人教版七年级上册数学培优讲义

1、数轴、相反数、绝对值(讲义)一、知识点睛1 .比较大小的三种方法2 .去绝对值34 .绝对值的几何意义二、精讲精练【板块一】比较大小和最值1 .作差法比较大小：(1) 2a a (a0)(2) a+b a-b (b0)(3) 5b-b (b0)(4) a 2a (a0, b0, |a|b|,则a, b, - a, - b这4个数从小到大的顺序是3 .如果a0, b|-a| ,则a, b, -a, -b这4个数从小到大的顺序是4,若0a1,则a, -a, a2, 1按照从大到小的顺序排列 a5,若-1a0,则a, -a, a2,工按照从大到小的顺序排列 a6 .因为|a|0,所以|a|有最值是，

2、进而|a|+2有最一值是;因 为-|a|0,所以-|a|有最值是,进而-|a|+10有最值是.类 似的，因为a2 0,所以a2有最/是，a2-2有最_值是.【板块二】去绝对值7 .若|a|=a, | b|=-b,且 abw0,贝U|b-a|=.8 .已知 |m|=-m,化简 | m-1| -1 m-2| .9 .已知 a+b0,化简 |a+b-1|-|3-a-b| .10 .设有理数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，化简 | b- a|+| c| -1 a+c| - 2| a| .11 .设有理数a, b在数轴上的对应点如图所示，化简 |a+b|-|a|-|1 -b|+| -b| .a

3、-10 b 112 .设有理数a, b在数轴上的对应点如图所示，化简 |a|-|1 -b|-|a+1|-|-b| .-1 a 01 b13 .已知 a00, | b| | c| | a| ,化简: | b|-| a+b|+| c-a|+| b+c| .14 .已知 a0c, ab| c| | b| ,化简： | a|-| a+c|-| b-c|-|- b| .【板块三】分类讨论15 .若|x-1|=5, |y|= 1,贝U|x-y| 的值为16 .若|x+2|=4, |y|= 3,则 |x+y| 的值为17 .若|a|= 4, |b|= 2,且 |a+b|=a+b,则 a-b 的值是多少？18

4、 .若 |x|=3, |y|=2,且 |x-y|=y-x,则 x+y 的值是多少?a b19.若abw0,则黑+：的值是多少?bl20.若 abcw 0,则 a十三的值是多少? c【板块四】绝对值的几何意义21. x为有理数，则|x-1|+| x-2|的最小值为.22. x为有理数，则|x+1|+| x-2|的最小值为.23. x为有理数，则|x-1|+| x-2|+| x-3|的最小值为三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1 .比较大小的三种方法：作差法；数轴法；特殊值法.2 .去绝对值：看整体，依法则；去符号，留括号；化简验证.3 .分类讨论：画树状图，分类；筛选，排除.4 .绝对值的几

5、何意义：|a-b|表示数a, b两点之间的距离二、精讲精练1. (1) , (2) , (3) ；2. b-aa-b； 3. -ba-aaa2-a；5. -aa2a1;aa6.芸 小，0,小，2; ,大，0,大，10; N 小，0,小，-2; 7. a-b;8. -1;9. -2;10.七； 11. b-1;12. -2a-2b;13. -b;14. 0;15. 3, 5, 7;16. 1, 3, 5, 9;17. 6 或 2;18. -1 或-5;19. 0 或 2 或-2;20. 3 或 1 或-1 或-3;21. (1) 1; (2) 3; (3) 2;12数轴、相反数、绝对值（随堂测试

6、）-b四个数24.已知a 0H a b，借助于数轴如下图，试把 a, -a, b, 用连接起来.1 a0 b25.已知-2x=2x,化简x+1- x+4的值.26.若 | m|=4 , | n|=5 ,且 |m-n|=n-m,那么 m+n 的值是27.若 abw0,求ab-的值是多少?1ab【参考答案】1. a-bb-a2. -33. 1 或 94. 1 或-3数轴、相反数、绝对值（作业）28 .比较大小:(1) -11113(2)(3) 3b-2b (b0)(4) a+3b 2a+3b (a 1 ,则a , -a , a2 , 1这4个数从大到小的顺序 a是.30 .如果a0, b0, |a

7、|b|,则a, b, -a, - b这4个数从小到大的顺序是31 .因为|m|0,所以|m|有最值是,进而|m|-1有最 值是;因为-|m|0 ,所以-|m|有最值是,进而-|m|+5有最 值是.32 .若|a|=-a, | - b|= b,贝U|b-2a|=.33 .若-ab =-ab ,则必有（）A. a0B. a0, b0C. ab -0D. ab 034 .若x的绝对值小于1,则化简|x-1|+|x+1|得(D. -2xc-a-ac-a-A. 0B, 2C, 2x35 .设有理数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，化简36 .有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a

8、-1| + |2+b| + |-a|37 .若 x-2=3, |y+2|=1,那么 |x+y| 的值为.38 .若|a|= 2, |b+ 1|= 3,且|a-b|=b-a,那么 a+b 的值是,、a b 39 .若ab ( 2) , (3) ; 2. a a a-aa;a3. b-aa (2x2-mx+52(5x2-4mx-6x)的值与x的取值无 关，试确定m的值.4 .化简:-3(m- n)2- (m- n)2- 3(m- n)+4(m-n)2+2(m-n)-12012.5 .若a2+a=2,则代数式2a2+2a+2007的值是.6 .若ad =5,则代数式 组二15(a*b)的值是. a

9、ba ba -b7 .若代数式a2+2b+1的值是5,则代数式3a2+6b-8的值是.8 .若代数式3x2-4x+6的值是9,则代数式x2-3x+6的值是 . 3-9 .当x=-3时，代数式ax5 +bx3 +cx5的值是7;贝 x=3时，代数式ax5 +bx3 +cx 5的值是.10 . 一个三位数，十位数字为x,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的 3倍，用代数式表示这个三位数是:11 .若x表示一个两位数,把数字3放到x的左边组成一个三位数,则这个三位数用代数式可表示为12 .若a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为 13

10、 .若x表示一个一位数，y表示一个三位数，把y放到x的左边组成一个四位数，则这个四位数用代数式可表示为 【参考答案】,3181. x；2.-m-5;3. m=-；4.-m+n-1;44175. 2011;6.7;7. 4;8.7;9. -17;10. 311x-903;11. x+300;12. 100a+b;13. 10y+x;规律探索专练(讲义)一、知识点睛1 .数与式的规律:2 .图形规律：3 .循环规律：二、精讲精练【板块一】数与式的规律1 .直接写出下列数的第n项：(1) 4, 6, 8, 10, 12,，则它的第n个数是;(2) 6, 18, 54, 162,，则它的第n个数是;(

11、3) 9, 27, 81, 243,，则它的第n个数是;(4) 2, 6, 12, 20, 30,，则它的第n个数是;(5) 0, 3, 8, 15, 24,，则它的第n个数是;(6) -2, 3, -4, 5,-6,，则它的第n个数是;1 2 34 一(7) 1,3,，则它的第n个数是 .35 792 .直接写出下列数的第n项：(1) 5, 8, 11, 14, 17,，则它的第n个数是;(2) 4, 8, 16, 32, 64,，则它的第n个数是;(3) 3, 3, 3,，则它的第n个数是;24816(4) 2, 5, 10, 17, 26,，则它的第n个数是;35 79(5) 3, -5

12、, 7,，则它的第n个数是 .24 8163 .观察表1,寻找规律.(1)表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则a+b的值为;(2)表4、表5分别是从表1中选取的一部分，则c+d的值为.0123135725811371115表14 .如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答1234567891011121314151718192021222327282930313233261624253435 36(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方，第8行共有 个数；(2)用含n的代数式表示：第 n行的第一个数是 ,最后一个数 是,第n行共有 个数.5.观察下列等式：

13、1 = 12;2+3+4=32;3+4+ 5+ 6+ 7 = 52;4+5 + 6+7+8+9+10= 72;；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()A. 1005+1006+ 1007+-+ 3016 = 20112B. 1005+1006+1007+ + 3017= 20112C. 1006+1007+ 1008+ + 3016=20112D. 1007+1008+1009+ 3017= 20112【板块二】图形规律6.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n2)盆花，每个图案中花盆总数为 S,按此规律推断S与n (n)7.下列图案由边长相等的黑

14、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n个图案中白色正方形个数为 .图18.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五 角星，,则第6个图形中五角星的个数为 ,第n个图形中五角星的个 数为. B触2圈)3图3图4图1 图210.如图，下面是按照定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图9.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案， 则第n个图案中阴影小三角形的个数是,图A3比图A2多出了 4个“树枝”，图A4，照此规律，则图 A6比图A2多出A2比图Al多出了 2个“树

15、枝” 比图A3多出了 8个“树枝”， 个“树枝”.A1A2A311.图1是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图 2铺成了一个22的近似正方形，其中完整的菱形共有5个；若铺成3M的近似正方形图3, 的菱形有13个；铺成4季的近似正方形图4,其中完整的菱形有 此下去，可铺成一个nxn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共其中完整25个；如181个时,n的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10图1图2图3图412 .如图，广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶 嵌而成.图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第个黑色L形由7个正方形组成,L形的正方形个数是（）A. 22 B. 23C. 24【板

16、块三】循环规律13 .如图，圆圈内分别标有0,1,，那么组成第6D. 25八、2, 3, 4,，11 这 12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“ 2”的圆 圈开始，按逆时针方向跳了 2012次后，落在一个圆圈 中，该圆圈所标的数字是.14 .如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、2小猫分别坐在342、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置, 第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交 换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两2012次交换位置后，小鼠所列

17、交换位置，这样一直继续交换位置，第 在的座号是.1234鼠猴兔猫猫鼠猴1？.15 .右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D.请你按图中箭头所指方式(即AUACpAg的方式)从人开始数 连续的正整数1, 2, 3, 4,，当数到14时，对应 的字母是;当字母C第2012次出现时，恰好 数到的数是;当字母C第2n+1次出现时(n为 正整数)，恰好数到的数是 州含n的代数式 表示).16 .如图，平面内有公共端点的六条射线 OA, OB, OC, OD, OE, OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,(1) “17”在射线 上；

18、(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律；(3) “2012”在哪条射线上？三、回顾与思考【参考答案】、知识点睛1 .数与式的规律：标序号；找结构；处理符号。2 .图形规律：图形的运动：对称、平移、旋转；图形构成：分类、去重、补 形；转化为数的规律.3 .循环规律：找起始位置；寻找循环节.二、精讲精练1. (1) 2n+2 (2) 2X3n (3) 3n+1 (4) n(n+1) (5) n2-1(6) (-1)n (n+1)(-1)n+1 n2n 12. (1) 3n+2 (2) 2n+1 (3) W (4) n2+123. (1) 121 (2) 102(5) (-1)n+12n 12n4

19、. (1) 64 8 15 (2) n2-2n+2 或(n-1)2+1 n22n-15. C6. S=n2-n 或 S=n (n-1)7. 5n+38.72, 2n29. 4n- 2 10. 6011.D12.B13. 614. 115. B 6035 6n+316. (1) OE (2)略(3) OB规律探索专练(随堂测试)1 .观察下列各式，你会发现什么规律？3X15,而 15= 42-1;5X35,而 35= 62- 1;11 X 13 143,而 143 = 122-1;将你猜想到的规律用含n的式子表示出来:2 .下面是用棋子摆成的“小屋子” .摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋

20、子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？图1 图2 图3 图43 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)G 20）;调查显示：销售单价每增加 1元，日销售量将减少10 件（ 1）请用含x 的代数式表示出当销售单价为54 元时，商场每天获得的销售利润是多少？（ 2）求当 x 取何值时，才能使销售单价为52 元与销售单价为54 元的销售利润相等5. 某商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元现为了扩大销售量，决定打折出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是打折前所获得利润的50%，请问打了几折？6. 商场出售的A型冰

21、箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰 箱每台售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量为0.55度.现将A型冰箱 打折出售，问商场将A型冰箱打几折，消费者买 A型冰箱10年花费的总费 用与买 B 型冰箱 10 年的总费用相当（每年 365天，每度电按0.56元计算） ？（总费用=买冰箱费用+使用总电费）7. 牙刷由牙刷头和牙刷柄组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式牙刷（牙刷头不可更换）和新式牙刷（牙刷头可更换），有关销售策略与售价等信息 如下表所示.某段时间内，甲厂家销售了 3200个牙刷，乙厂家销售的牙刷 头数量是牙刷柄数量的20倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段 时间

22、内，乙厂家销售了多少个牙刷柄，多少个牙刷头？老式牙刷新- 牙刷柄式牙刷牙刷头售价5（元/个）8（元/个）2（元/个）成本2（元/个）4（元/个）1（元/个）8. 某企业生产电脑配件，今年1月至5月，每件配件的原材料价格是 750元， 人力成本为50元.当每件配件的售价为1000元时，每月销售量达到1.8万 件.到了 6月，该企业要完成半年累积利润 2280万元的任务，在人力成本 和原材料价格不变的情况下，售价在前 1个月的基础上提高了 a%,而销售 量比前1个月低了 0.2万件.（1）六月份的销售利润是多少元？（2）求a的化三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1 成本；利润；售价二、精讲精练

23、1 100 元；2 210 元；3 600 元；4 （ 1） 14x- 280；（2） 140元；5 打 了 9 折；6 六 八折；7 乙 厂家销售了800个牙刷柄，16000个牙刷头；8 （1） 480万元；（2） a 的值为 10.经济问题（随堂测试）1. 某商店购进一批商品，每件成本是500 元，商店决定按成本提高60%来标价由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售并送一把成本为 20 元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%请问商家打了多少折？【参考答案】1. 八折经济问题（作业）1 .某商品的进货价是100元，原定售价为180元，由于该商品积压，商店准备 打折销售，若要

24、保持利润率为8%,则商店应打几折？2 .剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀 片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如 下表所示：某段时间内，甲厂家销售了 8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片 数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间 内，乙厂家销售了多少把刀架，多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀片售价7.5（元/把）5（元/把）0.55（元/片）成本2.5（元/把）2（元/把）0.05（元/片）3 .我市高新技术开发区的某公司，生产某种产品每件需成本费40元.当销售单价定为100元时，年销售量为x （x200）件

25、；调查显示：每件新产品的销 售价格每增加10元，年销售量将减少100件.（1）请用含x的代数式表示出当销售单价为120元时，年销售利润为多少？ （2）当销售单价为120元时，要想使年销售利润为24000元，则必须保证x 的取值为多少？4 . 华联商厦为了迎接“元旦”节假日，提出元旦当天可以打八折优惠，持贵宾卡可在八折基础上继续打折元旦当天小丽看中了一件标价1000 元的大衣，借用了朋友的贵宾卡，并请朋友吃饭花了40 元，结果还节省120 元请问持贵宾卡可以打几折？5 . 某电子科技公司生产手机配件，今年 1 月到 3 月，每件配件的原材料价格是150元，人力成本为20元当每件配件的售价为270

26、元时，每月销售量达到了 2.2万件到了4月，该公司要完成前4个月累积利润968 万元的任务，在原材料价格和人力成本不变的情况下，4 月份售价在第3 个月的基础上提高了 a%,而销售量比第3个月低了 0.2万件.（ 1） 4月的销售利润是多少元？（2）求a的值.【参考答案】1. 六折；2. 乙销售了3000 把刀架，150000 片刀片；3. （ 1） 80x- 16000；（2） 500；4. 八折；5. （ 1） 220 万元；（2） 20行程问题（讲义）一、知识点睛1. 从审题出发找到相应的关键词，即、 、 ，将生活语言转化为数学语言2. 分析运动状态，理解运动过程，通常采用或者 的方式来

27、进行3. 梳理条件，列出等式，通常使用来进行，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类二、精讲精练1. 张华和李明登一座山，张华每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，李明每分钟登高15 米，两人同时登上山顶请问李明登山用了多少分钟，山高多少米？2. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度？3. 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公 路匀速前进，已知两人在上午8 时同时出发，到上午10时， 两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km.求A, B两地间的路程.4. 小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100 米处与小明同向行进， 小明骑自行车的速度为4 米 /秒， 农用车行驶的速度为6 米 /秒， 经测算，当人