14平面直角坐标系学生

1、平面直角坐标系课时目标1 .理解平面直角坐标系的概念；2 .在给定的平面直角坐标系内,能够根据坐标描出点的位置或由点的位置写出 坐标；3 .掌握各个象限内点,坐标轴上点、角平分线上点的坐标特征；4 .掌握平移的规律以及平移规律的运用.知识精要1 .平面直角坐标系1定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直 角坐标系,简称为直角坐标系.2点的坐标：坐标平面内的点和有序实数对是 对应的 .2 .点的坐标特点1象限2点的坐标特点：各象限内点的坐标特点：第一象限+, +, 第二象限一,十,第三象限一,一,第四象限+,;坐标轴上点的坐标特点：x轴x, 0;y 轴0, v； 原点0, 0

2、对称点的坐标特点：P x, y关于x轴对称点x, y,关于y轴对称点一x, y, 关于原点对称点一x, y.各象限角平分线上的点的坐标特点：一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点(a, b)的特点是a=b；二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点(a, b)的特点是a+b=03.点在坐标系中的平移将点P (x, y)分别向左、右平移a(a>0)个单位,得(x a, y)、(x+a, y);将点P (x, y)分别向上、下平移b(b>0)个单位,得(x, y+b)、(x, y-b)热身练习1 .P (a, b)是平面直角坐标系上的一点,如果a b 0 ,那么P点的位置在第 象限；如果a b

3、 0 ,那么P点的位置在；如果a 0,b 0 ,那么P点的位置在 上；2 .点A ( 4, 2) 关于x轴对称点B的坐标是, 关于原点对称点C的坐标是, 关于y轴对称点D的坐标是.3 .如果点P (x, v)在x轴上,那么 为零,如果点p (x, v)在y轴上,那么 为零,如果点P (x, y)在第二象限的角平分线上,那么 .4 .在直角坐标平面内,点 A ( 3, 2)向 平移 个单位后就和点B ( 3, -2)重合.5 .如果A (3a 1, 5+b)与点B (b-2, a)关于x轴对称,那么a+b=6 .在直角坐标平面内,有点 Q (x, y),如果xy=0,那么点Q位置在 上；如果x2

4、 y2 0,那么点Q位置在 上.7 .点P (x, y)在第四象限,且|x|=2, |y|=73,那么点P的坐标为8 .如果点N (6-3a, 5a 3)在第二象限内,那么 a9 .过点B(4, 5)且平行于y轴的直线可以表示为 .10 . (1) A (5, 0), B (2, 0), A、B 两点间的距离是(2) A (0, 3), B (0, 5), A、B 两点间的距离是 .(3) A (4, 2), B ( 2, 2), A、B 两点间的距离是 .(4) A (1, 6), B (-1, 2), A、B 两点间的距离是 .11 .线段CD是由线段AB平移得到的,点A (-1, 4)的

5、对应点为C (4, 7), 那么点B (-4, T)的对应点D的坐标为()A. (2, 9)B. (5, 3)C. (1, 2)D. (- 9, -4)12 .一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, T)、(T, 2)、(3, T),那么第四个顶点的坐标为()A. (2, 2)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 3)13 .假设点M在第一、三象限的角平分线上,且点 M到x轴的距离为2,那么点M 的坐标是()A. (2, 2)B. ( 2, 2)C. (2, 2)或(2, -2)D. (2, 2)或(一2, 2)214 .点P(0,a)在y轴的负半轴上,那么点Q(-

6、a 1,a+1)在第 象限.15 .点M(2m+1, 3m5)到x轴的距离是到y轴距离的2倍,那么m=16 .如图为风筝的图案.(1)假设原点用字母O表示,写出图中点A, B, C的坐标.(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.精解名题例1如图,四边形ABCO和四边形OCDE是两个形状完全相同、大小相等的 平行四边形.点A (1, -2) B (2, 2),那么点C、D、E的坐标分别为,平行四边形ABDE的面积为D(例2图)(例3图)例2福色角坐标平面内, A (0,0),B( 5,0),D(0,5),画出正方形ABCD ,并卷出点C的坐标以及对角线AC与BD的交点F的坐标.AB例3 在直角

7、坐标平面内,点 M (a5, 1)与点N (1-b, a-1)关于x轴 对称,求点Q (a, b)及点Q关于y轴对称的点P的坐标,并在坐标平面内安 M-N -P-Q-M顺次连接各点.例4点P (a+1, 2a1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.例5 ABC中,点A的坐标为(0, 1),点B的坐标为(3, 1),点C的坐标为(4, 3),如果要使ABD与 ABC 全等,请直接写出点 D的坐标.例6如图,在平面直角坐标系中,点 A, B的坐标分别为(一1, 0), (3, 0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C, D,连接AC, BD

8、, CD.求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积5边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB,使SpAB=Sg边形ABDC,假设存在这样一点,求出点P的坐标,假设不存在,试说明理由.点P是线段BD上的一个动点,连接PC, PO,当点P在BD上移动时(不与B, D重合)给出以下结论：DCPB0P的值不变DCP CPO的CPOBOP值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.稳固练习1 .点P的坐标是(a, b),假设a<0, b>0,那么点Q ( a, V b2 )在第 象限.2 .点A (x, 2)和点B ( 3, y)关于x轴对称,那么2x+y

9、的值是.3 .假设A (a, b), B (b, a)表示同一个点,那么这一点一定在 4 .点A在第二象限,且到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3,那么点A的坐标为.5 .对任意实数x,点P(x, x2 2x)一定不在第 三 象限.6 .直线a平行于x轴,且过点(2, 3)和(5, y),那么y=.7 .假设点M (a-2, 2a+4)是x轴上的点,那么a的值是.8 .点P的坐标(2a, 3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,那么点 P的坐 标是.9 .点Q (-8, 6),它到x轴的距离是,它到y轴的距离是.10 .假设P (x, y)是第四象限内的点,且x 2, y 3 ,那么点P的坐

10、标是.11 .在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4 ,且 ABC是直角三角形,那么满足条件的点 C有 个.12 .如图,在平面直角坐标系中,有假设干个整数点,jy y其顺序按图中“方向排列,如(1, 0), (2, 0),(2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0),根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为.dP13 .在直角坐标平面内,一个正方形两个顶点分别为(0, 0) ( 2, 0), 求另外两个顶点的坐标.14 .在直角坐标平面内,点P (255a, 93a)关于x轴的对称点在第一象限, 且a是整数,求点P的坐

11、标.15 .在直角坐标平面内,有一点 C (a, b),垂直于x轴的直线AB经过点C, 点A (5, 2), ab的值是51,问a与b的值各是多少?416 .在直角坐标平面内,|x|=5, |x y|=8,求所有符合条件的点P (x, y)坐标.17 .在直角坐标平面内,A (0, 0), B (3, 0),点C在y轴上,且4ABC的面 积是5(1) 求点C的坐标；(2)假设将4ABC先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,试写出此时点C 的坐标.自我测试1 .以下各点中,在第二象限的点是()A. (2, 3)B. (2, -3)C. ( 2, -3)D. ( 2, 3)2 .将点A ( 4,

12、 2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()A. (-1,2)B. (-1,5) C. (-4, -1) D. (-4, 5)3 .如果点M (a 1, a+1)在x轴上,那么a的值为()A. a=1 B. a=- 1C. a>0 D. a 的值不能确定A. (5, 3)或(一5, -3)B. ( 3, 5)或(3, -5)C. (3, 5)D. ( 3, 5)5 .假设点P (a, b)在第四象限,那么点 M (b-a, a-b)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .正方形ABCD的三个顶点坐标为 A (2, 1), B (5, 1), D(2, 4),现将

13、 该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形 A'B'C'D',那么C'点的坐标为()A. (5, 4)B. (5, 1)C.(1, 1)D. (1, 1)7 .点M (a, a-1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .到x轴的距离等于2的点组成的图形是()A.过点(0, 2)且与x轴平行的直线8 .过点(2, 0)且与y轴平行的直线C.过点(0, -2且与x轴平行的直线D.分别过(0, 2)和(0, 2)且与x轴平行的两条直线9 .在直角坐标系内,点 A (1, 1) B ( 3, 1) C ( 2,

14、 3)那么AABC的面积.10 .在直角坐标系内,点 A (3, 0),直线AB交y轴于B,如果直线AB 与两坐标轴围成的三角形面积为 6,那么点B的坐标是.11 .在直角坐标平面内,长方形 ABCD顶点A (2.5, 2) B (2.5, -2) C (1.5, 2),那么D的坐标是,长方形的面积为 .12 .点A在第二象限内,到x轴、y轴的距离分别为4和5,点B与点A关于原 点对称,那么点B的坐标是.13 .直角坐标平面内,点P的坐标是(a, b+2)且a>0, b< 2,那么点P在第 象限.14 .如果点P (a, b)在第二象限内,那么点(ab, a-b)在第 象限.15 .将点P (3, -3)向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到点的坐标是16 .点A (2, 2) B ( 2, 2),把点B向 平移 个单位,再向平移 个单位移到点A处.17点P (a2 1,a)在第 象限18 .在平面直角坐标系内,点(12a, a2)在第三象限的角平分线上,求 a的值及点的坐标19 .如图,计算图中四边形 ABOD的面积.20 .如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线 实验与探究：(1)由图观