a)(x - y b)解：设 x2 - y2 mx 5y - 6 = (x y a)(x - y b)_ 22_22.、.贝Ux - y mx 5y - 6 = x - y (a b)x (b - a) y aba b = ma = -2a = 2比较对应的系数可得：ba=5,解得：4b = 3或4b = 3©b = -6、m = 1口 = -1.当m = ±i时，原多项式可以分解；当 m = 1 时，原式=(x + y -2)(x 一 y +3);当 m = -1 时，原式=(x + y + 2)(

25、 x - y - 3)(2)分析：x3+ax2+bx+8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘， 因此第三个因式必为形如x + c的一次二项式。解：设x3ax2bx8 = (x1)(x 2)(x c)则x3ax2bx8 = x3(3 c)x2 (2 3c)x2c|a = 3 c |a = 7Jb =2 +3c 解得b =14,2c = 8c = 4J1- a b =21练习 17、(1)分解因式 x2 -3xy -10y2 + x+ 9y-2(2)分解因式 x2 +3xy + 2 y2 + 5x + 7 y + 6(3)已知：x2 2xy -3y2+6x14y + p能分解成两个一次因式

26、之积，求常数 p并且分解因式。(4) k为何值时，x2 -2xy+ky2+3x5y+2能分解成两个一次 因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m= .3.分解因式： x 2-4y 2= .4、分解因式：-x _4x -4=。5.将x“-yn分解因式的 结果为(x 2+y2)(x+y)(x-y)，则n的 值为.lc22226、若 xy=5y=6 ，贝uxy xy= 2x +2y =o二、选择题3 2-22 37、多项式15m n +5m n -20m n的公因式是()2 222A、5m

27、n b 、5m n c、5m n d、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 ()22223m -2m - 3 = mlm-2 A (a+3)(a-3)=a2-9B a2-b2 = (a + b X a-b )2C a -4a-5 = a(a-4)-5 D、)(D)x2-4x+410 .下列多项式能分解因式的是(A)x 2-y (B)x2+1(C)x2+y+y2211 .把(xy) (y x)分解因式为()A. (xy)(xy 1)B.(y x)(xy1)C. (yx)(y x 1)D.(y x)(yx+1)12.下列各个分解因式中正确的是()A. 10ab2c+ 6ac2+2ac

28、 = 2ac (5b2+3c)B. (ab) 2 (b a) 2= (a b) 2 ( a b+ 1)C. x (b+c a) y D. (a2b) (3a+b)(ab c) a+ b c= (b+c a) (x + y1)13.若 k-12xy+9x 2是A.2B.4 C.2y个完全平方式，那么D.4yk应为（5 (2ba) 2= (a2b) (11b 2a)13 / 33三、把下列各式分解因式:14、nx ny15.22、4m - 9n16、m m-nn n-m17322、a -2a b ab222x 4 -16x18、'19、9(m +n)2 -16(m -n)2.五、解答题20

29、、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖个边长b =3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d =45cm,外径D = 75cm，长l =3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(冗取3.14 ,结果保留2位有效数字)22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。1)(3) xs -1 -+1)(/ +1)(+1)(# 一1)(4) 1-1 =(x6 + I )C +l)(x + l)(x-l)经典二：1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1.分解因式 x5 -x4 +X3 -

30、X2 +x -1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把X5 -X4 +X3和X2 +x1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把X5 _X4 , X3 -X2 , X -1分别看成一组， 此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式 =(X5 X4X3) (X2 X 1)= X3(X2 -X 1) _(X2 -X 1)=(X3 - 1)(X2 - X 1)22=(x -1)(x - X 1)(X - X 1)解二：原式=(X5 -X4) , (x3 -x2) - (x -1)=X4 (x -1) x2(x -1) (x - 1)二(x -

31、1)(x4 X - 1)=(x -1)(x4 2x21) -x2=(x -1)(x2 -x 1)(x2 X 1)2. 通过变形达到分解的目的例1.分解因式x3 +3X2 -4解一：将3X2拆成2x2 +x2 ,则有原式=x3 2x2 (X2 -4)=X2(X 2) (x 2)(x -2)=(x 2)(x2 x -2)=(x -1)(x 2)2解二：将常数44拆成13,则有原式=X3 -1 (3x2 一3)2二(x -1)(x2 x 1) (x -1)(3x 3) ， 2、=(x -1)(x4x 4)2Kx 1)(x 2)23. 在证明题中的应用例：求证：多项式(x2 -4)(x2 10x+21

32、) +100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x2 -4)(x2 -10x 21) 100=(x 2)(x -2)(x -3)(x -7) 100=(x 2)(x -7)(x -2)(x -3) 100三 (x2 -5x -14)(x2 -5x 6) 100设 y =x2 -5x ,则原式=(y -14)(y 6) 100 =y2 -8y 16 =(y -4)2丫无论y取何值都有(y -4)2 >0，(x2 -4)(x2 10x+21) +100的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想

33、例：分解因式：(a 十2b +c)3 (a+b)3 (b+c)3分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b, b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A, b+c=B, a+2b+c=A+B人教版八年级上册因式分解的常用方法（无答案）二原式=(A +B)3 -A3 -B3二A3 3A2B 3AB2 B3 -A3 -B3= 3A1 2=(X -)(x -)2 -2 -1 XX=2 1二2 11 c说明：利用x2+一=(x+)2 -2等式化繁为易。B 3AB2=3AB (A B)=3( a b)(b c)(a 2 b c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原

34、式进行“代换”是很重要 的。中考点拨例 1.在 MBC 中，三边 a,b,c 满足 a2 一16b2 -c2 +6ab + 10bc = 0求证：a - c = 2b证明： a2 -16b2 c2 6ab I0bc =0,a2 6ab 9 b2 -c2 10bc -25b2 =0即(a 3b)2 -(c -5b)2 =0(a 8b -c)(a -2b c) =0a b c,a 8b c,即 a 8b - c 0于是有a -2b , c = 0即a c =2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。例2.已知：x +1=2,贝U xXX +上 =xX3解：X3 4

35、=(x )(X2 1 )X Xx题型展示1. 若x为任意整数，求证：(7 x)(3x)(4X2)的值不大于100。解：. (7 -x)(3 -x)(4 -x2) -100-_(x -7)(x 2)(x -3)(x -2) -10022-_(x2 5x -14)(x2 5x 6) -10022=-(x2 -5x) -8(x2 -5x) 1622=-(x2 -5x -4)2 .0.(7 -x)(3 -x)(4 -x2) <100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100,即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2. 将a2

36、 +(a +1)2 +(a2 +a)2分解因式，并用分解结果计算62 +72 +422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)22222=a a 2a 1 (a a)=2( a a) 1 (a a)二(a2 a 1)26272422 =(36 6 1)2 =432 =1849说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1.分解因式：(1)3x5 10x4 8x3 3x210x 822(2)(a +3a -3)(a +3a +1) -5 22(3)x 2xy _ 3y +3x5y+2 3(4) x -7x +62 .已知：x+y =6, xy =-1,求：x3+y3 的值。3 .矩形的周长是28c

37、mi,两边x,y使x3 +x2y -xy2 -y3 =0 ,求矩形的面 积。4. 求证：n3+5n是6的倍数。(其中n为整数)5. 已知： a、 b、 c 是非零实数， 且22211111 1，.a +b +c =1, a(一+_)+b(_+_)+c(_+) =-3 ,求 a+b+c 的值。bccaa b17 / 33人教版八年级上册因式分解的常用方法（无答案）6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较 a2 +b2 _c2和4a2b2的大小。23 / 33经典三：因式分解练习题精选一、填空：(30分)21、若X2+2(m 3)x+16是完全平方式，则 m的值等于。222、x +x+m=(x

38、n)则m=n =3、 2x3y2与12x6y的公因式是m n 2 2 2 44、右 x y=(x + y)(xy)(x +y),贝 U m=, n=235 .5、在多项式3y*5y =15y中，可以用平方差公式分解因式的有 ,其结果是。6、若x2 +2(m -3)x +16是完全平方式，则 m=。7、x2 +()x+2 = (x+2)(x +)2.2004200520068、已知 1+x+x +x +x =Q 则 x =.29、若16(ab)2 +M +25是完全平方式 M=。10、x2 +6x+(_ )=(x+3)2 , x2+( )+9=(x3)2-2211、右9x +k+y是元全平万式，

39、则 k=。22212、若x +4*-4的值为0,则3x +12x5的值是。.213、右 x ax15 = (x+1)(x15)贝U a =。2214、右 x + y=4,x +y =6贝(乂丫 =215、方程x +4x=0,的解是.二、选择题：（10分）1、多项式a（ax）（xb）+ab（ax）（bx）的公因式是（）A、一 a、B、 一a(a x)(x b) C、a(a x) D、一 a(x a)222、若 mx +kx+9 = （2x3），则 m, k 的值分别是（）A、m= 2, k=6 , B、m=2 , k=12 , C、m=4, k=-12、D m=4 , k=12、 3、下列名式：

40、 x2 -y2,-x2 + y2,-x2 - y2, （-x）2 +（-y）2, x4 - y4 中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个，B、2 个，C、3个,D、4 个1114、计算1y。利-102）的值是（）A、1 B、工",d.H2201020三、分解因式：（30分）4321 、 x -2x -35x2、3x6 -3x2223、25(x-2y)2 -4(2y -x)2224、x -4xy -1 +4y55、x X6、 x3 -12,2,7、ax -bx bx+ax+ba8、x4 -18x2 +81429、9x -36y10、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24四、代

41、数式求值（15分）1 4 33 4,1、已知 2xy=, xy = 2,求 2xy -x y 的值。32、若x、y互为相反数，且（x+2）2 （y+1）2 =4 ,求x、y的值2 .22 2. 23、已知 a+b=2,求（a -b ） -8（a +b ）的值五、计算：（15），、3 ，(1)0.753.66-父2.664(2)1 1 .0011 ¥000- + ,、_2_ _2（3） 2x56 +8x56x22 +2x44六、试说明：（8分）22 .1、对于任意自然数 n, （n +7） （n5）都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之

42、间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果 保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4分）经典四:一、 选择题1、代数式 a3b2- -a2b3,2A、a3b2

43、B、a2b2因式分解1 a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4 的公因式是(2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式 5a(xy) 10b (x y),提出的公 因式应当为()A、5a-10b B、5a+10bC、5(x-y) D、y-x3、把一8m+12m+ 4m分解因式，结果是()A、 4m(2m2 3m)B、4m(2m2+ 3m- 1)C、-4m(2m2-3m- 1)D、一 2m(4m2 6m+ 2)4、把多项式一2x4 4x2分解因式，其结果是()A、2( 一 x 2x )B、一 2(x + 2x )C、一 x (2x +4) D、 一2x2(x2+2)5、A(- 2)

44、 1998+ ( 2) 1999 年一 21998R 21998C、Q1999一 219996、把16 x4分解因式，其结果是()A (2 -x)4B、(4 +x2)( 4 x2)C、(4+x2)(2 +x)(2 -x) D 、(2 + x) 3(2 - x)7、把a4-2a2b2+b4分解因式，结果是()A a2(a2-2b2)+ b4 B、(a2- b2)2C 、(a - b)4 D 、(a +b) 2(a b)28、把多项式2x2- 2x+分解因式，其结果是()212f12-12-12A、(2x-2)2B、2(x-2)2C、(x1)2D、3 (x-1)2人教版八年级上册因式分解的常用方法

45、(无答案)9、若9a2+ 6(k 3)a + 1是完全平方式，则 k的值是()A、±4 B、±2C、3 D、4或 210、一J2xjy) (2x + y)是.列哪个多项式?解中式的结果 (2 I A、4x2 y2 B、4x2+ y2 C 、一4x2 y2 D 、一 4x2 + y2 11、多项式x2+ 3x 54分解因式为(A (x+6)(x -9)B、(x6)(x +9)C、(x+6)(x +9)D、 (x 6)(x -9)二、填空题1、2x2 4xy-2x =(x -2y- 1)2、4a3b2 10a2b3 = 2a2b2()3、(1 a)mn+ a 1=()(mn 1

46、)4、m(m- n)2(n m)2 =()()2_ 225、x -() + 16y=()6、x2 () 2=(x + 5y)( x 5y)7、a2 - 4(a - b) 2=() ()8、 a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z尸 (x + y z) - ()2 29、16(x y) - 9(x+ y) =() ()310、(a+b) (a + b)=(a +b) () ()11、x2+3x + 2=()()12、已知 x2+ px+12=(x2)(x -6),贝U p=.三、解答题3-6y2+ 3y1、把下列各式因式分解。(1)x22x3(2)3y(3)a 2(x

47、 -2a)2- a(x - 2a)2(4)(x-2)2- x+2(7)(x 1)2(3x 2) + (23x)(8)a2_一+ 5a+ 6(9)x 2-11x+24(10)y2_-12y-28(11)x2 + 4x 5(12)y4 - 3y3 - 28y22、用简便方法计算。(1) 9992 + 999(2)2022 542+256 X 352(5)25m2 10mn n x)(6)12a2b(x y) 4ab(y 1997(3) 219972 -1996 199825 / 33人教版八年级上册因式分解的常用方法（无答案）3、已知：x + y=1,xy=1.求 x3y + 2x2y2+ xy3

48、 的值。 2四、探究创新乐园1、若 a b=2,a c=1,求(b c) 2+ 3(b - c) + -的值242、求证：1111 1110 119=119X109五、证明（求值）1 .已知 a+ b=0,求 a3 2b3 + a2b 2ab2 的值.2 .求证：四个连续自然数的积再加上1, 一定是一个完全平 方数.3 .证明：(ac bd)2+(bc+ad)2=(a2 + b2)(c 2+d2).4 .已知 a=k+ 3, b=2k+2, c=3k 1,求 a2+b2 + c2+2ab 2bc-2ac 的值.5 .若 x2+ m奸n=(x3)(x +4),求(m+ n)2的值.6 .当a为何

49、值时，多项式x2+ 7xy + ay2 5x+43y24可以 分解为两个一次因式的乘积.7 .若x, y为任意有理数，比较6xy与x2+ 9y2的大小.8 .两个连续偶数的平方差是 4的倍数.27 / 33人教版八年级上册因式分解的常用方法（无答案）经典五:因式分解分类练习题因式分解一提公因式法1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A. x2 一 y B. x2 2x c.x2y2D. x2 - xy y2.232、在把a x+ay-a xy分解因式时，应提取的公因式是().2A. aB. aC. axd. ay3、下列变形是因式分解的是 ()A. 3x2y - xy y = y(3

50、x2 - x) B.x2-2x 3=(x-1)2 2C.x2y2 2xy - 1 = (xy 1)(xy -1)Dn 2 n 1 n n 2 .x -x -x=x(x-x -1)4、多项式 a3b2 -a2b3, a4b2 -a2b4, a3b4 + a4b3 的公因式5 、多项式(x+yz)(x y+ z)(y + z x)(z x y) =。6 、已知 a2=b+c , 则 代 数 式a(a _b _c) _b(a _b -c) _c(a _b c) 。7、用提公因式法将下列各式因式分解： ax - ay ; 6xyz-3xz2 ；-x3z+x4y ；36aby - 12abx +6ab ;(6) 3x(a -b)十2y(b a);x(m -x)(m - y) -m(x -m)( y -m)8、若 7a8b =5,求(3a 4b)(7a-8b)(11a 12b)(8b7a)的值。9、利用因式分解计算：(1)31 X 3.14+27 X 3.14+42 X 3.14271 , .222.当 x=，y = , z =一 时，求 xyz + xy z + x yz 的值。5204因式分解一公式法1、若x2 +2(m 3)x+16是完全平方式，则 m的值等于(